Informatik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

2.5.2 Größenordnungen
• wichtig: Vergleich von Resourcen-Verbrauch (Zeit, Speicherbedarf)
• gemessen in Abhängigkeit von einem Parameter n (Genauigkeit bei
Wurzel, n-te Zahl bei Fibonacci, Größe der Matrix etc.)
• R(n): Betrag der Resourcen des Prozesses, um Problem der Größe n zu
lösen
• exakt schwer meßbar (abhängig von Implementierung)
⇒ R(n) hat Größenordnung O(f(n)), falls es Konstanten c und n 0 gibt
(unabhängig von n) mit R(n) ≦ c · f(n) für alle n ≧ n 0 .
• Beispiele:
– Linearer rekursiver Fakultätsprozeß: Zeit O(n), Speicher O(n)
– Iterative Version: Zeit O(n), Speicher O(1) (konstant!)
– Baumrekursion bei Fibonacci: Zeit O(φ n ), Speicher O(n)
• etwas vereinfacht, z.B. die Multiplikation hat laut Annahme konstanten
Aufwand, teilweise ist dies aber tatsächlich abhängig von der Zahlengröße,
gibt aber grobes Maß für die Effizienz von Algorithmen
• Prozesse mit exponentieller Laufzeit O(c n ) in der Praxis unbrauchbar,
für manche Probleme gibt es aber offenbar keine effizienteren Algorithmen;
Hilfsmittel/Work-Around: Heuristiken
2.5.3 Beispiele für effiziente Algorithmen
Beispiel Potenzrechnung (Eingabe b und n, Ausgabe b n ):
• Unmittelbare Lösung: rekursive Definition
(define (pot b n) (if (= n 0) 1 (* b (pot b )- n 1)))
Zeit und Speicher: O(n)
• iterative Version:
(define (pot b n)
(define (pot-iter z p)
(if (= z 0) p
(pot-iter (- z 1) (* p b))))
(pot-iter n 1))
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