Kap7: Wärmestrahlung

Wärmeübertragung WS 2013/14 

7 Wärmestrahlung 1 

7.1 Grundlagen und Definitionen 

• Erfolgt durch elektromagnetische Wellen 

• In Abhängigkeit von der absoluten Temperatur 

• Alle Materialien ( fest / flüssig / gas ) geben Wärmestrahlung ab 

• Erfolgt auch im Vakuum 

Wärmestrahlung für Wellenlängen: 

10 

1 

m 

 

 

 

10 

2 

m



Neue Begriffe: 

Intensität: 

i [ W m 2] 

- monochromatisch: i λ [ 

W 

m 2 μm 

] auf Wellenlänge bezogen 

∞ 

Es gilt: i = i 

0 λ 

dλ 

Reflexion: 

- spiegelnd 

φ 1 

φ 2 

φ 1 = φ 2 

- diffus (technisch relevant), wird hier behandelt



Emission: 

Definition eines Energiestroms E , der von einem Flächenelement dA in Richtung 

β ausgeht 

dω: Raumwinkelelement 

dO 

i λn : Komponente von i λ senkrecht 

zur Flächennormalen 

β 

r 

dω 

i λ = i λn cosβ 

dA 

β 

dE = i λ dA dω dλ 

β 

dA 

dE = i λn cosβ dA dω dλ 

( 7.1 )



dω = dO 

r 2 

r 

dO 

dω 

ω = Halbkugeloberfläche 

r 2 

= 2πr2 

r 2 

= 2π 

β = 0 

rsinβ 

dO 

dO 

r dβ 

dA 

β dβ 

dψ 

r 

dω = dO 

r 2 

rsinβ dψ r dβ 

= 

r 2 

= sinβ dψ dβ 

( 7.2 )



Aus ( 7.1 ) und ( 7.2 ) folgt für den Energiestrom, der in den 

Halbraum gestrahlt wird: 

E = i λn dλ dA 

2π 

dψ 

0 

π/2 

sinβ cosβ dβ 

0 

= π i λn dλ dA 

Was passiert mit Strahlung, die auf einen Körper trifft? 

Reflexion E R 

E 

Transmission E T 

Absorption E A 

E = E A + E R + E T



Normiert auf den auftreffenden Strahlungsenergiestrom E erhält man 

folgende Gleichung 

1 = E A 

E 

+ E R 

E 

+ E T 

E 

= α ∗ + ρ ∗ + τ ∗ 

α ∗ Absorptionsgrad 

ρ ∗ Reflexionsgrad 

τ ∗ Transmissionsgrad 

Spezialfälle: 

Schwarzer Körper: α ∗ = 1, ρ ∗ = 0, τ ∗ = 0 

weißer Körper: α ∗ = 0, ρ ∗ = 1, τ ∗ = 0 

Für die meisten technischen Oberflächen gilt: 

α ∗ + ρ ∗ = 1, τ ∗ = 0



7.2 Kirchhoff ‘ sches Gesetz: 

Unendlich große, adiabate Umhüllung A U , T U 

1 

2 

Körper 1 hat Oberfläche A 1 ≪ A U 

Körper 2 hat Oberfläche A 2 ≪ A U 

Umhüllung strahlt als schwarzer Strahler mit Energiestromdichte e s(T U ) = E s(T U ) 

A U 

Körper 1 bzw. 2 strahlt mit Energiestromdichte e 1 bzw. e 2 

Körper 1 und 2 beeinflussen das Strahlungsfeld nicht, da A 1 ≪ A U , A 2 ≪ A U



Im thermischen Gleichgewicht (T U = T 1 = T 2 ) gilt: 

absorbierter Energiestrom E a = emittierter Energiestrom E e 

E a1 

α 1 ∗ e s T U A 1 = e 1(T U )A 1 

Ebenso für 

E e1 

E a2 

bzw: 

α 1 ∗ = e 1 T U 

e s T U 

= ε 1 ∗ (T U ) 

