Drei Beispiele zum Gauß-Algorithmus

Gauß-Tableau (Zwischenergebnisse):
x y z RS
1 2 2 1
0 -2 -5 6
0 -2 -5 6
Gauß-Tableau:
x y z Rechte Seite
1 2 2 1
0 1 2,5 -3
0 0 0 0
Das System ist nicht eindeutig lösbar.
Wir setzen hier z = t. Damit ergibt sich (mit der 2. Zeile) y + 2,5t = -3, womit y = -2,5t - 3 ist.
Mit der ersten Zeile ergibt sich dann
x + 2ÿ(-2,5t - 3) + 2t = 1
und damit x = 7 + 3t. Damit haben wir die Lösungsmenge gefunden:
Ë= {(7 + 3t; - 3 - 2,5t; t) | tŒÑ}
Bemerkung:
Hätte sich als letztes Tableau
Gauß-Tableau:
x y Z Rechte Seite
1 2 2 1
0 0 0 0
0 0 0 0
ergeben, dann wäre der Lösungsraum sogar zweidimensional gewesen. Wir setzen hier z = t
und y = s, womit wir
x + 2s + 2t = 1
und damit x = 1 - 2s - 2t erhalten. Hier wäre dann Ë= {(1 - 2t - 2s; s; t) | s, tœÑ} die
Lösungsmenge.