Dinatos-Befehle - Ra.informatik.tu-darmstadt.de

Fachgebiet Rechnerarchitektur
Fachbereich Informatik
Lösungsvorschlag
8. Übung
Technische Grundlagen der Informatik II
Sommersemester 2008
Aufgabe 8.1: Dinatos-Befehle
Betrachtet wird das Zustandsdiagramm aus der Vorlesung.
4
LDA*
AR MEM[AR]
LDA
NOP
NOT
SHR
LDA#
IF>#
IF=#
GO#
BRNC
STA*
0 P 0 Init
1
2
GO
BR MEM[P], P P+1
STOP
Get
Fetch instruction
AND
ADD
MUL
case (OPC)
0: "NOP" next 1
1: "NOT" AC ~AC, next 1
2: "SHR K" AC AC >> K , next 1
3: "LDA# N" AC N, next 1
4: "LDA N" AR N, next 3
5: "LDA* N" AR N, next 4
6: "STA N" AR N, next 5
7: "STA* N" AR N, next 6
8: "AND N" AR N, next 7
9: "ADD N" AR N, next 7
10: "MUL N" AR N, next 7
11: "IF># N" C AC > N, next 1
12: "IF=# N" C AC == N, next 1
13: "GO# N" P N, next 1
14: "GO N" AR N, next 14
15: "BRNC N" if ~C then P P+N fi, next 1
16: "STOP" next 2
7 BC MEM[AR]
Decodieren und teilweise ausführen
3
6
AC MEM[AR]
next 1
AR MEM[AR]
5
STA
14
MEM[AR]:=AC
next 1
P MEM[AR]
next 1
10
MUL
ADD
AC AC * BC
next 1
AND
9
8
AC AC + BC
next 1
AC AC & BC
next 1
Geben Sie für die Befehle LDA#, LDA, STA, STA*, GO und ADD an, welche Zustände
bei der Befehlsinterpretation durchlaufen werden. Ordnen Sie dabei außerdem den
Zuständen jeweils die auszuführenden Operationen zu.
Notation: (Zustand) Operationen
LDA#
LDA
(2) ACN
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(3) ACm(AR)
STA (1) BR m(P),
(5) m(AR):=AC
STA*
P P+1 (2) ARN (6) ARm(AR) (5) m(AR):=AC
GO
ADD
(14) Pm(AR)
(7) BCm(AR) (9) ACAC+BC
Synchrone Zuweisung an Register; := asynchrone Zuweisung an Speicher

Aufgabe 8.2: Binäres Maschinenprogramm
Füllen Sie die leeren Felder aus. Korrigieren Sie dabei einen wahrscheinlichen
Programmierfehler im gegebenen Dinatos-Programm. Stellen Sie dabei sicher, dass
das Programm endet.
Hinweis: Eine Übersicht der Dinatos-Befehle finden Sie auf dem Hilfsblatt zu dieser
Übung (Dinatos-Opcodes).
Inhalt
(hex.)
OPC
Adresse/
Konstante
(dez.)
Adresse
Beschreibung
Wirkung
Ergebnis (hex.)
initial AC=0
0 03 00000F lda# 15 load const AC15 AC=0000000f
1 02 000002 shr 2 shift right AC(15>>2) AC=00000003
2 06 000009 sta 9 store m[9]3 m[9]=3
3 03 000000 lda# 0 load const AC0 AC=0
4 05 000007 lda* 7 Lade
indirekt
ACm[m[7]]
AC=3
5 0E 000008 go 8 goto indirekt Pm[8] P=5
6 10 000000 stop anhalten
7 00000009 Adresse
8 00000005 Fehler, ersetzen durch go-Adresse
6 (00000006), verhindert Endlosschleife
9 00000003 Datum
Aufgabe 8.3: Rechnen mit positiven Dualzahlen
Zwei positive Dualzahlen X, Y ≤ 2 31 - 1 sind zu addieren.
