Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT ...
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<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremerhaven</strong> <strong>SS</strong> <strong>2006</strong><br />
<strong>Mathematik</strong>: <strong>MT</strong> Übungsblatt Nr. 17<br />
7. Aufgabe: Zeigen Sie: Der Flächeninhalt der Ellipse<br />
x<br />
a<br />
2<br />
2<br />
y<br />
+<br />
b<br />
2<br />
2<br />
= 1<br />
beträgt<br />
A = π a b<br />
8. Aufgabe: Wird beim freien Fall der Luftwiderstand durch eine dem Quadrat der<br />
Fallgeschwindigkeit v proportionale Reibungskraft kv 2 berücksichtigt, so erhält man das<br />
folgende Geschwindigkeits - Zeit - Gesetz:<br />
v(t)<br />
=<br />
mg<br />
⋅ tanh(<br />
k<br />
gk<br />
m<br />
⋅ t)<br />
Bestimmen Sie das Weg - Zeit - Gesetz.<br />
<strong>SS</strong> 00.1<br />
9. Aufgabe: Für eine normalverteilte Zufallsvariable X mit der Verteilung N( μ ; σ) lautet die<br />
Dichtefunktion<br />
2<br />
(x−μ)<br />
1 −<br />
2<br />
2σ<br />
f (x) = ⋅ e<br />
σ 2π<br />
Für die Standardnormalverteilung gilt N( 0 ; 1) , also μ = 0 und σ = 1.<br />
Nun kann man den Erwartungswert E(x) einer beliebigen , stetigen Zufallsvariable wie folgt<br />
berechnen:<br />
E (x)<br />
∫ ∞ ∞ −<br />
= x ⋅ f (x) ⋅ dx<br />
Zeigen Sie, daß für eine standardnormalverteilte Zufallsvariable der Erwartungswert<br />
tatsächlich 0 ist.<br />
Seite 17<br />
KV <strong>SS</strong> <strong>2006</strong>.doc
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