Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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99<br />
Dabei muss Y > X sein.<br />
• die größte Hauptspannung am Auslauf σ 1 folgt entsprechend σ w<br />
Y⋅<br />
( 1 + sin φe<br />
)<br />
( X −1) ⋅sin<br />
θ ⋅ F( θ)<br />
σ<br />
1<br />
= ρb⋅<br />
g⋅<br />
b ⋅<br />
( 4.44)<br />
2⋅<br />
• sowie damit der Fließfaktor ff nach ARNOLD u.a. (für X > 1)<br />
Y⋅<br />
( 1+<br />
sinφe<br />
)<br />
( X −1) ⋅sinθ ⋅ F( θ)<br />
'<br />
σ1<br />
ff = = ( m+<br />
1)<br />
⋅<br />
( 4.45)<br />
σ 2 ⋅<br />
mit<br />
1<br />
m<br />
1−m<br />
⎛ 130°<br />
⎞ ⎛ 200°<br />
⎞<br />
F( θ ) = ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟<br />
( 4.46)<br />
⎝130° + θ ⎠ ⎝ 200° + θ ⎠<br />
somit ist auch die Funktion H(θ) nach Gl.( 4.16):<br />
m<br />
m + 1 ⎛130° + θ ⎞ ⎛ 200° + θ ⎞<br />
H( θ ) = = ( m + 1)<br />
⋅⎜<br />
⎟ ⋅⎜<br />
⎟<br />
( 4.47)<br />
F( θ)<br />
⎝ 130°<br />
⎠ ⎝ 200°<br />
⎠<br />
1−m<br />
4.1.4 Vermeidung der Brückenbildung beim Massenflusstrichter<br />
4.1.4.1 Maximaler Trichterneigungswinkel für Massenfluß<br />
Die Randbedingungen zur Lösung der Gleichungen des radialen Spannungsfeldes<br />
entsprechen den Bedingung, ob an der Wand Fließen bzw. Abgleiten oder<br />
nicht eintritt, ergibt die Massen- und Kernflußgrenzen 8 , siehe dazu die Diagramme<br />
F 4.6 und F 4.7.<br />
Zur Gewährleistung von Massenfluss muss der Trichterwerkstoff glatt sein<br />
und steil genug gestaltet werden. Die praktisch immer noch häufig anzutreffenden<br />
60°-Trichter (30° zur Vertikalen) reichen dazu gewöhnlich nicht aus. Diese<br />
Diagramme lassen sich auch analytisch ausdrücken, und zwar gilt für den maximalen<br />
Neigungswinkel des Silotrichters zur Vertikalen 4 des<br />
• konischen Trichters und des<br />
θ<br />
kon<br />
≤<br />
1 ⎡<br />
⎛1−<br />
sin ϕe<br />
⎢180° − arccos<br />
⎜<br />
2 ⎣<br />
⎝ 2 ⋅sin<br />
ϕe<br />
⎞<br />
⎟ − ϕ<br />
⎠<br />
w<br />
⎛ sin ϕ<br />
− arcsin<br />
⎜<br />
⎝ sin ϕ<br />
W<br />
e<br />
⎞⎤<br />
⎟⎥<br />
⎠⎦<br />
( 4.48)<br />
θ = θ − (2°<br />
bis 3 )<br />
( 4.49)<br />
kon ,prak kon<br />
°<br />
Zur Sicherheit wählt man die Grenzen zwischen Massen- und Kernfluß etwa<br />
2° bis 3° niedriger. Wegen zu hoher Bauhöhen sind allerdings bisher Neigungswinkel<br />
unterhalb von θ = 15° praktisch nicht realisiert worden!<br />
• keilförmigen Trichters für ϕ W < ϕ e - 3° und θ ≤ 60°:<br />
θ<br />
keil<br />
⎡ 1 ⎛ 50° − ϕ ⎡<br />
ϕ<br />
⎤<br />
e ⎞⎤<br />
⎢<br />
⎟⎥ ⋅<br />
W<br />
≤ 60 .5° + arctan⎜<br />
⎢1<br />
−<br />
(4.50)<br />
⎣ 15.7°<br />
⎝ 7.73°<br />
⎠⎦<br />
⎣ 42.3° + 0.131°⋅exp<br />
( 0.06⋅ϕ<br />
) ⎥ e ⎦<br />
4 Ter Borg, L., Einfluß des Wandmaterials auf das Auslaufverhalten von Schüttgütern aus Silos,<br />
Chem.-Ing.-Techn. 58 (1986) 588 - 590<br />
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
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