Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT ...

Hochschule Bremerhaven SS 2006
Mathematik: MT Übungsblatt Nr. 13
SS 03.1
5. Aufgabe: Gegeben sind folgende Aussagen über Differentialgleichungen. Welche der
Aussagen sind richtig oder falsch? Korrigieren Sie die Aussagen so, daß sie danach richtig
sind.
5.1. Die homogene Lösung der folgenden Differentialgleichung y ′ − y′
− 6y = 0 lautet:
−2x
( C ⋅ x + C ) ⋅ e mit C , C ∈ IN
yho
=
1 2
1 2
5.2. Variation der Konstanten wird bei der Lösung der inhomogenen Differentialgleichung
2. Ordnung angewandt.
5.3. Der Lösungsansatz für die partikuläre Lösung einer DGL 2. Ordnung mit dem
2x
2x
Störglied g (x) = e lautet: y = A ⋅ e .
p
5.4. Die spezielle Lösung einer DGL 2. Ordnung erhält man durch eine Randbedingung.
5.5. Eine allgemeine Lösung heißt allgemein, weil sie sich nur auf den inhomogenen Teil
einer Differentialgleichung bezieht.
5.6. Homogene und spezielle Lösungen unterscheiden sich durch verschiedene C - Werte.
SS 03.2
6. Aufgabe: Gegeben sind folgende Aussagen über Differentialgleichungen. Welche der
Aussagen sind richtig oder falsch? Korrigieren Sie die Aussagen so, daß sie danach richtig
sind.
6.1. Variation der Konstanten wird bei der Lösung der homogenen Differentialgleichung
1. Ordnung angewandt.
6.2. Die inhomogene Lösung der folgenden Differentialgleichung y ′ − 2y′
− 8y = 0 lautet:
2x -3x
= C ⋅ e - C ⋅ e mit C , C ∈ IN
yho
1
2
1 2
6.3. Der Lösungsansatz für die partikuläre Lösung einer DGL 2. Ordnung mit dem
2x
2 3x
Störglied g (x) = e lautet: y = A ⋅ x ⋅ e .
p
6.4. Die allgemeine Lösung einer DGL 1. Ordnung erhält man durch eine Randbedingung.
6.5. Variation der Konstanten bedeutet, daß bei einer Differentialgleichung 1. Ordnung die
Integrationskonstante der allgemeinen Lösung variiert werden muß, um auf eine
spezielle Lösung zu kommen.
6.6. Trennung der Variablen führt bei Differentialgleichungen 1. Ordnung zu einer
speziellen Lösung.
Seite 13
KV SS 2006.doc