Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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103<br />
Einsetzen der kritischen Hauptspannung Gl. ( 4.58)<br />
'<br />
σc,0<br />
⋅ ff<br />
σ<br />
1,krit<br />
= σ1<br />
⋅ ff = σc,krit<br />
⋅ ff =<br />
( 4.58)<br />
1−<br />
a ⋅ ff<br />
b<br />
b<br />
b<br />
min<br />
min<br />
min<br />
(m + 1) ⋅ σc,0⋅<br />
sin2( θ+ϕ<br />
=<br />
⎛<br />
ρb,0<br />
⋅ g ⋅ (1 − a1⋅<br />
ff ) ⋅<br />
⎜1+<br />
⎝<br />
=<br />
=<br />
ρ<br />
ρ<br />
b,0<br />
b,0<br />
(m + 1) ⋅ σ<br />
c,0<br />
⋅ sin2(<br />
⎛<br />
⋅ g ⋅ (1 − a1⋅<br />
ff ) ⋅<br />
⎜<br />
⎝<br />
(m + 1) ⋅ σ<br />
c,0<br />
⋅ sin2(<br />
(1 − a1⋅<br />
ff ) ⎛<br />
⋅ g ⋅ ⋅<br />
n<br />
( 1 a1<br />
ff )<br />
⎜<br />
− ⋅ ⎝<br />
w<br />
1<br />
) ⋅<br />
( 1+<br />
sin ϕ )<br />
σ<br />
c,0<br />
⋅ ff<br />
( 1−<br />
a1⋅ff<br />
) ⋅ σ ⎟<br />
0 ⎠<br />
n<br />
θ+ϕw<br />
) ⋅ ( 1+<br />
sin ϕst<br />
)<br />
( 1−<br />
a1⋅ff<br />
) ⋅ σ0<br />
+ σc,0<br />
⋅<br />
( 1−<br />
a1⋅ff<br />
) ⋅ σ0<br />
n<br />
θ+ϕw<br />
) ⋅ ( 1+<br />
sin ϕst<br />
)<br />
( 1−<br />
a ⋅ff<br />
) ⋅ σ + σ ⋅<br />
1<br />
σ<br />
0<br />
0<br />
st<br />
n<br />
⎞<br />
⎟<br />
n<br />
c,0<br />
ff ⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
n<br />
ff ⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Die minimale Trichteröffnungsweite zur Vermeidung von Brückenbildung<br />
bei beginnendem Fließen ist nun:<br />
b<br />
min<br />
=<br />
ρ<br />
(m + 1) ⋅ σ<br />
b,0<br />
c,0<br />
⋅ g ⋅ (1 − a ⋅ ff )<br />
1<br />
⋅ sin2( θ+ϕ<br />
1−n<br />
w<br />
) ⋅<br />
( 1+<br />
sin ϕ )<br />
c,0<br />
ff ⎞<br />
⎜ ⎛ σ ⋅<br />
⋅ 1−<br />
a1⋅ff<br />
+<br />
⎟<br />
⎝<br />
σ0<br />
⎠<br />
st<br />
n<br />
n<br />
n<br />
( 4.68)<br />
Unter Einbeziehung der analytischen Näherung der Funktion H(θ)<br />
⎛ Θ ⎞<br />
H ( θ) = ( m + 1) ⋅⎜1+<br />
0,25⋅<br />
⎟ ( 4.16)<br />
⎝ 40°<br />
⎠<br />
gemäß JENIKE lässt sich wiederum mit der Gl. ( 4.17) schreiben:<br />
b<br />
min<br />
=<br />
ρ<br />
b,0<br />
H( θ)<br />
⋅ σ<br />
⋅ g ⋅ (1 − a ⋅ ff )<br />
1<br />
c,0<br />
⋅<br />
1−n<br />
( 1+<br />
sin ϕ )<br />
st<br />
⎛ σc,0<br />
⋅ ff ⎞<br />
⋅<br />
⎜1−<br />
a1⋅ff<br />
+<br />
⎟<br />
⎝<br />
σ0<br />
⎠<br />
n<br />
n<br />
( 4.69)<br />
4.1.4.4 Analytische Auslegung für stationäres Fließen<br />
• Im Falle des stationären Fließens sind die größte Hauptspannung und die<br />
einaxiale Druckfestigkeit gleich σ 1 = σ c,st und man erhält die Druckfestigkeit<br />
aus dem kohäsiven stationären Fließort, siehe auch Schüttec_3.doc - sigma_c_Druckfestigkeit_stationä_Fließen:<br />
2 ⋅ sin ϕ<br />
st<br />
σ<br />
1<br />
= σc,st<br />
= ⋅ σ0<br />
( 4.70)<br />
1−<br />
sin ϕst<br />
Bzw. mit der Gl.( 4.53) ist auch:<br />
σc,0<br />
σ<br />
c,krit<br />
= σc,st<br />
=<br />
( 4.71)<br />
1− a<br />
1<br />
• Vergleicht man diese Gl.( 4.71) mit der Gl.( 4.57) folgt, dass der Fließfaktor<br />
ff = 1 beim stationären Ausfließen beträgt!<br />
• Es wird nun angenommen, dass sich eine gleichmäßige Spannungsverteilung<br />
über dem Querschnitt einer stationär fließenden Brücke einstellt, d.h.,<br />
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
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