Stochastik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

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4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Betrachte Ereignisse A, B mit P (B) > 0. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
von A, gegeben das Eintreten von B. Wir sprechen dann von einer bedingten
Wahrscheinlichkeit:
Definition: Für A, B mit P (B) > 0 ist die bedingte Wahrscheinlichkeit
von A gegeben B definiert durch P (A|B) = P (A∩B)
P (B)
.
Beispiele:
1. Kartenspiel: drei zweiseitig markierte Karten: rot-rot, grün-grün und
rot-grün; es wird zufällig eine der drei Karten gewählt und zufällig eine
Seite der Karte ausgewählt; zu erraten ist, was auf der anderen Seite
ist. Gewinnstrategie: die gleiche Farbe nennen, die auch zu sehen ist;
Gewinn in 2 der Fälle
3
2. Zwei-Kinder-Problem: Es ziehen neue Nachbarn mit zwei Kindern ein,
man sieht am Fenster ein Mädchen (w):
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß auch das andere Kind ein
Mädchen ist? Unter der Annahme, daß ww, wm, mw und mm gleichwahrscheinlich
sind und mm nicht auftreten kann, könnte man die Wahrscheinlichkeit
als 1 P (ww)
beziffern - es gilt jedoch: P (ww|w) = = 1 4
3 P (w) 1 = 1 2
2
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§ §
3. Ziegenproblem: Kandidat in einer Quizshow, drei Türen, hinter zweien
sind Ziegen, hinter einer ein Auto. Der Kandidat wählt eine, der Quizmaster
öffnet eine der beiden anderen Türen (mit einer Ziege dahinter)
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