Stochastik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

Setze weiter S n = ∑ n
i=1 Y i. Dann gilt mit obigem Konvergenzkriterium:
P ((S n ) n∈N konvergiert) = 1
also (S n ) n∈N konvergiert fast sicher. Damit S n = ∑ n
i=1 Y i = ∑ n X i
i=1 i
somit folgt mit dem Lemma von Kronecker:
und
1
lim
n→∞ n
n∑
X i = 0
i=1
fast sicher
Bemerkung: Es seien X 1 , X 2 , . . . stochastisch unabhängig integrierbare
und identisch verteilte Zufallsgrößen mit EX i = µ. Dann gilt:
1
n
n∑
X i −→ µ fast sicher
i=1
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