Stochastik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

5.2 Hypergeometrische Verteilung
Qualitätskontrolle:
Sei eine Sendung mit N Stück vorhanden, von der M defekt sind. Man zieht
eine Stichprobe von n Stück, wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, daß k
defekte Stücke in der Stichprobe sind. Dies ist offensichtlich 0 für k > M und
n − k > N − M. Insgesamt gilt 8 :
( M
) (
k · N−M
)
n−k
P (A k ) = ( N
n)
Die Hypergeometrische Verteilung H(N, M, n) ist gegeben durch Ω = {0, . . . , n}
und P (ω) = ( ) (
M
k · N−M
) (
n−k · N
) −1
n für ω = 0, 1, . . . n.
5.3 Bernoulli-Verteilung
Es geht um ein Experiment mit den zwei Möglichkeiten Erfolge ( ˆ= 1) und
Mißerfolg ( ˆ= 0), somit Ω = {0, 1} n . Die Ber(n, p)-Verteilung (Bernoulli-
Verteilung) mit Parametern n ∈ N, p ∈ [0, 1] ist gegeben durch
p(ω) = p |{ i | ω i=1}| (1 − p) |{ i | ω i=0}| = p ∑ n
i=1 ωi · (1 − p) n−∑ n
i=1 ω i
Bei k möglichen Ausgängen ist Ber(n, k, p 1 , . . . , p k ) durch Ω = {1, . . . , k} n
und
k∏
p(ω) =
8 mit ( k
j
i=1
p |{ j | ω j=i}|
i
)
= 0 für j > k
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