Stochastik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

6.3 Wahrscheinlichkeitsmaße mit stetigen Dichten
Seien −∞ ≤ a < b ≤ ∞, f : R → [0, ∞) mit f| (a,b) stetig, f| (a,b) c = 0 und
∫ ∞ f(x) dx = ∫ b
f(x) dx = 1. Sei definiert:
−∞ a
F : R → [0, 1] mit t ↦→
∫ t
−∞
f(x) dx
Damit ist F Verteilungsfunktion. Also existiert genau ein Wahrscheinlichkeitsmaß
P mit dieser Verteilungsfunktion. P heißt dann Wahrscheinlichkeitsmaß
mit der Dichte f.
6.3.1 Rechtecksverteilung
Definition: Die Indikatorfunktion sei gegeben durch
{ 0 falls t ∈ A
1 A (t) :=
1 falls t /∈ A
Die Rechteckverteilung R(a, b) ist gegeben durch die Dichte f(t) = 1
b−a 1 (a,b)(t)
1
0
a
b
6.3.2 Normalverteilung
1
0
a
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