Betrag eines Vektors - Lehrer-Uni-Karlsruhe RAI

LGÖ Ks M 12 06.10.2013
4) Ein Ballon startet im Punkt P 2|5|0. Er bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit
und ist nach einer halben Stunde im Punkt Q 3 | 6,5 | 0,5
. Beim Start des Ballons befindet
sich ein Kleinflugzeug im Punkt R 10 |15 |1
und fliegt geradlinig mit 90 km h in Richtung
1
u
2
(alle Koordinaten in km).
2
Wann kommen sich der Ballon und das Kleinflugzeug am nächsten?
Wie weit sind sie in diesem Augenblick voneinander entfernt?
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2013
6.1 Rechnen mit Vektoren / Addition und Subtraktion von Vektoren g) – i)
6.1 Rechnen mit Vektoren / Verschiedene Aufgaben a), f) II), g)
Übungsbuch Wahlteil 2013
Abitur 2009 Aufgabe B 1.1 a) ohne „Unter welchem Winkel …“, b)
Abitur 2010 Aufgabe B 1.1 a) nur „Zeigen Sie, dass das Dreieck …“ und „Ergänzen Sie das
Dreieck …“
Abitur 2012 Aufgabe B 1.1 b) ohne „Es gibt senkrechte Pyramiden …“
Abitur 2012 Aufgabe B 2.1 a) nur „Wie weit bewegt sich …“, b) , c)
Weg-Zeit-Gesetz eines Körpers, der sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt:
Ein Körper befindet sich zum Zeitpunkt t 0 am Ort A. Von da an bewegt er sich geradlinig mit
konstanter Geschwindigkeit und bewegt sich in einer Zeiteinheit um den Vektor v . Dann befindet
sich der Körper zum Zeitpunkt t am Ort P mit dem Ortsvektor
p atv
.
Die Geschwindigkeit des Körpers ist v v
.
Bestimmung des „Geschwindigkeitsvektors“ v :
Befindet sich der Körper zum Zeitpunkt t 1 am Ort B, dann ist v AB .
1
Befindet sich der Körper zum Zeitpunkt t am Ort C, dann ist v AC .
t
Bewegt sich der Körper mit der Geschwindigkeit v in Richtung des Vektors u , dann ist
1
v vu0
v u.
u
Standardaufgabe (minimale Entfernung zweier Körper):
Zwei Körper bewegen sich gemäß den Weg-Zeit-Gesetzen
p1 a1 tv1
und p2 a2 tv2
.
Wann haben die Körper minimale Entfernung voneinander, und wie groß ist diese minimale
Entfernung?
Lösung:
Die Entfernung der Körper zum Zeitpunkt t ist
d t PP p p .
1 2 2 1
Bestimme (mit dem GTR) das Minimum der Funktion d für 0 t sowie den zugehörigen Zeitpunkt
t.
08a_auf_betrageinesvektors 2/2