Das Kronig-Penney-Modell - lamp.tugraz.at

Solid State Physics
Fundamentals
Das Kronig-Penney-Modell

Periodisches Kristallpotential:
2
Kronig-Penney-Näherung:

Stationäre Schrödingergleichung:
3

4
Für V(x) = 0 folgt:
Für V(x) = V 0 :

Stetigkeitsbedingungen:
5

6
Periodizitätsbedingungen:
Bloch‘sches Theorem: In einem gitterperiodischen Potential gilt:
woraus folgt:

(i) und (ii) in (iii) und (iv) einsetzen ergibt:
7

8
(iii) und (iv) können als Matrizengleichung angegeben werden:
charakteristische Gleichung:

9
Für 0 < E < V 0 :
Für E > V 0 :

10
mit:
bzw.
folgt:
für 0 < E < V 0
für E > V 0

Erlaubte Elektronenenergien:
11

Kronig-Penney Energiebänder:
12