Vorbereitung für das Mündliche Abitur 1 - Mathe macht Spass!

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Arbeitsblatt
Vorbereitung für das Mündliche Abitur 1
Aufgabe 1
Bestimmen Sie den in Figur 1 eingezeichneten Flächeninhalt.
Der eingezeichnete Flächeninhalt stellt einen noch schlechten Näherungswert für den Flächeninhalt
zwischen der eingezeichneten Kurve und der x-Achse im Bereich 0 ≤ x ≤ 4. Erklären Sie, wie
Sie diesen Flächeninhalt genauer bestimmen können.
Aufgabe 2
Erklären Sie Ihre Vorgehensweise, wie Sie den Flächeninhalt zwischen den in Figur 2 eingezeichneten
Kurven berechnen können.
Skizzieren sie ohne weitere Rechnung ein Schaubild der Integralfunktion J.
a) J 0 (x) =
b) J 0 (x) =
x∫
t 2 dt
0
x∫
|t|dt
0
Welche Aussagen können Sie allgemein über das Schaubild der Integralfunktion J 0 machen, wenn
das Schaubild der Funktion f gegeben ist?
Wie verändert sich das Schaubild J −2 im Vergleich zu J 0 ? Welche Aussagen können Sie über das
Schaubild der Ableitungsfunktion f ′ machen?
y
6
5
4
3
y
3
2
1
2
1
0
0 1 2 3
Figur 1
x
−2 −1
−1
−2
Figur 2
1
x
Aufgabe 3
Zeigen Sie, dass sich jeder exponentielle Wachstumsprozess f(x) = a x als natürliche Exponentialfunktion
schreiben lässt.
Erklären Sie die Bedeutung der vorkommenden Parameter anhand eines selbst gewählten Beispiels.
Die Ausbreitung eines Algenart in einem See lässt sich nicht als exponentielles Wachstum auffassen.
Geben Sie eine bessere Beschreibung dieser Wachstumsart an.

Datum:
Arbeitsblatt
Aufgabe 4
Der innere Rand des Pilsglases in Figur 3 lässt sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch
eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschreiben. Beschreiben Sie anhand selbst gewählter Werte
eine Vorgehensweise, wie Sie diese ganzrationale Funktion bestimmen können.
Eine mögliche Funktionsgleichung der Funktion ist f(x) = 1 · 108 x3 − 0,35 · x 2 + 3,41 · x − 3,922 im
Bereich 0 ≤ x ≤ 12 (x in cm). Stellen Sie den Rotationskörper graphisch dar.
Erläutern Sie, wie man die Höhe eines Eichstrichs ermitteln kann, wenn das Glas auf den Inhalt
1/5 Liter geeicht werden soll.
Figur 3
Aufgabe 5
Gegeben ist die Ebene E : x 1 −3x 2 +2x 3 = 6. Zeichnen Sie diese Ebene in ein Koordinatensystem
ein.
Bestimmen Sie eine zweite Ebene F, die parallel zu E im Abstand 3 LE liegt.
Beschreiben Sie alle möglichen Fälle, wie eine dritte Ebene zu den beiden Ebenen E und F liegen
kann. Geben Sie für jeden Fall mögliche Gleichungen der Ebenen an.
Wie können allgemein drei Ebenen zueinander liegen?