Kapitel 8 Optik: Wiederholung Sammellinse: Optische Achse

Kapitel 8 

Optik: Wiederholung 

Sammellinse: 

Optische Achse 

sinα 1 

sinα 2 

= c 1 

c 2 

= c/n 1 

c/n 2 

= n 2 

n 1 

Brennweite f 

* Brennpunkt 

Dünne Linsen in kleinem Abstand: 

D: Brechkraft ist Kehrwert der Brennweite 

[D]= Dioptrin, dpt 

Sammellinse: 

D = 1 f > 0 

Zerstreuungslinse: D = 1 f < 0 

Vergrößerung: 

V = B G 

Abbildungsgleichung für dünne Linsen: 

Linse


Optik: Wiederholung 

Interferenz am Doppelspalt 

E = hν = hc/λ 

Hier: n ist eine Zählvariabel und 

nicht der Brechungsindex 

Beugungsmaxima: 

Beugungsminima: 

n = 1, 2, 3 … 

n = 0, 1, 2, 3 … 

g 

Δx 

Auslöschung 

Beugung am Gitter 

Beugungsmaxima: 

d 

Δx = n λ 

• Abstand der Maxima nimmt zu für kleines g 

(in der Regel bei hoher Spaltanzahl)


Optik: Interferenz 

Interferenz an dünnen Schichten (analog Doppelspalt) 

Dünne Schicht: Teil des Lichts wird an vorderen, Teil an der hinteren 

Grenzfläche reflektiert (und Teil wird hindurchgelassen, d.h. partielle Reflexion) 

n = 1 

d 

n: Brechungsindex 

α 

α 

mit 

Gangunterschied: Δx = 2d cosα 

Verstärkung und Abschwächung abhängig vom Gangunterschied im Medium 

3



Interferenz an dünnen Schichten 

Dünne Schicht: partielle Reflexion 

n > 1 

d 

Gangunterschied: 

Beachte: hier ist 

n der Brechungsindex 

Beachte: Diese ist mathematisch nicht korrekt! 

Die korrekte Herleitung ist wesentlich kompizierter 

α 

ß 

Phasensprung bei Reflexion am 

optisch dichteren Medium von = λ/2 

Beispiele: Glimmerplättchen, Ölfilm, Seifenblasen, 

Farberscheinungen bei Insekten,…. 

4



Interferenz an dünnen Schichten 

α 

n > 1 

d 

ß 

konstruktive Interferenz 

destruktive Interferenz 

Interferenz abhängig von Wellenlänge, Schichtdicke und Winkel 

Weißes Licht: destruktive Interferenz für eine Farbe 

=> Komplementärfarbe sichtbar 

Beispiele: Glimmerplättchen, Ölfilm, Seifenblasen, Insekten,…. 

farbige Reflexe 

Seifenfilm 5


Wiederholung: Beugung 

Alle Wellen bereiten sich nach den gleichen Gesetzen aus 

Beugung: Front Elementarwelle 

d 

• breiter Spalt: d > λ (λ : Wellenlänge) 

- bewirkt “ebene Welle” 

(gerade Front) 

d 

• Kleines Loch: d < λ (λ : Wellenlänge) 

Zentrum eines kreisförmigen 

Wellenzentrums 

http://www.mbaselt.de/licht/huyprinz.htm


Optik: Beugung 

Beugung am Einzelspalt 

Laser 

zentrales Maxima 

bei α = 0




Auslöschung 

Interferenzmuster 

Wand 

d 

Auslöschung 

Intensität 

Licht dringt in den Raum 

hinter dem Spalt ein





an der Wand 

d 

α 

Auslöschung: 

α 

Intensität 

(Vergl.: Maxima bei Beugung 

am Doppelspalt) 

- Zunehmende Spaltbreite => zentrales Beugungsmaximum wird schmaler 

- d < λ => sin > 1. Dies ist nicht möglich! => gleichmäßige Verteilung




Auslöschung: 


Wand 

d 

α 

d sinα = n λ 

n = 1, 2, 3,.. 

Intensität 

- Abnahme der Intensität nach außen 

- Zentrales Maxima bei α = 0 

- geringe Spaltbreite => mehr Maxima



Schallwelle Lichtwelle 

Kind steht hinter einem Baum und ruft: 

“Sucht mich” 

=> Ich höre das Kind, sehe es aber nicht 

Beugung der Schallwelle (λ ~ 15 cm) in den Raum hinter dem Baum 

ist kein Problem => ich höre das Kind 

Beugung der Lichtwelle (λ ~ 0.6 µm) in den Raum hinter dem Baum 

nur um einige mm => ich sehe das Kind nicht 

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Beugungsmuster 

Intensitäts- 

verteilung 

Lochblende: 

Durchmesser 

d 

Lichtquelle 

Beugung an kreisförmiger Öffnung 

Vergl. 

