Die physikalischen Begriffe Ruhe und Bewegung haben nur

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1. Die gleichförmige Bewegung
1.1 Die Bezugssysteme
Bei der Untersuchung der Bewegungen zeigt sich, dass die hierüber im Alltag existierenden
Vorstellungen nicht ohne weiteres in die Physik übernommen werden können. So ist jeder Mensch
davon überzeugt, durch unmittelbare Anschauung entscheiden zu können, ob ein Körper sich
bewegt oder nicht. Es wird in der Tat kaum unterschiedliche Auffassungen darüber geben, ob ein
Auto auf einer Landstraße fährt oder still steht. Bei genauerer Betrachtung zeigt sich aber, dass die
Beurteilung dieser Sachlage keineswegs so einfach ist wie dies zunächst den Anschein hat. Wenn
man den genannten Vorgang etwa von der Sonne betrachten könnte, so würde sich ergeben, dass
das auf der Landstraße ruhende Auto sich zusammen mit der Erde um die Sonne bewegt, dass es
sich bei dieser Betrachtungsweise also keineswegs in Ruhe befindet. Ähnliche Feststellungen muss
man bei vielen anderen Gelegenheiten machen. Es ist dabei keineswegs notwendig, sich auf die
Sonne zu begeben. So stellt ein in einem fahrenden Zuge sitzender Beobachter fest, dass ein neben
ihm im Gang stehender Koffer sich in Ruhe befindet, denn er ändert seine Lage in Bezug auf den
Beobachter nicht. Für einen auf dem Bahnsteig stehenden Beobachter ist der Koffer dagegen in
Bewegung. Bei der Betrachtung von verschiedenen Standpunkten aus kann der gleiche Körper also
einmal in Ruhe und das andere Mal in Bewegung sein. Wir stellen deshalb fest:
Die physikalischen Begriffe Ruhe und Bewegung haben nur einen eindeutigen Sinn, wenn
das Bezugssystem angegeben wird, auf das die Aussage bezogen werden soll.
Als Bezugssystem wählt man bei der physikalischen Beschreibung von Bewegungen ein
Koordinatensystem. Es wird sich später noch zeigen, dass dieses Koordinatensystem grundsätzlich
willkürlich gewählt werden kann, weil kein ausgezeichnetes, absolutes Koordinatensystem existiert.
Die Wahl wird ausschließlich von Zweckmäßigkeitsgesichtspunkten bestimmt, indem man ein
Koordinatensystem verwendet, in dem die Beschreibung der Bewegung möglichst einfach ist. Zur
vollständigen Beschreibung der Bewegung gehört jedoch immer, dass gleichzeitig angegeben wird,
welches Bezugssystem zugrunde gelegt wird. Im allgemeinen gilt folgendes:
Sofern nicht ausdrücklich etwas anderes gesagt wird, werden die Bewegungen stets auf ein
mit der Erde fest verbundenes Bezugssystem bezogen.
Beispiel:
Bewegung des Ventil eines Autorades
gesehen:
a) vom Fahrer
b) von einem außen stehenden Beobachter
Kneip R. 1

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Die Bahn und Art einer Bewegung, die ein Beobachter
feststellt, hängt also von seinem eigenen
Bewegungszustand ab. Ruhe und Bewegung sind relativ.
Kennzeichnend für jeden
Bewegungsvorgang ist, dass ein
Körper seinen Ort verändert und
dass er dazu eine bestimmte Zeit
benötigt. Die in der Natur vorkommenden
Bewegungen sind
meistens relativ kompliziert.
1.2 Definition
Um die Bewegung genauer zu beschreiben reicht nicht nur die Kenntnis der Position eines Körpers
zu einem bestimmten Zeitpunkt sondern auch dessen Geschwindigkeit.
Der Quotient aus Weg ∆s und Zeit ∆t wird als Geschwindigkeit v
bezeichnet.
v =
∆ s
∆ t
Einheit der Geschwindigkeit: [ v ] =
[ ∆ s]
m
=
[ ∆ t]
s
Weiterhin gilt: 1 m s = 1
1000 km
=3.6 km 1
3600 h h
Weitere Beispiele:
Der Schall legt bei Raumtemperatur etwa 340 m pro Sekunde zurück.
In der gleichen Zeit legt das Licht 300 000 km zurück!
Kneip R. 2

