Aufgabe 2
Aufgabe 2
Aufgabe 2
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<strong>Aufgabe</strong> 2<br />
Ziel<br />
• Einführung des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit am Beispiel einer S/W Bildvorlage<br />
Schwarz/Weißbild<br />
Es wird das nachstehende, digitalisierte Schwarz/Weißbild (S/W-Bild) betrachtet, das durch eine<br />
zeilen- und spaltenförmige Anordnung einzelner Bildpunkte (Pixel) beschrieben wird.<br />
Bild 1: Digitalisiertes Bild eines Textausschnitts<br />
Sie können die S/W-Werte, die das Bild definieren, in Matlab laden mittels des Befehls<br />
[pix, mp] = imread(’text.bmp’);<br />
Mit den beiden nachstehenden Befehlen können Sie das Bild graphisch visualisieren:<br />
pic = ind2rgb(pix, mp);<br />
image(pic);<br />
Die Matrix pix beinhaltet die S/W Werte der zeilen- und spaltenförmigen Anordnung der<br />
Bildpunkte, wobei der Wert „1“ einen weißen Bildpunkt und der Wert „0“ einen schwarzen<br />
Bildpunkt beschreibt.<br />
Mit size(pix) können Sie die Dimensionen der Matrix bestimmen.<br />
Aus wie vielen Zeilen besteht das Bild: _______<br />
Aus wie vielen Spalten besteht das Bild: _______<br />
Aus wie vielen Bildpunkten besteht das Bild: _______<br />
Auftrittshäufigkeit weißer und schwarzer Bildpunkte<br />
Erstellen Sie ein Matlab Skript<br />
• zur Bestimmung der Anzahl weißer und<br />
• zur Bestimmung der Anzahl schwarzer Bildpunkte.<br />
H.G. Hirsch 1 MA3 Praktikum-Ver: pA1
Der erste Befehl des Skripts beinhaltet das Laden der S/W Werte (imread). Zur Bestimmung der<br />
Anzahl müssen die „1“ bzw. die „0“ Werte in der Matrix pix gezählt werden. Das Zählen lässt sich<br />
durch zwei verschachtelte for Schleifen realisieren, wobei die äußere Schleife beispielsweise alle<br />
Zeilen und die innere Schleife alle Spalten erfasst.<br />
Wie viele weiße Bildpunkte sind in dem Bild vorhanden: _______<br />
Wie viele schwarze Bildpunkte sind in dem Bild vorhanden: _______<br />
Aus der zuvor bestimmten Anzahl weißer bzw. schwarzer Bildpunkte kann näherungsweise auf die<br />
Wahrscheinlichkeit geschlossen werden, mit der weiße bzw. schwarze Bildpunkte in dem Bild<br />
auftreten. Ergänzen Sie Ihr Matlab Skript um diese Berechnung.<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit p(w) treten weiße Bildpunkte in dem Bild auf: _____________<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit p(s) treten schwarze Bildpunkte in dem Bild auf: _____________<br />
Bedingte Wahrscheinlichkeiten<br />
Erweitern Sie Ihr Matlab Skript um eine Bestimmung<br />
• der Anzahl der weißen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende (rechte)<br />
Bildpunkt ebenfalls weiß ist<br />
• der Anzahl der weißen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende (rechte)<br />
Bildpunkt schwarz ist<br />
• der Anzahl der schwarzen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende<br />
(rechte) Bildpunkt weiß ist<br />
• der Anzahl der schwarzen Bildpunkte, bei denen in der gleichen Zeile der nachfolgende<br />
(rechte) Bildpunkt ebenfalls schwarz ist<br />
Sie können diese Bestimmung wiederum durch zwei verschachtelte for Schleifen realisieren. Dabei<br />
ist allerdings zu berücksichtigen, dass der letzte Bildpunkt in jeder Zeile keinen rechten<br />
Nachbarbildpunkt hat!<br />
Tragen sie die ermittelten Werte in der nachstehenden Matrix ein:<br />
Farbe des nachfolgenden Bildpunkts<br />
Farbe des<br />
Bildpunkts<br />
w<br />
s<br />
w<br />
s<br />
Matrix der bedingten<br />
Auftrittshäufigkeiten<br />
H.G. Hirsch 2 MA3 Praktikum-Ver: pA1
Bestimmen Sie durch Erweiterung Ihres Matlab Skripts aus den so bestimmten Häufigkeiten die<br />
Wahrscheinlichkeit<br />
• p(w|w), dass ein weißer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein weißer Bildpunkt aufgetreten ist,<br />
• p(s|w), dass ein schwarzer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein weißer Bildpunkt aufgetreten ist,<br />
• p(w|s), dass ein weißer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein schwarzer Bildpunkt aufgetreten ist,<br />
• p(s|s), dass ein schwarzer Bildpunkt auftritt, wenn zuvor ein schwarzer Bildpunkt aufgetreten<br />
ist.<br />
Tragen sie die ermittelten Werte in der nachstehenden Matrix ein:<br />
Farbe des nachfolgenden Bildpunkts<br />
Farbe des<br />
Bildpunkts<br />
w<br />
s<br />
w<br />
s<br />
Matrix der bedingten<br />
Wahrscheinlichkeite<br />
Diese Wahrscheinlichkeiten bezeichnet man als bedingte Wahrscheinlichkeiten. Sie beschreiben die<br />
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses, wenn zuvor oder parallel bereits ein anderes<br />
definiertes Ereignis aufgetreten ist. In dem Fall des Bildes beschreiben diese Werte die<br />
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Farbe, wenn der vorausgegangene (linke) Bildpunkt in<br />
der gleichen Zeile eine definierte Farbe hatte.<br />
Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten von Bildpunktpaaren<br />
Aus den zuvor bestimmten Wahrscheinlichkeiten p(s) und p(w) für das Auftreten schwarzer bzw.<br />
weißer Bildpunkte und den bedingten Wahrscheinlichkeiten lassen sich die Wahrscheinlichkeiten<br />
für das Auftreten eines bestimmten Bildpunktpaares berechnen. Wie kann man beispielsweise die<br />
Wahrscheinlichkeit p(w,s) (= Wahrscheinlichkeit, dass ein Paar auftritt, dessen erster (linker)<br />
Bildpunkt weiß und dessen zweiter (rechter) Bildpunkt schwarz ist) berechnen:<br />
p(w,s) = _____________<br />
Erweitern Sie Ihr Matlab Skript um eine Berechnung der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen<br />
Paarkombinationen und tragen sie die ermittelten Werte in der nachstehenden Matrix ein:<br />
Farbe des nachfolgenden Bildpunkts<br />
Farbe des<br />
w<br />
w<br />
s<br />
Matrix der<br />
Bildpunkts<br />
s<br />
Paar-Wahrscheinlichkeiten<br />
H.G. Hirsch 3 MA3 Praktikum-Ver: pA1