Informatik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

(define (pi-summe a b)
(summe (lambda (x) (/ 1 (* x (+ x 2))))
(lambda (x) (+ x 4))
a b))
Allgemein: (lambda () ), Wert: Prozedur.
Statt Prozedurnamen können immer auch λ-Definitionen verwendet werden:
statt (mittelwert x y) kann man folgendes verwenden:
((lambda (x y) (/ (+ x y) 2)) 2 6)
Das λ-Kalkül (Church 1941) ist Grundlage der funktionalen Programmierung.
2.5.6 Sonderform let
Statt define (lokal) auch Sonderform let:
(let ((var1 ausdr1)
(var2 ausdr2)
...
(varn ausdrn))
rumpf)
Leseweise: Lasse var 1 den Wert von ausdr 1 haben, ... lasse var n den Wert
von ausdr n haben im rumpf.
Konzeptionell nicht neu, sondern let ist äquivalent zu lokalen Prozeduren im
Rumpf („sytaktischer Zucker“für praktische Schreibweise).
Alle Einzelterme in let werden im Prinzip gleichzeitig ausgewertet:
(define x 5)
(let ((x 2) (y x)) (+ x y))
Dabei benutzt (y x) die vorherige Definition von x = 5, das (+ x y) benutzt
x = 2.
2.5.7 universelle Berechnungsverfahren
Mathematik: z.B. Nullstellenbestimmung, Differenzieren für (fast) beliebige
Funktionen. Implementierung durch Prozeduren hörerer Ordnung, Beispiel
Nullstellenbestimmung durch Invervallhalbierung.
Gegeben: beliebige Funktion f, Punkte a, b mit f(a) < 0 ∧ f(b) > 0. Idee
Intervallhalbierung: Sei x der Mittelwert von a und b. Falls f(x) > 0 liegt die
Nullstelle in ]a, x[, bei f(x) < 0 liegt die Nullstelle in ]x, b[. Laufzeit: wegen
Halbierung in jedem Schritt: O(log( |b−a| )) mit der Toleranzgrenze T (Länge
T
des Zielintervalls). Implementierung:
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