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1.3 Das v-t Diagramm
Im folgenden Versuch soll die Geschwindigkeit eines Schlittens bestimmt werden, der sich über
eine horizontale Luftkissenschiene (Reibung vernachlässigbar) bewegt. Zur Bestimmung der
Geschwindigkeit des Schlittens werden Lichtschranken benutzt. Ein Stift, der am Schlitten befestigt
ist, unterbricht diese Lichtschranken. Aus der bekannten Breite des Stiftes (∆s) und der Zeit t, in der
die Lichtschranke unterbrochen ist (Timer 1, 2, ... ), lässt sich die Geschwindigkeit v = ∆s/∆t
bestimmen.
Das Geschwindigkeits-Zeit Diagramm dient zur graphischen Darstellung von
Bewegungsvorgängen:
14
v-t Diagramm einer gleichförmigen Bewegung
12
10
v (m/s)
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7
• Ist für einen Körper der Quotient aus Weg und Zeit konstant, so befindet er
sich in gleichförmiger Bewegung
• Bei gleichförmiger Bewegung benötigt der Körper für gleiche Strecken
gleiche Zeiten.
t (s)
Kneip R. 3

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• Eine gleichförmige Bewegung lässt sich in einem v-t-Diagramm als eine parallele Gerade zur
t-Achse darstellen.
• Für den Weg s ergibt sich aus
s = v t
im v-t-Diagramm ein Rechteck aus den
Seiten v und t.
Der zurückgelegte Weg s lässt sich im v-t-
Diagramm geometrisch als die Fläche
unterhalb der Geschwindigkeitslinie
veranschaulichen.
Die Aussage, dass die Fläche im v-t-Diagramm unter der Geschwindigkeitslinie der zurückgelegten
Strecke entspricht ist allgemein gültig!
In der linken Abbildung hat die Geschwindigkeitskurve einen beliebigen Verlauf. Trotzdem
entspricht die Fläche A unter dieser Kurve der zurückgelegten Strecke. Um diese Fläche zu
berechnen gibt es mehrere Möglichkeiten.
In einem Näherungsverfahren kann man Rechtecke gleicher Breite Δt unter die Geschwindigkeitskurve
legen. Die Summe der Flächen all dieser Rechtecke entspricht in etwa der Fläche A. Je
schmaler die Rechtecke gewählt werden (d.h.: Δt→0), um so besser fällt die Näherung aus. Durch
die hohe Rechengeschwindigkeit von Computern kann man sehr gute Näherungen erreichen.
Ein mathematisch exakter Ergebnis ist allerdings auch erreichbar, wenn die Geschwindigkeitskurve
analytisch bekannt ist. Unter Verwendung der Integralrechnung kann man die Fläche exakt
berechnen.
A=lim t 0
v i
tt=∫v t dt
Kneip R. 4

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1.4 Das s-t Diagramm
Neben der Geschwindigkeit kann auch die Wegstrecke s in Abhängigkeit von der Zeit t, im
sogenannten s-t Diagramm, aufgetragen werden.
Beispiel: Auf den beiden folgenden Achsen sind die zurückgelegte Strecken und die dafür
benötigten Zeiten angegeben.
Trage das s-t Diagramm auf.
• Das s-t Diagramm einer gleichförmigen
Bewegung ist eine ansteigende Gerade
(die durch den Nullpunkt verläuft, falls
zur Zeit t = 0 s = 0 ist.)
• Bei einer gleichförmigen Bewegung ist
die Geschwindigkeit um so größer, je
steiler die zur Bewegung gehörenden
Gerade ist.
• Die Steigung der Geraden (‚pente’)
entspricht der Geschwindigkeit v:
v= s
t = s 2 −s 1
t 2 −t 1
Kneip R. 5

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1.5 Die Bewegungsgleichung
Die Bewegungsgleichung ordnet der Bewegung für jeden Zeitpunkt t einen Ort s zu. In den
bisherigen Fällen haben wir immer dem Zeitpunkt t 0 = 0 s den Ort s 0 = 0 m (Anfangsbedingungen)
zugeordnet. Dies entspricht allerdings nicht dem allgemeinen Fall.
Durch Umformen der Gleichung:
v= s
t = s 1 −s 0
t 1 −t 0
erhält man (durch Gleichsetzen von s 1 = s(t) und t 1 = t):
Beispiel
st=v t−t 0
s 0
40
s-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung
35
30
25
s (m)
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t (s)
Lege zunächst eine Ausgleichsgerade durch die Punkte. Diese Gerade soll im Mittel so nah wie
möglich an den einzelnen Punkten liegen. Die Messpunkte dürfen auf keinen Fall durch einzelne
Segmente verbunden werden. Bestimme aus dem Diagramm sowohl die
● Anfangsbedingungen (s zum Zeitpunkt t = 0 s),
● die Geschwindigkeit (hierzu ist die Steigung der Geraden zu bestimmen),
● als auch die Bewegungsgleichung des Körpers.
Kneip R. 6