Dazu soll ein Dinatos-Assembler-Programm geschrieben werden, welches außer der
Summe S der beiden Zahlen X und Y auch die Überlaufbedingung OV (overflow)
erzeugt.
a) Welche Werte kann die MSB-Stelle (Stelle 31 bei Zählweise X 31 bis X 0 ) derartig
normierter positiver Dualzahlen nur annehmen?
Die höchstwertige Stelle (MSB) ist immer 0, da positive Dualzahlen kleiner 2 31 nur
31 Bits zur Darstellung benötigen.
b) Wie kann ein auftretender Overflow bei der Addition solcher Zahlen erkannt
werden?
OV entspricht hier dem Carry-Out, in unserem Falle dem Bit S 31 , dem MSB der
Summe S.
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c) Beschreiben Sie Ihre Lösungsidee und fertigen Sie einen Ablaufplan an, z.B. ein
Flussdiagramm oder ein Statusdiagramm (Beispiele für ein Statusdiagramm siehe
Vorlesungsfolien oder Paper, abrufbar über die Webseite der Veranstaltung), aus
dem der Ablauf Ihrer Idee hervorgeht.
Lösungsidee:
Flussdiagramm:
1. X+Y bilden und in S speichern
2. MSB durch UND-Maske herausfiltern
(untere 31 Bits ausblenden)
3. Abfrage ob MSB>0 (Befehl IF># 0)
d) Schreiben Sie nun das Assembler-Programm. Die
Operanden stehen in den Speicherzellen 18 und 19. Die
Summe S soll in der Speicherzelle 20 abgelegt und bei
der Berechnung der Überlaufbedingung nicht geändert
werden. Die Überlaufbedingung soll in dem C-Bit
gespeichert werden. Verwenden Sie nur diese
Speicherzellen, den Akkumulator AC sowie das C-Bit beim
Programmieren.
Dinatos-Programm:
0 LDA 18
1 ADD 19
2 STA 20
3 LDA# 0
4 NOT
5 SHR 1
6 NOT
7 AND 20
8 IF># 0
9 STOP
ac := X
ac := ac + Y
S := ac
ac := 0
ac := not ac
ac := ac >> 1
ac := not ac
(ac = 80000000 16
)
ac := ac & S
C := (ac > 0?)
1.
2.
3.
Aufgabe 8.4: Rechnen mit 2K-Zahlen
Zwei 2K-Zahlen X und Y mit n=32 Bit sind zu addieren. Die 2K-Zahlen besitzen zwei
identische Vorzeichenbits (Stellen 31 und 30 bei Zählweise X 31 bis X 0 ). Man spricht
auch von einer so genannten Schutzstelle. Der Zahlenbereich wird also nur zur Hälfte
ausgeschöpft.
Dazu soll ein Dinatos-Assembler-Programm geschrieben werden, welches außer der
Summe S der beiden Zahlen X und Y auch die Überlaufbedingung OV (overflow)
erzeugt.
a) In welchem Zahlenbereich liegen die Werte x und y?
Sie liegen im Bereich -2 30 ≤ x, y ≤ 2 30 - 1.
b) Wie kann ein auftretender Overflow bei der Addition solcher Zahlen erkannt
werden?
Hinweis: Fertigen Sie sich eine Tabelle für n=3 Bit mit 16 Einträgen an, in der Sie
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für alle möglichen Kombinationen von X, Y und S die Überlaufbedingung OV
bestimmen.
Nach Kap. 3, Folie 34, drei Möglichkeiten:
1. Wenn Vorzeichen von X und Y gleich und das Vorzeichen wechselt
OV = (X n Y n S n =ool) v (X n Y n S n =llo)
2. Wenn die Vorzeichen von X und Y gleich und die beiden höchstwertigen
Summenbits S n+1 S n ungleich sind
OV = (X n ≡ Y n ) . (S n+1 ⊕ S n )
3. Wenn die Überträge Carry-Out und der vorhergehende Übertrag ungleich sind
OV = (C n+1 ⊕ C n )
Welche Möglichkeit ist am besten?
