Graphenlabor: Graphen in Bewegung
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<strong><strong>Graphen</strong>labor</strong>: <strong>Graphen</strong> <strong>in</strong> <strong>Bewegung</strong><br />
Mathe EP<br />
Dezember 2012<br />
<strong><strong>Graphen</strong>labor</strong>: <strong>Graphen</strong> <strong>in</strong> <strong>Bewegung</strong><br />
1. Wiederholung: Quadratische Funktionen<br />
Die Bedeutung e<strong>in</strong>er Änderung am Funktionsterm für den <strong>Graphen</strong>:<br />
Wir gehen von der Normalparabel mit<br />
aus.<br />
Funktionsgleichung Änderungsverhalten Graph<br />
Verschiebung um e E<strong>in</strong>heiten<br />
parallel zur y-Achse<br />
e > 0: nach oben<br />
e < 0: nach unten<br />
Verschiebung um d E<strong>in</strong>heiten<br />
parallel zur x-Achse<br />
d > 0: nach rechts<br />
d < 0: nach l<strong>in</strong>ks<br />
mit a ≠ 0<br />
mit a ≠ 0<br />
|a| > 1: Streckung von der x-<br />
Achse aus mit dem Faktor |a|<br />
parallel zur y-Achse<br />
|a| < 1: Stauchung mit<br />
Faktor |a|<br />
a > 0: nach oben geöffnet<br />
a < 0: nach unten geöffnet /<br />
Spiegelung an der x-Achse<br />
Verschiebung um d E<strong>in</strong>heiten<br />
parallel zur x-Achse; Verschiebung<br />
um e E<strong>in</strong>heiten parallel<br />
zur y-Achse<br />
Streckung / Stauchung mit<br />
dem Faktor |a| parallel<br />
zur y-Achse<br />
Gilt a < 0: dann Spiegelung an<br />
der x-Achse<br />
Hier gilt: a > 0<br />
Hier gilt: |a| > 1; a > 0
2. Übertragung auf andere Funktionen<br />
Auch diese <strong>Graphen</strong> können analog zur Normalparabel horizontal, vertikal oder <strong>in</strong> beide Richtungen<br />
gleichzeitig verschoben werden. Auch können diese <strong>Graphen</strong> gestreckt oder gestaucht und an der x-<br />
Achse gespiegelt werden. Die Funktion ist gegeben; durch entsprechende Parameter wird sie <strong>in</strong><br />
die Funktion<br />
überführt.<br />
Funktionsgleichung Änderungsverhalten Graph<br />
Verschiebung um e E<strong>in</strong>heiten<br />
parallel zur y-Achse<br />
e > 0: nach oben<br />
e < 0: nach unten<br />
Verschiebung um d E<strong>in</strong>heiten<br />
parallel zur x-Achse<br />
d > 0: nach rechts<br />
d < 0: nach l<strong>in</strong>ks<br />
mit a ≠ 0<br />
|a| > 1: Streckung von der x-<br />
Achse aus mit dem Faktor |a|<br />
parallel zur y-Achse<br />
|a| < 1: Stauchung mit dem<br />
Faktor |a|<br />
a < 0: Spiegelung an der<br />
x-Achse<br />
Hier gilt: a > 0<br />
mit a ≠ 0<br />
mit a ≠ 0<br />
|a| > 1: Streckung von der x-<br />
Achse aus mit dem Faktor |a|<br />
parallel zur y-Achse<br />
|a| < 1: Stauchung um den<br />
Faktor |a|<br />
a < 0: Spiegelung an der<br />
x-Achse<br />
Hier gilt: a < 0<br />
Verschiebung um d E<strong>in</strong>heiten<br />
parallel zur x-Achse<br />
Verschiebung um e E<strong>in</strong>heiten<br />
parallel zur y-Achse<br />
Streckung / Stauchung mit<br />
dem Faktor |a| parallel<br />
zur y-Achse<br />
Gilt a < 0: dann Spiegelung an<br />
der x-Achse Hier gilt: |a| > 1; a > 0
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