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1.6 Momentangeschwindigkeit – Durchschnittsgeschwindigkeit
Nur in Sonderfällen ergibt die Darstellung einer Bewegung im s-t- oder im v-t-Diagramm eine
Gerade. Bei gekrümmten Kurven sind die Quotienten ∆s/∆t bzw. ∆v/∆t nicht mehr konstant und die
bisherigen Definitionen für die Geschwindigkeit v ist nicht mehr anwendbar. In der Mathematik ist
es aber möglich, die Steigung einer Kurve für jeden seiner Punkte zu bestimmen.
Die Steigung der Kurve im s-t- Diagramm zum Zeitpunkt t gibt die Momentangeschwindigkeit
v(t) seiner Bewegung an.
a) Die Kurve der Bewegung wird zwischen zwei
Ortskoordinaten s 1 und s 2 durch ein Geradenstück
ersetzt. Das heißt, die tatsächliche Bewegung wird
durch eine gleichförmige Bewegung angenähert. Die so
bestimmte Geschwindigkeit heißt Durchschnittsgeschwindigkeit
v zwischen den Zeitpunkten t 1 und
t 2 . Es gilt:
v= s
t = s 2 −s 1
t 2 −t 1
b) Werden die Punkte (t 1 ,s 1 ) und (t 2 ,s 2 ) einander immer
mehr genähert, so unterscheiden sich Kurvenstück und
Geradenstück immer weniger. Die Näherungsgerade
geht dabei in die Tangente des Graphen im Punkt (t,s)
über. Mathematisch bedeutet dies für die Momentangeschwindigkeit
v(t):
vt = lim t 0 s
t
= d s =s' t
d t
s (t) bedeutet die Ableitung („dérivée“) der Funktion
s(t) nach der Zeit.
Kneip R. 7

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1.6 Aufgaben
a) Ein Personenwagen durchfährt die auf der Autobahn im Abstand von 500 m aufgestellten
Entfernungsmarkierungen in 20 s. Berechne die Geschwindigkeit in m/s und km/h. Zeichne das
v-t-Diagramm.
(90 km/h, 25 m/s)
b) Welche Zeit benötigt ein mit 90 km/h fahrender Güterzug, um einen 300 m langen Bahnhof zu
durchfahren? Zeichne das s-t-Diagramm. (12 s)
c) Ein Fahrzeug durchfährt eine Strecke von 4.3 km. In den ersten 2 min durchfährt es eine Strecke
mit einer konstanten Geschwindigkeit v 1 = 60 km/h. Für die restliche Strecke benötigt es 1
Minute und 55 Sekunden.
c1) Berechne die unbekannten Größen. (s 1 =2 km, s 2 = 2.3 km, v 2 = 72 km/h)
c2) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? (v = 18.3 m/s)
d) Man sitzt in einem Triebwagen und sieht einen entgegenkommenden Personenzug von 160 m
Länge vorbeifahren. Der Triebwagen hat v 1 = 108 km/h Geschwindigkeit, der Personenzug v 2 =
43.2 km/h. Wie lange sieht der Beobachter im Triebwagenzug vor seinem Fenster den
Personenzug? (t = 3.8 s)
e) In einem Wasserrohr von d = 300 mm lichter Weite soll die Geschwindigkeit des Wassers
v = 1.4 m/s betragen. Wieviel m 3 Wasser fließen in der Minute durch das Rohr?
(V=5.94 m 3 /min)
f) Zwei Rohrleitungen von je 85 mm Innendurchmesser
sollen in 45 min 28 m 3 Wasser liefern. Wie
groß muss die gleichbleibende Strömungsgeschwindigkeit
sein? (v = 0.91 m/s)
g) Der Zeitunterschied zwischen dem Sehen eines
Blitzes und dem Hören des Donnerns beträgt 12
Sekunden. In welcher Entfernung hat der Blitz
eingeschlagen? Ist die Laufzeit des Lichtes
vernachlässigbar? Begründe.
h) Will der Kojote sieht den Roadrunner 350 m von
seiner Höhle entfernt. Der Roadrunner hat eine
Geschwindigkeit von 35 km/h. Sofort klettert Will
auf seine startbereite Rakete die eine
Geschwindigkeit von 180 km/h erreicht.
h1) Zeichne das s-t-Diagramm für die beiden.
h2) Wann und wo erreicht Will seinen ‚Freund’
nach physikalischen Überlegungen?
h3) Trifft dies auch zu?
Kneip R. 8