Informatik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

2.3.2 if
Eine weitere (eigentlich nicht notwendige) Sonderform zur Fallunterscheidung
ist if: (if ) ≈ (cond ( ) (else )).
2.3.3 and, or, not
• (and ) ⇔ p 1 ∧ p 2
• (or ) ⇔ p 1 ∨ p 2
• (not ) ⇔ ¬p
2.3.4 Beispiel: Quadratwurzelberechnung nach Newton
Mathematische Wurzelfunktion y = √ x mit y ≥ 0 und y 2 = x ist eine präzise
Funktion, aber nicht effektiv und damit kein Algorithmus. Als Berechnungsverfahren
dient das Newtonsche Iterationsverfahren. Gegeben ist eine Schätzung
für y, ausgegeben wird als bessere Schäzung der Mittelwert aus y und x y .
Formulierung:
(define (wurzel-iter y x) (if (gut-genug? y x) y (wurzel-iter (verbessern
y x) x)))
(define (verbessern y x) (mittelwert y (/ x y)))
(define (mittelwert x y) (/ (+ x y) 2))
(define (gut-genug? y x) (< (abs (- (quadrat y) x)) 0.001))
(define (quadrat x) (* x x))
(define (abs x) (if (< x 0) (- x) x))
(define (wurzel x) (wurzel-iter 1 x))
Anmerkungen:
• numerische Anwendung möglich
• keine iterativen Konstrukte (Schleifen) notwendig
• lediglich Prozeduraufrufe, also Schleifen ≈ Rekursion
• Effizienz: kein Problem (Implementierung als Schleife)
Vorgehensweise:
• Problem zerlegen in Teilprobleme (logische Einheiten)
• Teilprobleme als Prozeduren implementieren
• Prozeduren erfüllen bestimmte Aufgaben, das wie ist dabei uninteressant
(prozedurale Abstraktion, BlackBox)
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