Stochastik 1 - Mitschriften von Klaas Ole Kürtz

Inhaltsverzeichnis
1 Zufallsexperimente 1
1.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Würfeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Kartenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.4 Lottospiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.5 Spiegelungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5.1 Anwendung des Spiegelungsprinzips . . . . . . . . . . . 2
1.6 Das Nadelproblem von Buffon . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.7 Grundbegriffe der Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Wahrscheinlichkeitsräume 6
2.1 Axiomatik von Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Nicht-Existenz einer Flächenfunktion für R k . . . . . . . . . . 8
2.3 Borelsche σ-Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Das Lebeguesche Maß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 12
3.1 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeitsmaße . . . . . . . . . . . 12
3.2 Modellierung eines parapsychologischen Experiments . . . . . 13
3.3 Unendliche Folgen von Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.1 Cantor-Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.2 Borell-Cantelli-Lemma . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 18
4.1 Rechenregeln für bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . 19
4.1.1 Aussagekraft von medizinischen Testverfahren . . . . . 20
4.2 Stochastische Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2.1 Ziehen mit und ohne Zurücklegen . . . . . . . . . . . . 20
4.2.2 Verallgemeinerung der Definition . . . . . . . . . . . . 21
4.2.3 Das Werfen einer Münze . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße 25
5.1 Laplace-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.1.1 Das Geburtstagsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2 Hypergeometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3 Bernoulli-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.4 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.4.1 Mehrfacher Münzwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.5 Multinomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
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