x - Kantonsschule Solothurn

Kantonsschule Solothurn
Repetitionsübungen FMS
RYS SS10
Repetitionsübungen zur Abschlussprüfung 2010 FMS
1. Lineare Gleichungen / Gleichungssysteme / Funktionen / Optimierung
1. x -
2x
− 5 2x
+ 15 4x
− 9
= +
4 9 12
[x = 6]
2. 2x(x – 5) – (x – 5) 2 = (x – 10) 2 + 20x – 125 [x ∈ R]
3. Ein Teil eines Kapitals von 70'350 Franken ist zu 6% angelegt, der andere zu 5%. Der
Jahreszins des Kapitals beträgt 4100 Franken. Wie gross sind die beiden Teile?
[58'250 / 12'100 ]
4. In einem Dreieck verhalten sich 2 Winkel wie 2: 3. Der dritte ist das arithmetische
Mittel aus den beiden andern. Berechne die drei Winkel.
[48, 60, 72]
5. Onkel Josef möchte seine Nichte Carmen besuchen. Er kommt im 36 km von
Carmens Heimatdorf entfernten Bahnhof an und ruft seine Nichte an, um von ihr
abgeholt zu werden. Die setzt sich sofort in ihr Auto und fährt mit einer
Durchschnittsgeschwindigkeit von 45 km/h zum Bahnhof. Da Onkel Josef nicht warten
will, gehr er Carmen entgegen. er schafft 3 km pro Stunde. Wie weit muss der Onkel
gehen, bis er von seiner Nichte getroffen wird?
[2.25 km]
6. Herr Gravesen und sein Enkel Peter sind zusammen 100 Jahre alt. Vor 10 Jahren war
Herr Gravesen genau dreimal so alt wie sein Enkel. Wie alt sind die beiden heute?
[30 bzw. 70]
7. Gesucht ist eine zweistellige Zahl. Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 18
kleinere Zahl. Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 12.
[57/75]
8. Bestimme die Gleichung einer Geraden mit der Steigung -3 die durch (-3/2) geht.
[y = -3x - 7]
9. Eine Gerade ist parallel zu y=3x-8 und geht durch (-2/-5). [y = 3x + 1]
10. Eine Gerade ist durch zwei Punkte P(-3/-7) und Q(6/-1) gegeben. Bestimme ihre
Gleichung. [y = 3/2x - 10]
11. Zeichne die Graphen zu den folgenden Funktionen:
4 5
a) f(x) = − x −
3 2 b) f(x) = 3x – 1 c) f(x) = -3
2
d) f(x) = - x + 1
3
e) f(x) = 4.5x + 2
Berechne bei allen Funktionen die Nullstellen und den y-Achsenabschnitt.
Berechne den Schnittpunkt von a) mit e).
1

