Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

L − l
tan θ
Wand1
= und
2 ⋅ H
H
Tr
=
Tr
2
( L − l) + ( B − b)
2 tan θ
2
tan θ
Wand2
B − b
=
2 tan θ
Wand2
B − b
=
2 ⋅ H
Tr
106
B − b
tan θ = tan θ
( 4.80)
Wand2
( L − l) 2
+ ( B − b) 2
Für eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche
d.h. B = L und b = l folgt:
⎛ 1 ⎞
θWand = arctan⎜
tan θ⎟
( 4.81)
⎝ 2 ⎠
4.1.6 Ermittlung der größten Hauptspannung σ 1 (b) am Auslauf
Das =ˆ dem maximalen Druck, wobei die Richtung infolge ständiger Umorientierung
hier nicht die Rolle spielen soll,
→ grafisch ablesen aus σ c (σ 1 ) -Diagramm ⇒ siehe σ 1,krit Gl.( 4.64)
'
→ analytisch wie folgt: σ
1
= ff ⋅ σ1
= ff ⋅ σc,
krit
→ Einsetzen der Dimensionierungsgleichung ( 4.15) und für den ausgeführten
Auslauf der Breite b ist:
ρb,krit
⋅ g ⋅ b ⋅ ff
σ
1
=
( 4.82)
m + 1 ⋅sin2
θ + ϕ
( ) ( )
W
• für Abschätzungen insbesondere bei kohäsionslosen Schüttgütern ist ff ≈ 1,3
ausreichend bemessen,
• Mittelpunktsspannung σ M,st am Auslauf:
σ
ρ ⋅ ⋅ ⋅
1
− sinϕ
⋅ σ
b,krit
g ff b
st 0
σM,st
=
≈
1 + sinϕ
m + 1 ⋅ 1 + sinϕ
⋅ sin 2 ϕ
st
( ) ( ) ( + θ)
st
W
( 4.83)
• maximal möglicher Vertikaldruck beim Fließen p v,max ≈ σ 1 und
• (minimaler) Horizontaldruck ph,min≈ σ2=λ
E⋅
σ1
mit dem Horizontaldruckverhältnis
für Entleeren (glatte Wand ϕ w ≈ 0) λ
1−sinϕe
E≈
, siehe 4.2.1
1+
sinϕ
e
4.1.7 Kompressibles Pulver und Hauptspannung σ 1 (b) am Auslauf
• Für die Berechnung der dichte- und ortsabhängigen Verfestigungsspannung
wird die größte Hauptspannung σ 1 beim Ausfließen aus dem Trichter
ausgewählt, die beim passiven Spannungsfeld im Wesentlichen auf die
Wand gerichtet ist. Dazu müssen die Gl.( 4.82) und die Kompressionsfunktion
Gl.(4.67) geschickt miteinander kombiniert werden:
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Trichterauslegung Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013