Kleinsignalverhalten bipolarer Transistoren 1 ... - Strassacker

Dr.-Ing. G. Strassacker
STRASSACKER
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Kleinsignalverhalten bipolarer Transistoren
1 Theoretische Grundlagen
1.1 Einstellung des Arbeitspunktes
Will man einen bipolaren (npn- oder pnp-) Transistor als Spannungs-, Strom- oder Leistungsverstärker
einsetzen, so ist zunächst ein dafür geeigneter Arbeitspunkt einzustellen.
Bipolare Transistoren benötigen dazu, im Gegensatz zu Feldeffekttransistoren, einen Basisgleichstrom
in Durchlaßrichtung der Basis-Emitterdiode.
Bild 1: npn- und pnp-Transistor mit Dioden-Äquivalent
Dieser, in Verbindung mit der Kollektor-Emitterspannung und dem Kollektor- (gegebenenfalls
auch dem Emitter-) Widerstand, bestimmen den Arbeitspunkt. Er ist der Angriffspunkt für die
Aussteuerung des Transistors mit Wechselgrößen.
Die einfachste Einstellung des Basisgleichstromes erfolgt durch die Stromeinprägung an der
Basis-Emitterdiode über einen gegenüber dem Basis-Emitter-Durchlaßwiderstand hochohmigen
Vorwiderstand R B . Dazu und für die Kollektor-Emitterspannung U CE wird die Hilfsgleichspannung
U 0 benötigt.
Bild 2: Polung bei npn- und pnp Transistor
Bereits in dieser einfachen Schaltung nach Abbildung 2 kann man die Gleichstromverstärkung
des Transistors definieren: B = I C /I B (siehe Abbildung 3. Würde man dem günstig gewählten
Basisgleichstrom I B noch einen Wechselstrom i B (t) überlagern, so erhielte man auch eine
Wechselstromverstärkung: β = î C /î B . Allerdings kann man die Stromverstärkungen nach den
einfachsten Schaltungen von Abbildung 2 nicht verwerten.

Bild 3: Links: Typischer Verlauf des Kollektorstroms als Funktion des Basisstroms, rechts:
Typischer Verlauf der statischen und dynamischen Stromverstärkung bei einem Kleinsignal-
Transistor
Man benötigt mindestens noch einen Kollektorwiderstand R C oder einen Emitterwiderstand
R E . Hierfür und für alle Folgeschaltungen dieser Anleitung werden nur noch npn-
Transistoren verwendet:
Bild 4: Links: Emitterschaltung mit Kollektorwiderstand, Mitte: Kollektorschaltung mit Emitterwiderstand,
rechts: Ausgangskennlinien mit Widerstandsgeraden.
Die Widerstandsgerade ergibt sich aus der Maschenregel. Es gilt
für die Emitterschaltung
U 0 = I C R C + U CE
I C = −1
R C
U CE + U 0
R C
tanα ˆ= −1
R C
für die Kollektorschaltung
U 0 = I E R E + U CE
I E = −1
R E
U CE + U 0
R E
tanα ˆ= −1
R E
Grenzfälle
I C = 0 : U CE = U 0 I E = 0 : U CE = U 0
U CE → 0 : I C ≈ I Cm U CE → 0 : I E ≈ I Em
Da I C ≈ I E ist, gilt die Widerstandsgerade vom Abbildung 4 für beide obigen Fälle. Ihr
Schnittpunkt mit der durch I B aktivierten Transistorkennlinie I C (I B ) = f(U CE ) - im Abbildung
4 dicker eingezeichnet - legt den Arbeitspunkt A fest. Er wird nachher, bei Wechselstromaussteuerung
auf der Widerstandsgeraden hin- und hergeschoben. Der Arbeitspunkt muß daher im
Kennlinienfeld I C = f(U CE ) so plaziert werden, daß die erwünschte Wechselstrom- und Wechselspannungssteuerung
möglich ist, ohne daß z.B. harmonische Schwingungen durch Anecken
an den Grenzen des Kennlinienfeldes (Abbildung 4: unten bei U 0 oder oben, nahe I Cm oder
I Em ) verzerrt werden. Allerdings ist die Emitterschaltung (Abbildung 4 in dieser einfachen
Ausführung wegen der Temperaturdrift der Basis-Emitterdiode von etwa -2mV pro Grad Temperaturerhöhung
bei I C = const.) nicht brauchbar.