12. Liegen die Punkte A(2/3), B(-3/-8), C(0/1) und D(5/7) oberhalb, unterhalb oder auf der
Geraden y = 2x - 1.
13. Ein Landwirt besitzt 100 Morgen Land und hat 200 Arbeitstage im Jahr zur Verfügung,
um dieses Land zu bewirtschaften. Er entscheidet sich für den Anbau von Weizen und
Gemüse, die pro Morgen einen Arbeitsaufwand von 1 Tag bzw. 4 Tagen verlangen.
Für die Bebauung kann er höchstens 12.000 € Kapital aufwenden. Der
Kapitalaufwand pro Morgen Weizen beträgt 100 €, der für Gemüse 200 €.
Der Landwirt möchte maximalen Gewinn erzielen, wobei er pro Morgen Weizen mit
einem Gewinn von 40 € und bei einem Morgen Gemüse mit einem Gewinn von 120 €
rechnet (Gewinn = Erlös - Unkosten)
14. Ein Kaffeehändler will 2 Sorten Kaffee einkaufen, eine teuere Sorte A und eine
billigere Sorte B. Von der Sorte A kann er höchstens 120 kg, von der Sorte B
höchstens 180 kg bekommen. Aus diesen beiden Sorten stellt er 2 Mischungen her:
Die erste Mischung soll 20% der Sorte A und 80% der Sorte B, die zweite Mischung
soll 60% der Sorte A und 40% der Sorte B enthalten.
Der Verkaufspreis der ersten Mischung beträgt 12 €, der zweiten Mischung 16 € je
Kilogramm. Welche Menge muss der Händler von jeder Mischung herstellen, damit er
einen möglichst hohen Erlös erreicht?
15. Ein landwirtschaftlicher Weidebetrieb hat sich auf die Haltung von Kühen und
Jungvieh spezialisiert. In den Ställen des Betriebes können höchstens 70 Kühe und
500 Stück Jungvieh gehalten werden. Für die Ernährung einer Kuh sind 0,25 ha, für
ein Stück Jungvieh 0,10 ha Weideland nötig. Insgesamt hat der Betrieb 50 ha
Weideland. Für die Pflege der Kühe und des Jungviehes stehen 3 Arbeiter zur
Verfügung, die insgesamt 8000 Arbeitsstunden im Jahr leisten. Für eine Kuh sind 100
Arbeitsstunden, für ein Stück Jungvieh 10 Arbeitsstunden je Jahr notwendig. Der
Gewinn bei einer Kuh beträgt 400 €, bei einem Stück Jungvieh 50 € im Jahr. Wie viele
Kühe und wie viel Stück Jungvieh muss der Betrieb halten, damit der Gesamtgewinn
möglichst groß wird?
16. Ein Schneider hat 50 m² Wollstoff und 37,5 m² Seidenfutter zur Verfügung. Er fertigt
daraus Anzüge und Kleider für ein Konfektionsgeschäft an.
Für einen Anzug benötigt er 3 m² Stoff und 1,75 m² Futter, für ein Kleid 2,5 m² Stoff
und 2,5 m² Futter. Er will höchstens 13 Anzüge und 10 Kleider herstellen.
Sein Gewinn beträgt bei einem Anzug 40 €, bei einem Kleid 50 €. Wie viele Anzüge
und Kleider muss der Schneider anfertigen, damit er einen möglichst hohen Gewinn
erreicht?

Kantonsschule Solothurn
Repetitionsübungen FMS
RYS SS10
2. Gleichungen und Funktionen 2. Grades
17. Für den Einstieg: Löse folgende Gleichungen nach x auf. Tipp: Die Lösungsformel ist
nicht immer der schnellste Weg!
1 2 1 1 2
2
x + 1 x −1
a) x + = x
b) ( x + 8)( x − 8) = 8 − x c) + = 0
5 4 3
x + 4 x − 4
d) ( x − 5)
2 = 16
e) ( 6)
2 2
x − = 8
f) x −12x
+ 36 = 8
1 1
g) ( 5x − 2)(7 − 3x)
= 0 h) 120x
(
3
x −12)( 4
x −16) = 0
18. Löse mit der Lösungsformel:
a) 5x 2 − 8x
+ 4 = 0 b) 1125 + 20x
− x
2 = 0
19. Löse zeichnerisch und rechnerisch die folgenden quadratischen Gleichungen:
2
a) 0 = x − 8x
+ 15 b)
− 3x
+ 1.25 = −x
2
20. Bestimme die Gleichung ax + bx + c = 0 mit möglichst einfachen ganzen
Koeffizienten, welche die beiden angegebenen Zahlen als Lösung hat:
2
a)
5 3
1 2
und b) − und −
6 4
2 9
2
21. Wie viele Elemente hat die Lösungsmenge der Gleichung 0.3x − 2.4x
+ 4.8 = 0 ?
22. Nun etwas anspruchsvollere Übungen: Löse folgende Gleichungen:
5 2 15
a) + x = 0
6
3 2 1
5 2
x b) ( x − 2 ) − ( x − 3) = ( x − x)
4
3
c) = ( x + 3)( x − 4)( x + 6)
4
2
x d) x − ax − a = 1
e)
f) x 5 x 3
0 .8
2 − 2 +
s
1
−
2x+
1
= ⋅
5x
g) 4
2s− 4
−
s+
2
=
s−2
2
6
x− 4
=
x−5
2
30−x
2
x −5x
23. Biquadratische Gleichungen und Wurzelgleichungen - Löse nach der Gesuchten auf:
a) 4 9 2 8 =
4 2
x − x + 0 b) 2x
− x − 28 = 0
c) 3⋅
x −1
= x
2 + 9 d) 0 = 1−
2x − 3 − 4x
24. Die Gleichung 2x 2 + x −1
= 0 hat 2 Lösungen. Stelle eine Gleichung auf, deren
Lösungen
a) um 5 grösser b) halb so gross
2
sind, und bringe das Ergebnis auf die Form ax + bx + c = 0 mit möglichst einfachen
ganzen Koeffizienten.
25. Das Produkt der beiden kleinsten von sechs aufeinander folgenden natürlichen Zahlen
ist dreimal so gross wie die Summe der vier übrigen Zahlen. Berechne die kleinste
Zahl.
26. In einem Trapez von 2 dm 2 Inhalt ist eine Parallelseite um 3 cm, die andere um 4 cm
länger als die Höhe. Berechne die Höhe.
3

