Klausuraufgaben zur Vorlesung Automatisierungsprojekte 1 ...

Klausur Automatisierungsprojekte I6B01, I6B03, I5D31 und I5D33 27.1.2009 Seite 4 von 3
3. Petri-Netze 45 Punkte
1. Das folgende B/E-Netz sei gegeben.
T1
S3
T4
S1
S2
T3
T2
S4
T5
S5
T6
a) Geben Sie den Erreichbarkeitsgraphen an. 10 Punkte
b) Diskutieren Sie die Lebendigkeit des Netzes. 5 Punkte
Das Netz ist lebendig ersten Grades, da alle Transitionen immer wieder schalten
können. Es gibt weder totale, noch partielle Verklemmungen.
c) Geben Sie das Netz in vektorieller Darstellung an.
5 Punkte
⎡ 1 ⎤ ⎡−1⎤
⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡1⎤
⎡1⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
−1
⎥ ⎢
1
⎥ ⎢
−1
⎥ ⎢
1
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
1
⎥ ⎢
1
⎥ ⎢
0
r r r r r r r r ⎥
t1 = ⎢ 0 ⎥,
t2
= ⎢ 0 ⎥,
t3
= ⎢ 1 ⎥,
t4
= ⎢−1⎥,
t5
= ⎢ 0 ⎥,
t6
= ⎢−1⎥,
C = ⎢1⎥
, m0
= ⎢1⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢−1⎥
⎢−1⎥
⎢ 0 ⎥ ⎢1⎥
⎢0⎥
⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
⎢
⎣ 0 ⎥
⎦
⎢
⎣ 1 ⎥
⎦
⎢
⎣ 1 ⎥
⎦
⎢
⎣1
⎥
⎦
⎢
⎣1⎥
⎦
2. Geben sei das S/T-Netz rechts.
a) Zeigen Sie anhand des Erreichbarkeitsgraphen, ob das Netz reversibel ist.
5 Punkte
Lösung:
Kein Pfad, der an irgend einer Stelle zurück führt.
Daraus folgt: nicht reversibel.
b) Zeigen Sie anhand der vektoriellen Darstellung, ob die Markierung [3,1] T
erreichbar ist.
5 Punkte
v T v v v
m = ,1 = m + t + t = 1,0
T
+ −1,2
T
+ 3, 1
[ ] [ ] [ ] [ ] T
3
0 2 1
−