Informatik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

nur für ausgewogene Bäume! Lösung: Bäume ausgewogen halten, siehe z.B.
Vorlesung Informatik II mit AVL-Bäumen oder Red-Black-Trees).
Anwendung von Mengen:
• in Datenbanksystemen, Elemente sind ein Paar (Schlüssel Inhalt),
so daß eine totale Ordnung der Elemente aufgrund der totalen Ordnung
der Schlüssel möglich wird, damit ist ein schneller Zugriff auf die Daten
möglich; in solchen Systemen ist auch die logarithmische Komplexität
wichtig.
• Darstellung von Daten: 0-1-Folgen (Bitfolgen), z.B. ASCII-Code (7 Bit,
128 verschiedene Zeichen); Nachricht mit 10 Zeichen: Codierung 70
Bits; allgemein: Codierung N verschiedener Zeichen mit log 2 N Bits pro
Symbol
Beispiel: Nachricht mit einem Symbolvorrat von 8 Zeichen (A, B, C,
D, E, F G, H), damit reichen 3 Bits aus: A = 000; B = 001; C = 010;
D = 011; E = 100; F = 101; G = 110; H = 111. Da der Code eine
feste Länge hat, kann man die Zeichenfolge 000001010011 eindeutig
zu ABCD decodieren. Nachteil: unterschiedliche Häufigkeit einzelner
Zeichen wird nicht berücksichtigt! Ansatz: Code variabler Länge, z.B.
kommt A besonder häufig vor, so z.B. A = 0; B = 100; C = 1010;
D = 1011; E = 1100; F = 1101; G = 1110; H = 1111. Damit ist die
Codierung einer Zeichenfolge mit vielen As kürzer; schwierig: wo fängt
bei einer Zeichfolge das nächste Zeichen an? Lösung: Präfixcode: kein
Code ist Präfix eines anderen Codes.
3.2.5 Huffmann-Bäume (siehe auch externes Blatt)
Konstruktion solcher Codes durch Huffman-Codierung; Idee: Code als Binärbaum;
Blätter: einzelne Zeichen mit Gewichtung (Häufigkeit); Innere Knoten:
Zeichenmengen (Vereinigung der Sohnknoten) mit Gewichtung (Summe der
Gewichtungen der Sohnknoten); zum Beispiel:
+ 0 A (8)
1 0 0 B (3)
1 0 C (1)
1 D (1)
1 0 0 E (1)
0 F (1)
1 1 G (1)
1 H (1)
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