Hier: 

Beugung am Einzelspalt (Durchmesser 

der Lochblende d entspricht Breite des Spalts d) 

Eindringen des Lichts überall am 

Rand der Lochblende 

Auslöschung (Einzelspalt): 

d sinα = n λ hier: n ist Zählvariabel 

d α = n λ 

d α = λ 

für kleine α 

erstes Beugungsmimimum 

Korrektur für Lochblende (Lochblende ist kein Spalt) 

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/intensity.jpg



Auflösungsvermögen eines Mikroskops, A 

Auflösungsvermögen: kleinster Abstand d min zweier Punkte, 

die noch getrennt wahrgenommen werden 

α > α c : 

2 getrennte 

Objekte 

α ≤ α c : 

2 Objekte nicht mehr 

getrennte wahrnehmbar! 

Ziel: großes d 

kurze Wellenlänge (=> Elektronenmikroskopie 

Voraussetzung: Vakuum) 

für Licht: Immersionsöl => λ‘ = λ/n 

Rayleigh-Kriterium: 2 Objekte können dann noch räumlich aufgelöst werden, 

wenn das zentrale Maxiumum der einen Beugungsscheibe 

in das erste Minimum der 2. fällt. 

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Optik: Mikroskopie 

Konfokale (fluoreszenz) Laser Raster-Mikroskopie (LSCM) 

Statt klassischer optischer Mikroskopie wird LSCM immer wichtiger 

Voraussetzung: Probe kann fluoreszenz markiert werden 

Vorteil: Visualisierung der Probe unterhalb der Oberfläche. z-Auflösung: ca 0.5 µm 

Nächster Entwicklungsschritt: STED (hier wird die Breite des Beugungsmaximas verringert.) 

3-dimensionale zeitaufgelöste Verfolgung, der 

Bewegung von (magnetischen) Teilchen durch 

eine kristalline Matrix aus 1µm-PMMA-Teilchen. 

Phasenseparation von Lipiden auf Vesikel 

ukpmc.ac.uk/ukpmc/ncbi/articles/PMC2829438/


Optik: Polarisation 

Polarisation 

Calcit 

Beobachtung: Intensität der Reflexe der Sonne in Fenstern 

ist abhängig von Orientierung eines Kalkspatkristalls 

(CaCO3). 

Licht ist Transversalwelle 

Schwingungsrichtung des elektrischen Feldvektors (und magnetischen 

Feldvektors) stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung 

Polarisationsrichtung: Schwingungsrichtung des elektrischen Vektors 

z 

Natürliches Licht: alle Polarisationsrichtungen 

y E 

sind gleichmäßig vertreten 

x 

E 

E 

E E 

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http://www.mikroskopie.de/kurse/dik/polbasics.htm



Linear polarisiert: elektrischer Vektor zeigt immer nur in eine Richtung 

z 

y 

x 

z 

y 

x 

http://www.mikroskopie.de/kurse/dik/polbasics.htm 

• Nachweis der Polarisation von Licht mittels Pol-Filtern 

(Pol-Filter kann z.B. Folie aus langkettigen Kohlenwasserstoffen sein) 

• Ein Polfilter läßt nur eine Schwingungsrichtung durch. 

• komplementär polarisiertes Licht wird absorbiert. 

Vier Möglichkeiten aus unpolarisiertem Licht polarisiertes Licht zu bekommen: 

- Absorption - Streuung 

- Reflexion - Doppelbrechung 

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Polarisator: Erzeugung von linear polarisiertem Licht aus natürlichem Licht 

Idee: Nur der Anteil des Lichts wird durchgelassen, der parallel zur 

Durchlassrichtung des Polarisators schwingt. 

Linearer 

Polarisator 

Intensität 

unverändert 

Licht wird vollständig 

absorbiert 

Abnahme der Intensität 

linear 

polarisiertes Licht 

17 





Lattenzaun-Analogon (Welle des Seils) 

Intensität 

unverändert 

Linearer 

Polarisator 

linear 

polarisiertes Licht 

18 





Idee: Nur der Anteil des Lichts wird durchgelassen, der parallel zur 

Durchlassrichtung des Polarisators schwingt. 