27. Gezeichnet sind drei Graphen von quadratischen
Funktionen. Gib jeweils die Funktionsgleichung
2
sowohl in der Scheitelform y = a( x − d ) + e wie
auch in der allgemeinen Form
an.
2
y = ax + bx + c
28. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel und zeichne sie in ein Koordinatensystem.
Skalierung des Koordinatensystems nicht vergessen!
2
2
a) f ( x)
= x − 6x
+ 9 b) g ( x)
= 2x
+ 4x
− 2
1 2
29. Gegeben ist die Funktion mit der Vorschrift f ( x)
= x − 7x
−
2
a) f ( −6)
= ?
b) f ( x)
= 20. 292 x = ?
30. Welche Gleichung passt zum gezeichneten Graphen?
2
a) y = x + 3x
−1
2
b) y = −x
− 3x
+ 1
2
c) y = −x
+ 1+
3x
1
3
31. Wie lautet die Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-1/-4) und der Nullstelle
N(5/0)? Berechne auch die zweite Nullstelle.
2
32. Gegeben ist die Parabel f ( x)
= −x
+ 4x
+ 5
a) Berechne ihre Nullstellen , Scheitelpunkt und gib die Gleichung der Scheitelform an.
b) Der Graph von f(x) wird
• gespiegelt am Scheitelpunkt. Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
• verschoben um 3 Einheiten nach rechts. Wie lautet die neue
Funktionsgleichung?
• verschoben um 7 Einheiten nach unten. Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
• an der x-Achse gespiegelt. Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
c) Berechne die Schnittpunkte der Parabel f(x) mit dem Graphen der Funktion
2
g( x)
= −x
.

Kantonsschule Solothurn
Repetitionsübungen FMS
RYS SS10
2
33. Bestimme die Gleichung y = ax + bx + c der Parabel, welche durch die Punkte
P(1/4), Q(4/7) und R(7/1) geht.
2
34. Bestimme das Maximum bzw. Minimum der Funktion y = x −10x
+ 16 .
35. Knacknuss
Bestimme den Wert des Parameters b so, dass die Parabel
y = 3x
+ b genau einen Punkt gemeinsam haben.
2
y = x und die Gerade
36. Eine verflixte Knacknuss
Die Gerade y = mx + b soll eine Tangente an die Parabel
Punkt P(5/9) geht. Bestimme m und b.
2
y = x sein, die durch den
Maxima und Minima Aufgaben
37. Ein 44 cm langes Stück Draht soll zu einem Rechteck von möglichst grossem
Flächeninhalt geformt werden. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen?
38. Die Summe aller Kanten einer quadratischen Säule (Quader mit quadratischer
Grundfläche) misst 24 cm. Berechne die Kanten so, dass
a) die Oberfläche maximal wird.
b) der Mantel maximal wird.
5

