Stereometrie - Kantonsschule Solothurn

Lösungen
Aufgabe 1
a) V = 3
1 (6⋅12)h = 240, also h = 10 cm.
b) Gemäss Strahlensatz gilt: 10 : 6 = 7.5 : x, also x = 4.5 cm, bzw. a ’ = 3 cm
Analog:
10 : 3 = 7.5 : y, also y = 2.25 cm, bzw. b’ = 1.5 cm.
1
V kleiner = ⋅ 7. 5 ⋅ ( 12 ⋅ 6 + 72 ⋅ 4.
5 + 3 ⋅1.
5) = 236.
35 cm 3
3
V kleiner
= 0.
9844 = 98.44 %
240
Aufgabe 2
Gerader Kreiskegel: Aus den Strahlensätze folgt:
V G = 3
1 ⋅π⋅6 2 ⋅10.28 = 387.55 cm 2
6 : 2.6 = (6 + x) : x, x = 4.28 cm
1
V K = ⋅π⋅2.5 2 ⋅4.28 = 28.01 cm 2
3
Also hat eine Tasse einen Inhalt von 0.359 Liter. Somit kann man mit 2 Litern 5 Tassen füllen.
Aufgabe 3
1
a) Kreiskegel: V = ⋅π⋅4.2 2 ⋅10 = 184.73 cm 3
3
b) Strahlensatz: 4.2 : x = 10 : 7, also x = 2.94 cm
1
184.73 - ⋅π⋅2.94 2 ⋅7 = 121.37 cm 3
3
c) 60 Min = 184.73 cm 2 , also 121.37 cm 3 = 39.42 Min.
Aufgabe 4
9
Grundseite: besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken: A = 6⋅ 3 = 23.38 cm 2
4
6 Seitenflächen: Gleichseitige Dreiecke: Grundseite = 3 cm,
2 2
die beiden anderen: 8 + 3 = 8.54cm
.
Höhe des Dreiecks:
75.
7
= 0.
764
( 75.
7 + 23.
38)
2
2
( 8 . 54)
− ( 1.
5)
= 12.62, 6 Dreiecke: 6*12.62 = 75.7 cm 2 .
Aufgabe 5
( 6 + 7.
5)
⋅ 8 ⋅ 3'
460'
000
2
= 1.8684⋅ 10 8 m 3
Aufgabe 6
V Kugel = S Kugel :
4 3 2
π r = 4πr
3
, also r = 3 cm
Aufgabe 7
x 3 = 8y 3 , also x = 2y.