Informatik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

(vereinigung (cdr m1) m2)))))
Wichtiger Aspekt: Effizienz? n: Mäachtigkeit der Menge(n).
• element? O(n)
• hinzufuegen O(n 2 )
• schnitt O(n 2 ) wegen element? und Rekursion über m1
Damit auf jeden Fall zu langsam für große Mengen. Verbesserung: Ordne die
Elemente in aufsteigender Reihenfolge, Voraussetzung: es existiert eine totale
Ordnung auf Elementen; d.h. hier werden nur Zahlen betrachtet. Notwendig:
Veränderung der hinzufügen-Funktion
(define (hinzufügen x m)
(cond ((null? m) (cons x m))
((= x (car m)) m)
((< x (car m)) (cons x m))
(else (cons (car m) (hinzufügen x (cdr m))))))
Komplexität: Im Durchschnitt n Vergleiche, aber Größenordnung O(n). Verbesserung
von schnitt: Gleichzeitiges Durchlaufen beider Liste: Vergleiche
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Anfangselemente. Sind beide gleich, so kommt das Element in den Schnitt;
ansonsten kommt das kleinere Element nicht in den Schnitt.
(define (schnitt m1 m2)
(if (or (null? m1) (null? m2)) leer
(let ((x1 (car m1)) (x2 (car m2)))
(cond ((= x1 x2) (cons x1
(schnitt (cdr m1)
(cdr m2))))
((< x1 x2) (schnitt (cdr m1) m2))
((> x1 x2) (schnitt (cdr m2) m1))))))
Komplexität: in jedem Schritt Wegnahme eines Elementes, daher |m 1 | + |m 2 |
Schritte, also O(n) statt O(n 2 ). Analog dazu ist die Vereinigung. Trotzdem ist
diese Implementierung noch relativ aufwendig: elemenet? und hinzufügen.
Bessere Idee: Mengen als geordnete binäre Bäume darstellen. D.h. es gibt
immer zwei Teilbäume, die so geordnet sein sollen, daß der linke Teilbaum
nur kleinere als der Knoten und der rechte Teilbaum nur größere Elemente
als der Knoten enthält, die Darstellung ist jedoch nicht eindeutig. Der Vorteil
dieser Darstellung: die element?-Funktion wird schneller:
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