Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT ...

Hochschule Bremerhaven SS 2006
Mathematik: MT Klausurvorbereitung Nr. 6
SS 03.2
5. Aufgabe: Die Herstellung von Dichtungsringen sei bezüglich der Dicke d normalverteilt.
Der 1σ - Bereich für die Dicke der Dichtungsringe lautet [2,12 mm ≤ d ≤ 2,28 mm]. Aus der
laufenden Produktion werden einzelne Stichproben gezogen und vermessen.
5.1. Berechnen Sie die mittlere Dichtungsringdicke d und deren Standardabweichung σ .
Skizzieren Sie dann das Problem (also die Dichtefunktion) und begründen Sie, warum
man von einer normalverteilten Zufallsvariable auf eine standardnormalverteilete
übergehen muß, wenn Sie keinen "großen" Taschenrechner haben.
5.2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P 1 , daß die Dichtungsringe kleiner als d = 2,18
mm sind?
5.3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P 2 , daß die Dichtungsringe zwischen
2,10 mm ≤ d ≤ 2,32 mm liegen?
5.4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P 3 , daß die Dichtungsringe größer als d = 2,34 mm
sind?
5.5. Symmetrisch um den Mittelwert sollen 78,8 % aller Dichtungsringe liegen. Wie groß
sind die untere und die obere Grenze des dazugehörenden Intervalls ?
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KV SS 2006.doc