Pyramide - problemloesenlernen.de
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Lösung: Aufgabe 1.a) U = 921 m = 4⋅ a ⇒ a = 230, 25m h = 146, 6m V 1 3 1 3 2 ursprüngli ch = ⋅G ⋅ h = ⋅a ⋅h = 2.590.669,39m Das Volumen der Cheops- Pyramide betrug 2.590.669,39m³. 3 Eine mögliche Variante ist die Folgende im Maßstab 100m = 1cm: Aufgabe 1.b) Bei der heutigen Cheops-Pyramide handelt es sich nur noch um einen Pyramidenstumpf. In der Lösung der Frage 1 haben wir bereits das Volumen der ursprünglichen Pyramide berechnet. Subtrahieren wir nun die kleine Pyramide von der Ursprünglichen, so ergibt sich das gesuchte Volumen des Stumpfes. Mit Hilfe des Strahlensatzes kann die Grundseite der kleinen Pyramide berechnet werden: a x 2 = 2 h −10 10 mit a = 230,25m und h = 146,6m folgt daraus: a 230,25m x 115,125 m ⇒ = 10⋅ 2 = 10m ⋅ 2 = 10m⋅ = 8,43m 2 h −10 146,6m −10m 136,6m ⇒ x = 8 ,43m ⋅ 2 = 16, 86m 1 3 2 V klein = ⋅ x ⋅10 = 947,53m Vheute = Vursprünglich −Vklein = 3 2.589.721,86 m 3 Die Cheops-Pyramide besitzt heute ein Volumen von 2.589.721,86m. Mit Hilfe des Dreisatzes folgt nun: 2.589.721,86 m 3 947,53m = x% 3 = 3 947,53m x = 2.589.721,86 m 100% 3 ⋅100% = 0,04% Die Cheops- Pyramide ist noch zu 99,96% erhalten und 0,04% von ihr wurde durch Verwitterung und Räubereien abgetragen.
Aufgabe 1.c) Ein Pyramidenstumpf kann wie folgt (siehe Abb.34 und Abb.35) in bekannte Teile zerlegt werden: V = V + V + V QuaderMitte QuaderAußen PyrmideEckteile Zerlegung des Pyramidenstumpfes: = + + + Allgemeine Formel für die Volumenberechnung dieses Pyramidenstumpfes: V = V + V + V = b = b = b = 2 2 2 1 ⋅ b 3 QuaderMitte QuaderAußen a − b 1 ⋅h + 2 ⋅ ⋅b ⋅h + ⋅ 2 3 ⋅ h + a ⋅ b ⋅ h − b ⋅ h + a ⋅ b ⋅ h − b 2 ⋅ h + 1 3 2 2 1 ⋅ h + 3 ⋅ h + ⋅ a ⋅ b ⋅ h + 2 2 ( b + a ⋅b a ) 1 = h ⋅ + 3 1 3 PyrmideEckteile 2 ( a − b) ⋅ h 1 3 ⋅ ⋅ a 2 2 ( a − 2 ⋅ a ⋅ b + b ) ⋅ h ⋅ a 2 2 ⋅ h 1 = ⋅ h ⋅ ( Ggroß + Ggroß ⋅ Gklein + G 3 ⋅ h − klein 2 3 ) ⋅ a ⋅ b ⋅ h + 1 3 ⋅ b 2 ⋅ h
- Seite 1: Aufgabe 1: Die Pyramiden von Gizeh
- Seite 5 und 6: Aufgabe 2.a) Die sechsstufige Pyram
- Seite 7: h h O V 2 Dreieck Dreieck = h = Pyr
Aufgabe 1.c)<br />
Ein <strong>Pyrami<strong>de</strong></strong>nstumpf kann wie folgt (siehe Abb.34 und Abb.35) in bekannte Teile zerlegt wer<strong>de</strong>n:<br />
V = V + V + V<br />
Qua<strong>de</strong>rMitte<br />
Qua<strong>de</strong>rAußen<br />
Pyrmi<strong>de</strong>Eckteile<br />
Zerlegung <strong>de</strong>s <strong>Pyrami<strong>de</strong></strong>nstumpfes:<br />
= + + +<br />
Allgemeine Formel für die Volumenberechnung dieses <strong>Pyrami<strong>de</strong></strong>nstumpfes:<br />
V = V + V + V<br />
= b<br />
= b<br />
= b<br />
=<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
⋅ b<br />
3<br />
Qua<strong>de</strong>rMitte<br />
Qua<strong>de</strong>rAußen<br />
a − b 1<br />
⋅h<br />
+ 2 ⋅ ⋅b<br />
⋅h<br />
+ ⋅<br />
2 3<br />
⋅ h + a ⋅ b ⋅ h − b<br />
⋅ h + a ⋅ b ⋅ h − b<br />
2<br />
⋅ h +<br />
1<br />
3<br />
2<br />
2<br />
1<br />
⋅ h +<br />
3<br />
⋅ h +<br />
⋅ a ⋅ b ⋅ h +<br />
2<br />
2<br />
( b + a ⋅b<br />
a )<br />
1<br />
= h ⋅ +<br />
3<br />
1<br />
3<br />
Pyrmi<strong>de</strong>Eckteile<br />
2<br />
( a − b) ⋅ h<br />
1<br />
3<br />
⋅<br />
⋅ a<br />
2<br />
2<br />
( a − 2 ⋅ a ⋅ b + b ) ⋅ h<br />
⋅ a<br />
2<br />
2<br />
⋅ h<br />
1<br />
= ⋅ h ⋅ ( Ggroß<br />
+ Ggroß<br />
⋅ Gklein<br />
+ G<br />
3<br />
⋅ h −<br />
klein<br />
2<br />
3<br />
)<br />
⋅ a ⋅ b ⋅ h +<br />
1<br />
3<br />
⋅ b<br />
2<br />
⋅ h
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