x - Kantonsschule Solothurn

Kantonsschule Solothurn
Repetitionsübungen FMS
RYS SS10
2. Gleichungen und Funktionen 2. Grades
17. Für den Einstieg: Löse folgende Gleichungen nach x auf. Tipp: Die Lösungsformel ist
nicht immer der schnellste Weg!
1 2 1 1 2
2
x + 1 x −1
a) x + = x
b) ( x + 8)( x − 8) = 8 − x c) + = 0
5 4 3
x + 4 x − 4
d) ( x − 5)
2 = 16
e) ( 6)
2 2
x − = 8
f) x −12x
+ 36 = 8
1 1
g) ( 5x − 2)(7 − 3x)
= 0 h) 120x
(
3
x −12)( 4
x −16) = 0
18. Löse mit der Lösungsformel:
a) 5x 2 − 8x
+ 4 = 0 b) 1125 + 20x
− x
2 = 0
19. Löse zeichnerisch und rechnerisch die folgenden quadratischen Gleichungen:
2
a) 0 = x − 8x
+ 15 b)
− 3x
+ 1.25 = −x
2
20. Bestimme die Gleichung ax + bx + c = 0 mit möglichst einfachen ganzen
Koeffizienten, welche die beiden angegebenen Zahlen als Lösung hat:
2
a)
5 3
1 2
und b) − und −
6 4
2 9
2
21. Wie viele Elemente hat die Lösungsmenge der Gleichung 0.3x − 2.4x
+ 4.8 = 0 ?
22. Nun etwas anspruchsvollere Übungen: Löse folgende Gleichungen:
5 2 15
a) + x = 0
6
3 2 1
5 2
x b) ( x − 2 ) − ( x − 3) = ( x − x)
4
3
c) = ( x + 3)( x − 4)( x + 6)
4
2
x d) x − ax − a = 1
e)
f) x 5 x 3
0 .8
2 − 2 +
s
1
−
2x+
1
= ⋅
5x
g) 4
2s− 4
−
s+
2
=
s−2
2
6
x− 4
=
x−5
2
30−x
2
x −5x
23. Biquadratische Gleichungen und Wurzelgleichungen - Löse nach der Gesuchten auf:
a) 4 9 2 8 =
4 2
x − x + 0 b) 2x
− x − 28 = 0
c) 3⋅
x −1
= x
2 + 9 d) 0 = 1−
2x − 3 − 4x
24. Die Gleichung 2x 2 + x −1
= 0 hat 2 Lösungen. Stelle eine Gleichung auf, deren
Lösungen
a) um 5 grösser b) halb so gross
2
sind, und bringe das Ergebnis auf die Form ax + bx + c = 0 mit möglichst einfachen
ganzen Koeffizienten.
25. Das Produkt der beiden kleinsten von sechs aufeinander folgenden natürlichen Zahlen
ist dreimal so gross wie die Summe der vier übrigen Zahlen. Berechne die kleinste
Zahl.
26. In einem Trapez von 2 dm 2 Inhalt ist eine Parallelseite um 3 cm, die andere um 4 cm
länger als die Höhe. Berechne die Höhe.
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