x - Kantonsschule Solothurn

7. Stereometrie
69. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 8 rotiert um jede seiner
Seiten. Berechne jeweils das Volumen und die Mantelfläche der entstehenden
Drehkörper.
[V =128π; 96π; 76.8π, M = 80π; 60π; 67.2π]
70. Ein Kreissektor mit Radius 5 und ϕ = 216° wird zum Mantel eines geraden
Kreiskegels gebogen. Berechne Volumen und Oberfläche des Kegels.
[V = 12π , O = 24π]
71. Ein Körper ist durch sein Netz gegeben. Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
8. Kombinatorik
72. Du hast 9 verschiedene Farben (inklusive rot, blau, grün).
Auf wie viele Arten kannst du Felder färben, wenn:
a) keine Einschränkung besteht?
b) jedes Feld eine andere Farbe haben soll?
c) benachbarte Felder verschieden gefärbt werden sollen?
d) die beiden Felder links und rechts aussen rot sein sollen?
e) 3 Felder rot, 2 blau und der Rest grün sein soll?
f) 3 nebeneinander liegende Felder rot, die übrigen beliebig,
aber nicht rot gefärbt sind?
[V = 12 E 3 , O = 33 E 2 ]
[a) 9 7 = 4‘782‘969 b) 9!/2! = 181‘440 c) 9*8 6 = 2‘359‘296 d) 9 5 = 59‘049 e) 35*6*1 = 210 f)
5*8 4 = 20‘480 ]
73. Von den 18 Vereinen der 1. Fussballbundesliga spielt jeder gegen jeden. Wie
viele Spiele gibt es pro Halbsaison?
[153]
74. Tanja hat an ihrem Koffer ein Zahlenschloss. Sie kann den Koffer nur öffnen,
wenn sie drei bestimmte Ziffern in der richtigen Reihenfolge wählt. Wie viele
Möglichkeiten muss Tanja schlimmstenfalls probieren, wenn sie die Kombination
vergisst?
[1000]