3. Potenzen
39. a) a 12 ⋅ a 3 b) x 5 ⋅ x c) 4x 2 ⋅ 5x 3 ⋅ 6x 4 d) x 2n+1 ⋅ x 11 – n
6 3
40. a) (-2) 1 ⋅ (-2) 3 ⋅ (-2) 5 4 7 2 ⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞
b) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 c) ⋅ ⎜ ⎟⎠ ⋅ ⎜ ⎟⎠ d) (-1) 11 ⋅ (-1) 13 ⋅ (-1) 15
3 ⎝ 3 ⎝ 3
5 5 5
41. a) 15 3 ⋅ 2 3 b) 0,01 6 ⋅ 1000 6 3 3 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞
c) 12 ⋅ 3 d) ⎜ ⎟⎠ ⋅ ⎜ ⎟⎠ ⋅ ⎜ ⎟⎠
⎝ 2 ⎝ 3 ⎝ 4
3
3
42. a) ((2a) 3 ⋅(3b) 2 ) 4 b) (5a 3 ⋅4b 4 ) 3 c) ( 5 +1) 4 ( 5 -1) 4 ⎛ 2ab ⎞ ⎛ 2 3
3a bc ⎞
d)
⎜
2
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ 3c ⎠
⎜ 4b ⎟
⎝ ⎠
4 4
43. a) 6 9 : 3 9 7 7 ⎛ 3 ⎞ ⎛ 9 ⎞
b) 8 : 2 c) ⎜ ⎟⎠ : ⎜ ⎟⎠ d) (6 3 ⋅ 3 3 ) : 36 3
⎝ 4 ⎝ 8
n
(4abc)
n n
5
2n
(x + ) (x − 1)
(2 + 2)
(x − 1)
44. a)
b)
c)
d)
n
12 n
(2ac)
(x − 1)
5
2n
( 2 + 1)
(1 − x)
45. a) 5 12 : 5 9 b)
10 6
2 : 2 c) a 2n : a 2n+1 d) (a+b) 7 : (a+b) 4
46. a)
( 4
2
)
2 - (2 4 ) 2 b) (-a 3 ) 4 c) ((-a) 4 ) 3 d) (a 1000 + a 1001 ) : a 999
47. Löse in der Grundmenge N:
a) 3 6 ⋅ 3 2 = 3 n b) 9⋅2 7 + 7⋅2 7 = 2 x c) 5⋅5 20 + 20⋅5 20 = 5 x
d) 2 a+4 - 8⋅2 a = 2 x e) (5 3 ) 4 : (5 2 ) 5 = 5 x f) (100 100 ) 100 = 10 x
48. a) 2 -10 b) 2 -4 – 4 -2 c) 1 –1 – (- 1) -1 d) 5⋅2 –3 + 6⋅2 –2 - 4⋅2 -4
3
2 −
4
⎛ ⎞
3 − 2
⎛ ⎞ ⎛ 3 ⎞
−
49. a) ⎜ ⎟
b) ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ c) ( 3) −8
10
⎛ 1 ⎞
−
d) ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠
⎝ 2 ⎠
50. a) 2⋅3 0 - 3⋅2 0 - 3 0 ⋅2 0 + (2 0 ⋅3 0 ) b) (2 3 ) 0 – (2 0 ) 3 – (3 0 ) -2 + (3 -2 ) 0
51. a) a 5 ⋅ a - 3 ⋅ a 0 b) a - 2 : a - 6 c) (1 + x) 3 : (1 + x) 5 d) (x – y) - 5 : (x – y) 6
52. a) (3 - 2 ) – 3 b) ((- 4) - 4 ) - 4 c) 5 - 3 ⋅ 3,2 – 3 d) ( 2) −5
⋅ ( 8) −5
53. a) 0,6 - 2 : 0,75 - 2 b)
5
⎛ 2 ⎞
−
⎜ ⎟ :
⎝ 3 ⎠
5
⎛ 2 ⎞
−
⎜ ⎟
⎝ 9 ⎠
c)
4
⎛ 9 ⎞
⎜ ⎟⎠
⎝ 8
:
4
⎛ 3 ⎞
−
⎜ ⎟
⎝16
⎠
d) 6 - 4 :
4
⎛ 6 ⎞
−
⎜ ⎟
⎝ 7 ⎠
54. Löse in der Grundmenge Z:
1
a) = 2
x
1
b)
512
6
100
= 10 x c) x 3 = - 8 d) x 6 = 2 – 6
e) x 4 = x 16 f) x 6 = 16 3 g) 5 8 ⋅ x = 5 3 h) 2 - 12 ⋅ 2 - x = 2 6
i) (2 2 ) x x
2
= 1 k)
( 2
2
)
= 2 l)
( x )
2 = 2 m) (2 x ) 2 = 16
1