Linearer 

Polarisator 

Intensitätsabnahme 

I 

(Summe der x-Komponenten ist gleich 

der Summe der y-Komponenten) 

Malus’sches Gesetz: 

I = I 0 cos 2 α 

Hier: = 45° => I = 0.5 I 0 

unpolarisiertes Licht 

I 0 

da cos45° = 1 2 2 

=> Abnahme der Intensität um 50% 

(d.h.: ohne Filter: I= I 0 =100%, mit einem Filter: I=50%)



Nachweis der Polarisation des Lichts 

Gekreuzte Polarisatoren 

(Winkel α zwischen Polarisator und Analysator beträgt 90°) 

Analysator 

I 2 = I 1 cos 2 90° = 0 

I 1 = I 0 cos 2 α = I 0 cos 2 45° = 0.5 I 0 

Polarisator 

natürliches Licht 

(unpolarisiertes Licht) 

I 0 

Analysator: 2. Polarisator => Bestimmung der Polarisation des Lichts 

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Nachweis der Polarisation des Lichts 

Abnahme der Amplitude: A = A 0 cos α 

Abnahme der Intensität: I = I 0 cos 2 α 

A 

A 0 

α 

Durchlassrichtung 

Analysator 

Durchlassrichtung 

Polarisator 

Analysator 

I 2 = I 1 cos 2 α 

: Winkel zwischen 

Polarisator und Analysator 

Polarisator 

I 1 = I 0 cos 2 α = I 0 cos 2 45° = 0.5 I 0 

Präzise Intensitätsänderung 

Spannungspolarisation: Gegenstand 

wird durch Einwirkung einer externen 

Kraft anisotrop 

=> Änderung der Polarisationsrichtung



Polarisation durch Reflexion 

Unpolarisiertes Licht 

im allgemeinen teils polarisiert 

• Auftreffendes Licht regt die Moleküle der 

Oberfläche zu Schwingungen an 

“erzwungene Dipolschwingung” 

=> Reflektierter Anteil ist teilweise polarisiert 

http://www.elsenbruch.info/ph12_polarisation.htm 

• Grad der Polarisation ist abhängig vom 

Brechungsindex n und Einfallswinkel 

Nicht polarisiert 

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Einfallswinkel α = Brewster’scher Winkel α B 

Unpolarisiert 

polarisiert 

Brewster-Winkel α B : 

reflektiertes Licht ist vollständig polarisiert 

α B 

α B 

B 

n 1 sinα 1 = n 2 sinα 2 

α 1 = α B 

b 

α 2 

n 2 = n Medium 

n 1 = n Luft = 1 

teils polarisiert 

Einfallsrichtung des reflektierten und 

gebrochenen Strahls stehen senkrecht aufeinander. 

n = n 2 = sinα B 

sinα 2 

= 

sinα B 

sin (90° − α B ) = tanα B 

α B = 57° für Glas (n=1.53) 

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Polarisation durch 

Doppelbrechung 

flickrhivemind.net 

Viele Stoffe sind optisch anisotrop: 

z.B.: viele Kristalle, Quarz, Flüssigkristalle, Zuckerlösung, “Kettenmoleküle” in 

Strömung (Stömungsdoppelbrechend) 

Hier Annahme: 

- nur eine Richtung ist ausgezeichnet, d.h. Symmetrieachse ist optische Achse 

Unpolarisierter Lichtstrahl tritt in ein optisch anisotropes Medium 

=> Lichtstrahl wird in zwei linear polarisierte Teile aufgespaltet. 

- ordentlicher Strahl 

- außerordentlicher Strahl 

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Polarisation durch Doppelbrechung 

Unpolarisierter Lichtstrahl tritt in ein optisch anisotropes Medium 

=> Lichtstrahl wird in zwei linear polarisierte Teile aufgespaltet. 

Licht 

außerordentlicher Strahl 

ordentlicher Strahl 

Wir bemerken dies in der Regel nicht, da unser Auge für die Polarisation 

des Lichtes nicht empfindlich ist. 

Stellen Sie vor und hinter die Probe einen Polarisator => Farben 

- ordentliche und der außerordentliche Strahl sind beim Eintritt in die 

Probe in Phase 

- Polarisationsfilter: Verschiedenen Brechungsindizes => Phasenunterschied 

des Lichtstrahls beim Verlassen der Probe 

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Optische Aktive Substanzen 

Drehen die Polarisationsrichtung 

z.B. Zuckerlösung 

α = α 0 l c 

Drehung der Polarisation α abhängig von 

- Substanz und Lösungsmittel, α 0 

- Länge der Küvette (optische Weglänge in der Probe), l 

- Konzentration, c 

- schwach von Temperatur 

Verschiedene Farben werden 

unterschiedlich gedreht (erst Grünfilter, 

dann Grünfilter entfernen)



Zirkulare Polarisation 

Ordentlicher und außerordentlicher Strahl haben Gangunterschied von λ/4 

=> Keine Änderung der Intensität durch Analysator 

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Kapitel 8 Optik: Wiederholung Sammellinse: Optische Achse

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