Informatik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

• Selektoren
(define (operand1 S) (cadr S))
(define (operand2 S) (caddr S))
mathematische Regeln:
• dc
dx = 0
• dx
dx = 1
• d(u+v)
dx
= du
dx + dv
dx
• d(u·v)
dx
= u · dv + v · du
dx dx
Mögliche Implementierung:
(define (ableitung a v)
(cond ((konstante? a) 0)
((variable? a) (if (gleiche-variable? a v) 1 0))
((summe? a) (konstr-summe (ableitung (operand1 a) v)
(ableitung (operand2 a) v)))
((produkt? a) (konstr-summe (konstr-produkt (operand1 a)
(ableitung (operand2 a) v))
(konstr-produkt (operand2 a)
(ableitung (operand1 a) v))))
(else (error "Ableitung dieser Funktion nicht implementiert"))))
Beispiele für Ausgaben:
> (ableitung ’(+ x 3) ’x)
(+ 1 0)
> (ableitung ’(* x y) ’x)
(+ (* x 0) (* y 1))
Die Ausgabe ist also richtig, aber nicht optimal (Produkt mit 0 ist immer 0
etc.), Verbesserung: in die Konstruktoren mathematische Regeln einbauen
(x · 0 = 0; x · 1 = x; 0 + x = x):
(define (konstr-summe a1 a2)
(cond ((and (number? a1) (number? a2)) (+ a1 a2))
((number? a1) (if (= a1 0)
a2
(list ’+ a1 a2)))
((number? a2) (if (= a2 0)
a1
(list ’+ a1 a2)))
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