1.2 Kleinsignalverstärkung von Wechselgrößen qualitativ
Unter Kleinsignalverstärkung versteht man eine möglichst formgetreue, also unverzerrte Verstärkung
von Signalen. In der Regel handelt es sich um kapazitive Kopplung der einzelnen Stufen,
damit ein eingestellter Arbeitspunkt nicht durch die galvanische Kopplung mit Nachbarstufen
verändert wird. Aber der nachfolgende Lastwiderstand R L verändert bei Wechselspannungsoder
Wechselstromsteuerung die dafür gültige Widerstandsgerade; Beispiel: Emitterschaltung:
Bild 5: Mit R L belastete Emitterstufe und zugehörige Ausgangskennlinien
Für das gezeichnete Beispiel wäre es besser, den Arbeitspunkt bei etwas größerem Basisstrom
anzusiedeln, damit der Wechselstromhub nach oben und unten hin etwa gleich groß ist.
Leider erfüllt die Schaltung nach Abbildung 5 noch nicht die Anforderung der Temperaturkonstanz:
Bei erhöhter Temperatur erhöht sich zwar nicht der nach Abbildung 5 eingeprägte
Basistrom, wohl aber der Stromverstärkungsfaktor, so daß auch der Kollektorstrom (I C = BI B )
größer wird, wodurch sich der Arbeitspunkt temperaturabhängig verschiebt. Diese Schwierigkeit
wird durch Stromgegenkopplung weitgehend vermieden (siehe Abbildung 6). Exakt bedeutet
diese Stromgegenkopplung: der Ausgangsstrom I C ≈ I E erzeugt am Emitterwiderstand R E eine
Gleichspannung, die der Spannung U BO entgegenwirkt, so daß U BE = U BO − U RE ist.
Bild 6: Stromgegenkopplung
Am Eingang des Transistors benötigt man den Basisspannungsteiler R V mit R BO , so daß jeweils
bei Si-Transistoren I E R E + 0, 6V ≈ U BO oder:
I C ≈ I E ≈ U BO − 0, 6V
R E

Wirkungsweise: Erhöht sich mit steigender Temperatur I C und I E , so wächst auch I E R E und
U BE wird kleiner, falls U BO durch ausreichend niederohmige Widerstände R V , R BO eingeprägt
ist. Diese Gegensteuerung nennt man Gegenkopplung. Sie stabilisiert den Arbeitspunkt umso
besser, je größer der Stromverstärkungsfaktor B des Transistors ist. Solange R E klein gegenüber
R C ist, wird durch R E die Widerstandsgerade für R C kaum beieinflußt.
Die Schaltung nach Abbildung 6 ist ein Spannungsverstärker. Durch R E wird nicht nur die Temperaturdrift,
sondern auch die Wechselspannungsverstärkung verringert, also gegengekoppelt.
Daher ist es oft nötig, R E zwar für die Stabilisierung des Arbeitspunktes, also für Gleichgrößen
vorzusehen, ihn aber für Wechselgrößen durch kapazitive Überbrückung unwirksam zu machen:
1
ωC
≈ 0
k
1
ωC
≈ 0
E
Bild 7: Kapazitive Überbrückung des den Arbeitspunkt stabilisierenden Widerstandes R E
zwecks großer Wechselspannungsverstärkung
1.3 Die wichtigsten Parameter
Obwohl der Basisstrom I B , i B (t) Steuergröße des bipolaren Transistors ist, wird gelegentlich
auch die Spannungssteuerung betrachtet. Dazu wird der (bei FETs gängige) Begriff der Steilheit
S verwendet:
S =
∆I C
∆U BE
∣ ∣∣∣UCE
=const
Die zugehörigen Kennlinien sind in Abbildung 8 dargestellt.
Bild 8: Links: Übertragungs-, rechts: Ausgangskennlinienfeld, letzteres mit U BE als Parameter
Man erkennt: Die Steilheit S ist keineswegs konstant. Dort wo bei kleinen Spannungen U CE die
Ausgangskennlinien abknicken, spricht man von U CESat , der Sättigungsspannung.