Kantonsschule Solothurn
Repetitionsübungen FMS
RYS SS10
4. Logarithmen
55. Bestimme folgende Logarithmen ohne Taschenrechner. Gib die Lösung so einfach
wie möglich an.
a) log 3
27 =
b) log 7
1 =
c) log 9
3 =
4
1
1
d) log
3
3 =
e) lb =
f) ln =
128
e
3
4 5 2
a
g) lg 1000 =
h) log a =
81
i) Knacknuss: log 0 . 75
=
256
56. Bestimme x ohne Taschenrechner:
a) log 4
x = 3
b) lg x = −6
c) log 49 = 2
d) log
x
81 = 4
e) lb ( x − 3) = 3
f) log 5
(3x
− 8) = 2
g) Knacknuss: 5 log 5 x
= 625
x
57. Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen. Runde auf 2
Nachkommastellen:
a) 5 x
2x−1
= 15
b) 12 = 3
2x
x+
4
d) Knacknuss:
3⋅5
= 7
1
x
c) 8 = 0. 5
5. Lineares und exponentielles Wachstum
58. Notiere die Funktionsgleichung einer
a) Linearen Funktion
b) Quadratischen Funktion
c) Potenzfunktion
d) Exponentialfunktion
59. Wann liegt bei einer Exponentialfunktion ein Wachstumsprozess, wann ein
Zerfallsprozess vor?
60. Die Einwohnerzahl einer Stadt wächst jährlich um 4%. Am 1.1.2000 betrug sie
200'000 Einwohner.
a) Wie viele Einwohner leben in der Stadt am 1.1.2001?
b) Bestimme die Funktionsgleichung, die dieses Wachstum beschreibt.
c) Wie viele Einwohner leben in der Stadt am 1.1.2011?
d) Wann ist die Stadt auf eine Bevölkerung von 400'000 Einwohner angewachsen?
7

61. Zu Beginn einer bakteriologischen Untersuchung werden 80 Bakterien gezählt.
Innerhalb von 6 Stunden verdoppelt sich ihre Anzahl.
a) Erstelle die Funktionsgleichung, die dieses Wachstum beschreibt
b) Wie viele Bakterien sind nach einer Woche vorhanden?
c) Wann hat sich die Bakterienkultur von anfänglich 80 Bakterien verzehnfacht?
62. Eine Gemeinde plant, das Gelände um einen ehemaligen Baggersee zu einem
Naherholungszentrum auszubauen. Dazu wird zunächst ein kleiner See erweitert.
Jede Woche vergrössern Bagger die Wasserfläche von anfänglich 800 m 2 um 400 m 2 .
Eine schnell wachsende Algenart bereitet Schwierigkeiten. Sie verdoppelt jede Woche
ihre Fläche. Zu Beginn waren rund 100 m 2 betroffen.
a) Erstelle die Funktionsgleichung für beide Wachstumsprozesse
b) Erstelle die Vergrösserung der Seefläche durch die Bagger und das
Algenwachstum graphisch dar. (x-Achse: 1 Woche = 2 Häuschen; y-Achse: 400 m 2
= 2 Häuschen)
c) Nach wie vielen Wochen ist der mittlerweile neu ausgebaggerte See bereits völlig
von Algen befallen?
63. Ein Sportwagen kostete vor fünf Jahren 120'000 Franken. Jetzt hat er noch einen
Wert von 42'000 Franken.
a) Wie hoch ist der Verlust (in Prozent) insgesamt am Ende der fünf Jahre?
b) Berechne den jährlichen prozentualen Wertverlust des Sportwagens.
c) In Wirklichkeit verlor der Sportwagen anfangs schneller an Wert.
So betrug die Wertminderung im ersten Jahr 24%, im zweiten Jahr 20% und im
dritten Jahr 18%. Welchen Wert hatte der Sportwagen nach drei Jahren?
64. Wolfgang bekommt zum 10. Geburtstag von seiner Oma einen Sparbrief über 3000
Franken geschenkt. Der Zinssatz beträgt 4.25% über die Laufzeit von 8 Jahren. Die
Zinsen bleiben jeweils auf dem Konto und werden mitverzinst.
a) Wie viele Franken bekommt Wolfgang an seinem 18. Geburtstag ausbezahlt?
b) Wie hoch sind die Zinsen für den gesamten Zeitraum?
c) Wie alt ist Wolfgang, wenn sein Vermögen von anfangs 3000 Franken auf 4000
Franken angewachsen ist?

Kantonsschule Solothurn
Repetitionsübungen FMS
RYS SS10
6. Trigonometrie
65. Für ein rechtwinkliges Dreieck (rechter Winkel bei γ) sind gegeben: b = 2.53 cm und
c = 3.88 cm. Berechne α, β und a.
[α= 49.3°, β = 40.7°, a = 2.94cm]
66. Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Hypotenuse AB = 7 cm und die
Differenz α – β = 60°. Berechne die Winkel α und β.
[15°, 75°]
67. Von einem Quader sind gegeben: a = 6 cm, b = 5 cm, c = 3 cm. Berechne α und β.
[α = 138°, β = 53.3°]
68. Auf einem 46.33 m hohen Aussichtsturm steht eine Person und blickt auf den
vorbeifliessenden Fluss hinunter. Sie sieht das entfernte Ufer unter einem
Tiefenwinkel von 14°. Das näher liegende Ufer unter einem Tiefenwinkel von 38°.
Wie breit ist der Fluss und wie weit vom Turm entfernt fliesst er vorbei?
[126.52m]
9

