Hochschule Bremerhaven SS 2006 Mathematik: MT ...

Hochschule Bremerhaven SS 2006
Mathematik: MT Übungsblatt Nr. 11
Differentialgleichungen
1. Aufgabe: Lösen Sie folgende Differentialgleichungen durch Variation der Konstanten oder
durch Aufsuchen einer partikulären Lösung.
1.1. x ⋅ y′
− y = x
2 + 4
1.2. x ⋅ y′
+ y = x ⋅sin
x
1.3.
y
−x
′ + y = e
1.4. y − 4y = 5 ⋅ sin x
′
SS 02.1
2. Aufgabe: Die Abkühlung eines Körpers in bewegter Luft (also z.B. eines Kühlers, der von
Luft durchströmt wird ) hängt von der Temperatur T L der Luft, der Temperatur T K des
Körpers und einer Materialkonstanten ab.
2.1. Stellen Sie diesen Abkühlungsprozeß durch Aufstellen einer geeigneten Differentialgleichung
dar.
2.2. Lösen Sie die Differentialgleichung.
α⋅C⋅t
2.3. Zeigen Sie, daß der Ausdruck TK
(t) = TL
⋅ e keine Lösung Ihrer Differentialgleichung
aus 5.1. sein kann. Sie können diesen Aufgabenteil auch unabhängig davon
lösen, ob Sie 5.1. gelöst haben oder nicht.
3. Aufgabe: Gegeben ist Ihnen ein elektrischer Reihenschwingkreis:
SS 03.2
U R U L U C
U a
Weiter sind Ihnen folgende physikalischen Beziehungen gegeben:
U L
dI
= L ⋅
U R
= R ⋅ I
dt
U C
=
1
⋅ Q
C
dQ
I =
dt
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