Der Wechselstrom- oder differentielle Widerstand r CE des Transistors nimmt bei zunehmendem
Kollektorstrom ab, so wie die Steigung der Kennlinien, in Abbildung 8 rechts, zunehmen. r CE
ist definiert zu:
r CE = ∆U ∣
CE ∣∣∣UBE
∆I C =const
Hochohmige Ausgangswiderstände r CE erzielt man demnach dort, wo kleine ∆I C zu großen
∆U CE gehören.
Bild 9: Eingangskennlinie eines Silizium-Transistors
Der Eingangskennlinie entnimmt man, daß der differentielle oder Wechselstromwiderstand r BE
der Basis-Emitterdiode im Durchlaß- (=Aussteuerungs-) Bereich (für Si) viel kleiner ist als der
Gleichstromwiderstand R BE = U BE /I B .
Die differentielle oder Wechselstromverstärkung β ist definiert zu
β = ∆I C
∆I B
∣ ∣∣∣UCE
=const
Somit kann man β und r BE auch ausdrücken durch S:
β = r BE S und r BE = β S = β U T
I C
wobei U T die Temperaturspannung ist: U T = kT
e 0
, mit k = 1, 38 · 10 −23 J/K und
e 0 = 1, 6 · 10 −19 C. Bei Zimmertemperatur ist U T ≈ 26mV .
1.4 Parameter in den Transistorgleichungen
Die schon beschriebenen Größen ∆I C , ∆I B , ∆U CE , ∆U BE , aber auch die nachfolgenden Differentiale
dI C , dI B , dU CE , dU BE sind sämtlich kleine Änderungen von Wechselgrößen, die man auch
durch kleine Amplituden der Wechselspannungen und -Ströme darstellen kann
Wir drücken die Transistorströme durch die Spannungen aus (Leitwertform):
I B = f(U BE , U CE )
I C = f(U BE , U CE )
Daraus erhält man die vollständigen Differentiale:

dI B = ∂I B
∂U BE
dU BE + ∂I B
∂U CE
dU CE
dI C = ∂I C
∂U BE
dU BE + ∂I C
∂U CE
dU CE
Somit sind die Gleichungen des Transistors (in Leitwertform, da die Koeffizienten der Spannungen
Leitwerte sind):
∆I B = 1
r BE
∆U BE + S r ∆U CE
∆I C = S∆U BE + 1
r CE
∆U CE
S r ist die Rückwärtssteilheit. Sie beschreibt die im Transistor wirksame Rückwirkung der Ausgangsspannung
auf den Eingangsstrom und wird bei Niederfrequenz, ihrer Kleinheit wegen, oft
vernachlässigt.
1.5 Eigenschaften einfacher Schaltungen
1.5.1 Emitterschaltung ohne Gegenkopplung
Bild 10: Emitterschaltung
Spannungsverstärkung:
v u = ∆U CE
∆U BE
= −S(R C ‖ r CE ) für R C ≪ r CE : v u ≈ −SR C .
Da S = I C /U T ist, gilt ebenfalls für R C ≪ r CE : v u ≈ −I CR C
U T
Klein geschriebene Widerstände wie r CE oder r BE sind differentielle oder Wechselstromwiderstände.
Man kann die Spannungsverstärkung auch mit den Eingangsgrößen ausdrücken:
∆U CE = −∆I C R C = −∆I B βR C
(Die Gleichspannungsquelle habe den Innenwiderstand null, daher ist ∆U CE = ∆I C R C )
∆U BE = ∆I B r BE

so daß
v u = ∆U CE
∆U BE
= −∆I BβR C
∆I B r BE
= −βR C
r BE
= −S R C
Eingangswiderstand der Schaltung nach Abbildung 10:
r in = r BE = ∆U BE
∆I B
= ∆U BE
∆I C /β = β S
Zugehöriger Ausgangswiderstand:
r ex = R C ‖ r CE =
R Cr CE
R C + r CE
≈ R C
fürR C ≪ r CE
1.5.2 Emitterschaltung mit Gegenkopplung
Bild 11: Stromgegenkopplung der Emitterschaltung
Spannungsverstärkung:
v u = ∆U ex
∆U in
=
−S R C
S R E + 1 + R C /r CE
Näherung für starke Gegenkopplung, d.h. für
R C /R E ≪ S(R C ‖ r CE ):
v u ≈ − R C
R E
Geht R E gegen null, so strebt v u gegen den Wert ohne Gegenkopplun
Eingangswiderstand: r in ≈ r BE + βR E meist ≫ R E .
Die vollständige Schaltung enthält in der Regel auch den Eingangs-Spannungsteiler R v , R BO
siehe Abbildung 6 oder Abbildung 7, so daß der damit resultierende Eingangswiderstand für
Wechselgrößen:
r in = (R v ‖ R BO ) ‖ (r BE + βR E )meist ≪ βR E
ist.
(R v ‖ R B deswegen, weil das obere Ende von R B wechselspannungsmäßig an Nullpotential
liegt)
Ausgangswiderstand: r ex ≈ R C