Es gilt: X und Y haben zwei gleiche Vorzeichenbits, X n =X n-1 , Y n =Y n-1
1. Kann verwendet werden, aber kompliziert zu testen.
Die Bedingung OV = (X n Y n S n =ool) v (X n Y n S n =llo)
wird zu (ersetze n+1-->n, n-->n-1)
OV= (X n-1 Y n-1 S n-1 =ool) v (X n-1 Y n-1 S n-1 =llo)
2. ebenso ersetze n+1-->n, n-->n-1
OV=(X n-1 =Y n-1 ).(S n xor S n-1 )
Der Teil (X n =Y n ) oder (X n-1 =Y n-1 ) müsste extra getestet werden. Umständlich.
3. Am einfachsten: ersetze C n+1 durch S n , C n durch S n-1 : OV=(S n xor S n-1 )
Die letzte Variante ergibt sich auch aus der Tabelle für n=3 Bits.
X Y S OV
000 (±0) 000 (±0) 000 (±0) nein
000 (±0) 001 (+1) 001 (+1) nein
000 (±0) 110 (-2) 110 (-2) nein
000 (±0) 111 (-1) 111 (-1) nein
001 (+1) 000 (±0) 001 (+1) nein
001 (+1) 001 (+1) 010 (+2) ja
001 (+1) 110 (-2) 111 (-1) nein
001 (+1) 111 (-1) 000 (±0) nein
110 (-2) 000 (±0) 110 (-2) nein
110 (-2) 001 (+1) 111 (-1) nein
110 (-2) 110 (-2) 100 (-4) ja
110 (-2) 111 (-1) 101 (-3) ja
111 (-1) 000 (±0) 111 (-1) nein
111 (-1) 001 (+1) 000 (±0) nein
111 (-1) 110 (-2) 101 (-3) ja
111 (-1) 111 (-1) 110 (-2) nein
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c) Beschreiben Sie Ihre Lösungsidee und fertigen Sie einen Ablaufplan an, z.B. ein
Flussdiagramm oder ein Statusdiagramm.
Lösungsidee:
Flussdiagramm:
1. X+Y bilden und in S speichern
2. AC = S >> 30
3. AC = 1 oder 2? (C setzen)
alternative Lösungsidee:
1. X+Y bilden und in S speichern
2. XOR-bit der beiden Bits bilden
Eine Möglichkeit:
MSB (Bit n) und Bit n-1 ausblenden durch
UND-Maske (0100..0) und nach G,H speichern
AC and 0100..0 -> G (Bit Sn-1)
shr AC
AC and 0100..0 -> AC, H (MSB Bit Sn)
(not AC) and MASK -> AC (not Sn gebildet)
AC and G -> AC (not Sn and Sn-1)
... usw.
3. Abfrage ob XOR-Bit > 0 (Befehl IF># 0)
d) Schreiben Sie nun das Assembler-Programm. Die
Operanden stehen in den Speicherzellen 18 und
19. Die Summe S soll in der Speicherzelle 20
abgelegt werden. Die Überlaufbedingung soll in
dem C-Bit gespeichert werden.
Dinatos-Programm:
0 LDA 18
1 ADD 19
2 STA 20
3 SHR 30
4 IF=# 1
5 BRNC# 1 //if c=0 then goto 7
6 GO# 8
7 IF=# 2
8 STOP
Überlauftest-Programm
ac := X
ac := ac + Y
S := ac
ac := ac >> 30
C := (ac = 1?)
C=1?
nein
C := (ac = 2?)
Statusdiagramm:
ac := X
ac := ac + Y
S := ac
ja
ac := ac >> 30
C := (ac = 1?)
C = 0
1.
2.
1.
2.
C := (ac = 2?)
3.
3.
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