Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT ...

Hochschule Bremerhaven SS 2006
Mathematik: MT Übungsblatt Nr. 14
7. Aufgabe: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden inhomogenen linearen
DGLen 2.Ordnung:
7.1. y′ + 2y′
− 3y = 3x
2 − 4x
5.2.
& x − 2x&
+ x =
2t
e
7.3. & x
+ 10x&
+ 25x = 3⋅
cos(5t)
7.4. y ′
+ 6y′
+ 10y = cos t mit y(t = 0) = 0 und y ′(t
= 0) = 4
SS 02.1
8. Aufgabe: Gegeben sind Ihnen 3 lineare Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten:
2
2
a: y′
− k ⋅ y′
= 2x − 3
b:
& x
+ 2a ⋅ x&
+ a
2
⋅ x = e
−a⋅t
c: y′
+ 6y′
+ 18y = 3⋅sin(2x)
8.1. Berechnen Sie für jede Differentialgleichung die homogene Lösung.
8.2. Geben Sie für jede Differentialgleichung den Ansatz für die partikuläre Lösung an.
Sie sollen nicht die allgemeine Lösung der Differentialgleichung angeben.
8.3. Wie unterscheiden sich bei einer Differentialgleichung die allgemeine Lösung von der
speziellen Lösung und wie kommt man zu einer speziellen Lösung? Bitte antworten
Sie möglichst knapp, aber richtig.
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