1.5.3 Kollektorschaltung (Emitterfolger, Impedanzwandler)
Bild 12: Emitterfolger, Spannungsverstärkung: v u ≈ 1
exakt:
v u =
1
1 + 1/{S(R E ‖ r CE )}
Eingangswiderstand für Wechselgrößen: r in = β S + βR E ≈ βR E
Ausgangswiderstand für Wechselgrößen: r ex ≈ R E ‖ ( 1 S + R G
β
)
R G ist der Generator- (Innen-) Widerstand der vorausgehenden Schaltung.
Wirkungsweise der Schaltung:
Ist U in > ∼ 0, 6V , dann fließt ein Emitterstrom I E ≈ I C , der an R E die Spannung U in − U BE =
U ex entstehen läßt. Man beachte, daß U BE im Durchlaßbereich der Basis-Emitterdiode (siehe
Abbildung 9) fast konstant bleibt!
Der um βR E vergrößerte Eingangswiderstand r in ergibt sich wie folgt:
Beispiel:
û in = û BE + î E R E ≈ û BE + βî B R E daher
r in = ûin
î B
≈ r BE + βR E
I C ≈ I E = 10mA; β = 300; R E = 1kΩ,
R G = 10kΩ; S = 0, 4 mA
V .
Damit erhält man:
r in ≈ 300kΩ
r ex ≈ 34Ω
}
rin
≈ 8800
r ex 1
Der Quotient zeigt deutlich, daß die Kollektorstufe ein Impedanzwandler ist, also einen hochohmigen
Eingangswiderstand in einen niederohmigen Ausgangswiderstand dieser Schaltung
transformiert.

1.5.4 Darlington-Schaltung
Bild 13: Darlington–Schaltung
Reichen Stromverstärkung oder Impedanzumsetzung eines Transistors in Kollektorschaltung
nicht aus, so kann eine Schaltung nach Abbildung 13 mit zwei Transistoren und den Ersatzanschlüssen
B’, E’, C’ verwendet werden.
Stromverstärkung β = β 1 β 2
Eingangswiderstand r B ′ E ′ ≈ 2r U
BE1 = 2β 1 β T
⎫⎪ ⎬ 2 I C ′
Ausgangswiderstand r C ′ E ′ ≈ 2r siehe Abbildung 13
3 CE2
Steilheit S ′ ⎪
= I C ′/2U ⎭ T
Es gibt auch eine Komplementär-Darlingtonstufe bestehend aus einem pnp- und einem npn-
Transistor:
Bild 14: Darlingtonstufe mit npn– und pnp–Transistor
Ersatzkennwerte dafür sind:
Stromverstärkung β ′ = β 1 β 2
⎫⎪
Eingangswiderstand r in ≈ r BE1 = β ′ U T /I C ′. ⎬
Ausgangswiderstand r C ′ E ′ ≈ 1r siehe Abbildung 14
2 CE2
Steilheit S ′ ⎪ ⎭
= I C ′/U T
1.5.5 Basisschaltung
Bild 15: Prinzip der Basisschaltung

Kennwerte:
Spannungsverstärkung v u = S(R C ‖ r CE )
Eingangswiderstand r in ≈ 1 S
Ausgangswiderstand r ex ≈ R C
Stromverstärkung v i ≈ 1
Wirkungsweise der Basisschaltung: Die Eingangsspannung liegt wie bei der Emitterschaltung
zwischen Basis und Emitter, daher haben wir hier die gleiche Spannungsverstärkung wie bei der
Emitterschaltung, aber ohne deren Phasenumkehr. Hier aber liegt die Basis an Nullpotential,
bei der Emitterschaltung jedoch der Emitter. Daher wird die vorausgehende Schaltung (hier
der Generator) mit dem gesamten Emitterstrom belastet. Somit ist der Eingangswiderstand
um den Faktor β geringer als bei der Emitterschaltung. Betrachtet man den Transistor alleine,
ohne Zusatzbeschaltung, so hat er nicht nur den niedrigsten Eingangswiderstand, sondern auch
den höchsten Ausgangswiderstand aller drei Grundschaltungen:
r CB = β r CE
Die Basisschaltung hat ihre Vorteile im Hochfrequenzbereich, wo sie meist verwendet wird.
Schaltungsbeispiel einer Basisschaltung
Bild 16: Durch C B muß die Basis wechselspannungsmäßig auf Nullpotential liegen.
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Literaturangabe: Auszug aus dem ”Elektrotechnischen Grundlagen-Praktikum” der Universität
Karlsruhe, Institut für Theoretische Elektrotechnik und Messtechnik, Verfasser: Dr.-Ing.
Gottlieb Strassacker