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61. Zu Beginn einer bakteriologischen Untersuchung werden 80 Bakterien gezählt. Innerhalb von 6 Stunden verdoppelt sich ihre Anzahl. a) Erstelle die Funktionsgleichung, die dieses Wachstum beschreibt b) Wie viele Bakterien sind nach einer Woche vorhanden? c) Wann hat sich die Bakterienkultur von anfänglich 80 Bakterien verzehnfacht? 62. Eine Gemeinde plant, das Gelände um einen ehemaligen Baggersee zu einem Naherholungszentrum auszubauen. Dazu wird zunächst ein kleiner See erweitert. Jede Woche vergrössern Bagger die Wasserfläche von anfänglich 800 m 2 um 400 m 2 . Eine schnell wachsende Algenart bereitet Schwierigkeiten. Sie verdoppelt jede Woche ihre Fläche. Zu Beginn waren rund 100 m 2 betroffen. a) Erstelle die Funktionsgleichung für beide Wachstumsprozesse b) Erstelle die Vergrösserung der Seefläche durch die Bagger und das Algenwachstum graphisch dar. (x-Achse: 1 Woche = 2 Häuschen; y-Achse: 400 m 2 = 2 Häuschen) c) Nach wie vielen Wochen ist der mittlerweile neu ausgebaggerte See bereits völlig von Algen befallen? 63. Ein Sportwagen kostete vor fünf Jahren 120'000 Franken. Jetzt hat er noch einen Wert von 42'000 Franken. a) Wie hoch ist der Verlust (in Prozent) insgesamt am Ende der fünf Jahre? b) Berechne den jährlichen prozentualen Wertverlust des Sportwagens. c) In Wirklichkeit verlor der Sportwagen anfangs schneller an Wert. So betrug die Wertminderung im ersten Jahr 24%, im zweiten Jahr 20% und im dritten Jahr 18%. Welchen Wert hatte der Sportwagen nach drei Jahren? 64. Wolfgang bekommt zum 10. Geburtstag von seiner Oma einen Sparbrief über 3000 Franken geschenkt. Der Zinssatz beträgt 4.25% über die Laufzeit von 8 Jahren. Die Zinsen bleiben jeweils auf dem Konto und werden mitverzinst. a) Wie viele Franken bekommt Wolfgang an seinem 18. Geburtstag ausbezahlt? b) Wie hoch sind die Zinsen für den gesamten Zeitraum? c) Wie alt ist Wolfgang, wenn sein Vermögen von anfangs 3000 Franken auf 4000 Franken angewachsen ist?
<strong>Kantonsschule</strong> <strong>Solothurn</strong> Repetitionsübungen FMS RYS SS10 6. Trigonometrie 65. Für ein rechtwinkliges Dreieck (rechter Winkel bei γ) sind gegeben: b = 2.53 cm und c = 3.88 cm. Berechne α, β und a. [α= 49.3°, β = 40.7°, a = 2.94cm] 66. Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Hypotenuse AB = 7 cm und die Differenz α – β = 60°. Berechne die Winkel α und β. [15°, 75°] 67. Von einem Quader sind gegeben: a = 6 cm, b = 5 cm, c = 3 cm. Berechne α und β. [α = 138°, β = 53.3°] 68. Auf einem 46.33 m hohen Aussichtsturm steht eine Person und blickt auf den vorbeifliessenden Fluss hinunter. Sie sieht das entfernte Ufer unter einem Tiefenwinkel von 14°. Das näher liegende Ufer unter einem Tiefenwinkel von 38°. Wie breit ist der Fluss und wie weit vom Turm entfernt fliesst er vorbei? [126.52m] 9
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