7. Stereometrie
69. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 und 8 rotiert um jede seiner
Seiten. Berechne jeweils das Volumen und die Mantelfläche der entstehenden
Drehkörper.
[V =128π; 96π; 76.8π, M = 80π; 60π; 67.2π]
70. Ein Kreissektor mit Radius 5 und ϕ = 216° wird zum Mantel eines geraden
Kreiskegels gebogen. Berechne Volumen und Oberfläche des Kegels.
[V = 12π , O = 24π]
71. Ein Körper ist durch sein Netz gegeben. Gesucht sind Oberfläche und Volumen.
8. Kombinatorik
72. Du hast 9 verschiedene Farben (inklusive rot, blau, grün).
Auf wie viele Arten kannst du Felder färben, wenn:
a) keine Einschränkung besteht?
b) jedes Feld eine andere Farbe haben soll?
c) benachbarte Felder verschieden gefärbt werden sollen?
d) die beiden Felder links und rechts aussen rot sein sollen?
e) 3 Felder rot, 2 blau und der Rest grün sein soll?
f) 3 nebeneinander liegende Felder rot, die übrigen beliebig,
aber nicht rot gefärbt sind?
[V = 12 E 3 , O = 33 E 2 ]
[a) 9 7 = 4‘782‘969 b) 9!/2! = 181‘440 c) 9*8 6 = 2‘359‘296 d) 9 5 = 59‘049 e) 35*6*1 = 210 f)
5*8 4 = 20‘480 ]
73. Von den 18 Vereinen der 1. Fussballbundesliga spielt jeder gegen jeden. Wie
viele Spiele gibt es pro Halbsaison?
[153]
74. Tanja hat an ihrem Koffer ein Zahlenschloss. Sie kann den Koffer nur öffnen,
wenn sie drei bestimmte Ziffern in der richtigen Reihenfolge wählt. Wie viele
Möglichkeiten muss Tanja schlimmstenfalls probieren, wenn sie die Kombination
vergisst?
[1000]

Kantonsschule Solothurn
Repetitionsübungen FMS
RYS SS10
9. Wahrscheinlichkeitsrechnung
75. Torsten möchte die Daten auf seinem Computer vor unberechtigtem Zugriff
schützen. Er wählt ein Codewort, das aus vier Buchstaben besteht. Wie gross
ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unberechtigter gleich beim ersten Versuch
das richtige Codewort errät?
[0.000002188]
76. Ein Würfel sei so beschaffen, dass die Wahrscheinlichkeit eine gerade Augenzahl zu
würfeln doppelt so hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit eine ungerade Augenzahl zu
würfeln.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
E1 = "Eine Primzahl erscheint"
E2 = "Die Augenzahl beträgt mindestens 3"
E3 = "Die Augenzahl ist nicht durch 2 oder 3 teilbar"
[P(E1) = 4/9, P(E2) = 2/3, P(E3) = 2/9]
77. In einer Urne befinden sich 7 rote, 5 blaue und 3 grüne Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit
eine Kugel blind aus der Urne zu ziehen sei für alle Kugeln gleich.
(a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Kugel zu ziehen?
(b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, keine blaue Kugel zu ziehen?
(c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote oder blaue Kugel zu ziehen?
[a) 3/15, b) 2/3, c) 4/5]
78. Die Schuhfabrik Hühnerauge stellt Sandalen, Halbschuhe und Pantoffeln her. Die
Reklamationen sind bei Halbschuhen nur halb so häufig wie bei Sandalen, Sandalen
werden jedoch 5 mal so oft reklamiert wie Pantoffeln.
Ein Schuh kommt zur Reparatur ins Werk zurück.
(a) Gib einen geeigneten Ergebnisraum an.
(b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse.
(c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schuh keine Sandale ist?
[a) W = {S, H, P }, b) P(S) = 10/17, P(H) = 5/17, c) 7/17]
79. Die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall einer Maschine in einer Woche betrage 0.005.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Maschinen mindestens eine in einer
Woche ausfällt?
[0,048 89]
80. Zwei gleich gute Schachspieler spielen 6 Partien gegeneinander. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler A
a. genau 3mal
b. höchstens 3mal gewinnt?
s [a) 0.3125 b) 0.6563]
11