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Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT Übungsblatt Nr. 14 7. Aufgabe: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden inhomogenen linearen DGLen 2.Ordnung: 7.1. y′ + 2y′ − 3y = 3x 2 − 4x 5.2. & x − 2x& + x = 2t e 7.3. & x + 10x& + 25x = 3⋅ cos(5t) 7.4. y ′ + 6y′ + 10y = cos t mit y(t = 0) = 0 und y ′(t = 0) = 4 SS 02.1 8. Aufgabe: Gegeben sind Ihnen 3 lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: 2 2 a: y′ − k ⋅ y′ = 2x − 3 b: & x + 2a ⋅ x& + a 2 ⋅ x = e −a⋅t c: y′ + 6y′ + 18y = 3⋅sin(2x) 8.1. Berechnen Sie für jede Differentialgleichung die homogene Lösung. 8.2. Geben Sie für jede Differentialgleichung den Ansatz für die partikuläre Lösung an. Sie sollen nicht die allgemeine Lösung der Differentialgleichung angeben. 8.3. Wie unterscheiden sich bei einer Differentialgleichung die allgemeine Lösung von der speziellen Lösung und wie kommt man zu einer speziellen Lösung? Bitte antworten Sie möglichst knapp, aber richtig. Seite 14 KV SS 2006.doc
Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT Übungsblatt Nr. 15 9. Aufgabe: Gegeben ist Ihnen der nebenstehende Versuchsaufbau zu einem Schwingungsproblem. SS 00.1 Die Daten sind folgende: Masse des Systems: Federkonstante: s -2 m = 7,5 kg D = 1,875 kg angreifende Kraft: F(t) = F o cos(ωt) = 1,5 cos(ωt) N Kreisfrequenz des Erregers: ω = 0,15 s -1 Graphik 1 9.1.: Stellen Sie die zu diesem Problem zugehörige Differentialgleichung auf und normieren Sie die Differentialgleichung, damit Sie die folgenden Punkte einfacher rechnen können. 9.2.: Lösen Sie die homogene Differentialgleichung. 9.3.: Wählen Sie einen geeigneten partikulären Ansatz und bestimmen Sie die allgemeine Lösung der inhomogen Differentialgleichung. 9.4.: Gegeben sind Ihnen nun folgende Anfangsbedingungen: x(t=0) = A > 0 und A = 2 m x& (t=0) = 0 Bestimmen Sie die spezielle Lösung der Differentialgleichung allgemein und dann mit der oben gegebenen Datenlage. Die graphische Darstellung der spezielle Lösung der Differentialgleichung ist in der Graphik 2 dargestellt. Graphik 2: . 5 x ( t ) 0 5 0 50 100 150 200 t Seite 15 KV SS 2006.doc
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<strong>Hochschule</strong> <strong>Bremerhaven</strong> <strong>SS</strong> <strong>2006</strong><br />
<strong>Mathematik</strong>: <strong>MT</strong> Übungsblatt Nr. 15<br />
9. Aufgabe: Gegeben ist Ihnen der nebenstehende<br />
Versuchsaufbau zu einem<br />
Schwingungsproblem.<br />
<strong>SS</strong> 00.1<br />
Die Daten sind folgende:<br />
Masse des Systems:<br />
Federkonstante:<br />
s -2<br />
m = 7,5 kg<br />
D = 1,875 kg<br />
angreifende Kraft:<br />
F(t) = F o cos(ωt) = 1,5<br />
cos(ωt) N<br />
Kreisfrequenz des Erregers: ω = 0,15 s -1<br />
Graphik 1<br />
9.1.: Stellen Sie die zu diesem Problem zugehörige Differentialgleichung auf und normieren<br />
Sie die Differentialgleichung, damit Sie die folgenden Punkte einfacher<br />
rechnen können.<br />
9.2.: Lösen Sie die homogene Differentialgleichung.<br />
9.3.: Wählen Sie einen geeigneten partikulären Ansatz und bestimmen Sie die allgemeine<br />
Lösung der inhomogen Differentialgleichung.<br />
9.4.: Gegeben sind Ihnen nun folgende Anfangsbedingungen:<br />
x(t=0) = A > 0 und A = 2 m<br />
x& (t=0) = 0<br />
Bestimmen Sie die spezielle Lösung der Differentialgleichung allgemein und dann mit<br />
der oben gegebenen Datenlage.<br />
Die graphische Darstellung der spezielle Lösung der Differentialgleichung ist in der Graphik<br />
2 dargestellt.<br />
Graphik 2:<br />
.<br />
5<br />
x ( t )<br />
0<br />
5<br />
0 50 100 150 200<br />
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