Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT ...
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<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremerhaven</strong> <strong>SS</strong> <strong>2006</strong><br />
<strong>Mathematik</strong>: <strong>MT</strong> Übungsblatt Nr. 16<br />
Integralrechnung<br />
1. Aufgabe: Lösen Sie folgende Integrale mit Hilfe einer geeigneten Substitution:<br />
1.1.<br />
∫<br />
(5x + 1) dx<br />
3<br />
2x<br />
1.2. dx 1.3. x ⋅ x + 6 ⋅ dx<br />
∫ 2<br />
1 + x<br />
∫<br />
2. Aufgabe:<br />
1<br />
2.1.<br />
∫−<br />
1<br />
t dt<br />
1+<br />
2<br />
t<br />
4<br />
2.3.<br />
∫ ∫ π 2x<br />
e ⋅<br />
3<br />
(ln x)<br />
2.2. dx<br />
x<br />
1<br />
0<br />
cos(3x) dx<br />
3. Aufgabe: Lösen Sie zunächst<br />
1<br />
dx<br />
∫ x ⋅ ln x<br />
und erklären Sie dann, warum dieses Integral mit den Grenzen a = 0,5 und b = 3 keine<br />
Lösung hat.<br />
4. Aufgabe: Welchen Flächeninhalt schließt die Kurve mit der Funktionsgleichung<br />
y = 6 − 2x mit den beiden Koordinatenachsen ein ?<br />
5. Aufgabe: Lösen Sie folgende Aufgaben durch partielle Integration:<br />
2<br />
5.1. (x − 3) dx<br />
∫<br />
5.2. sin x dx<br />
∫ 2 5.3.<br />
∫ x ⋅ ln xdx<br />
5.4.<br />
∫ x ⋅sin3x<br />
dx<br />
6. Aufgabe: Lösen Sie folgende Aufgaben durch Partialbruchzerlegung:<br />
1<br />
6.1. dx<br />
∫ 2 2<br />
x − a<br />
3<br />
4x<br />
6.2. dx<br />
∫ 3 2<br />
x + 2x − x − 2<br />
Seite 16<br />
KV <strong>SS</strong> <strong>2006</strong>.doc
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