α 2 ∗ = e 2 T U 

e s T U 

= ε 2 ∗ (T U ) 

E e2 

ε ∗ = α ∗ 

Emissionsverhältnis: ε ∗ 

Gesetz von Kirchhoff



7.3 Strahlung des „schwarzen“ Körpers 

Schwarzer Körper bezieht sich nicht auf Farbe, sondern α ∗ = 1 

= perfekter Strahler und Absorber. 

z.B. Heizkörperlack bei 300 K , α ∗ ≈ 1 

egal ob Heizkörper 

schwarz oder weiß lackiert ist. 

Ein schwarzer Strahler strahlt diffus, d.h. gleichmäßig in alle Richtungen 

Die Energie, die von einem schwarzen Strahler abgegeben wird, hängt 

nur von seiner absoluten Temperatur ab.



Strahlung eines „schwarzen“ Körpers, e/



• Für jede Temperatur gibt es eine Wellenlänge, bei der maximal ist. 

• Das Maximum verschiebt sich zu höheren Wellenlängen , wenn 

die Temperatur abnimmt. 

• Bei Temperaturen unter 850 K wird die meiste Wärme im nicht sicht- 

baren Bereich abgestrahlt. 

• Betrachtet man sehr steiler Anstieg, 

E 

A 

 

 

nur langsamer Abfall nach dem Maximum 

• Die Wellenlänge, bei der Energiemaximum auftritt, kann nach dem 

Wien‘ schen Verschiebungsgesetz berechnet werden. 

 

T 

 

max 

 

2896 

T 

m 

bei Energiemaximum max 

 

K 

E 

A



Temperatur an der Oberfläche der Sonne T 6000 K. 

größter Teil der abgestrahlten Energie bei 0,5 m 

Für die gesamte Energie, die von einem schwarzen Körper 

abgestrahlt wird, gilt das Gesetz von Boltzmann: 

e 

s 

 

E 

ab, 

s 

A 

 

C 

S 

T 

4 

C s ∶ Strahlungskonstante des schwarzen Strahlers 

C s = 5, 67 ∙ 10 −8 W 

m 2 K 4 

Stefan-Boltzmann-Konstante des schwarzen Körpers



Ein „grauer“ Strahler hat über den gesamten Wellenlängenbereich 

einen konstanten Anteil der Energiedichte des schwarzen Strahlers. 

E 

A 

schwarz 

grau 

 

ε ∗ = e e s 

≠ f(T) 

Absorptionskoeffizient 

α ∗ = const



• Werte von ε ∗ werden gemessen. 

• Für die meisten praktischen Oberflächen (nicht-metallisch, unpoliert) 

ε ∗ = 0, 9 

• Für hochpolierte Oberflächen ( Gold, Kupfer ) 

ε ∗ = 0, 03 

 

• Typische Werte VDI – Wärmeatlas



7.4 Wärmeübertragung durch Strahlung: 

Ein Körper mit einem Emissionsverhältnis ε ∗ und der Temperatur T 1 strahlt 

q 1 = e 1 = ε ∗ C s T 1 

4 

ab 

Wenn die Umgebung schwarz ist, dann wird die gesamte Energie absorbiert. 

Wenn die Umgebung außerdem die Temperatur T 2 besitzt, dann beträgt die 

übertragene Nettowärmestromdichte 

q = Q A = ε∗ C s (T 1 4 − T 2 4 ) 

Bei selektive Oberflächen (z.B. Solarkollektoren) ist von der Temperatur 

abhängig 

q = C s (ε ∗ 

T1 T 4 1 − ε ∗ T2 T 4 2 )



Wenn die Strahlungsenergie in Abhängigkeit vom Abstrahlwinkel 

gemessen wird, stellt man fest: 

stärkste Strahlung üblicherweise in der Flächennormalen 

Flächennormalen 

 

e 

e 

max 

 

* 

cos



Beispiel: 

Der Heizkörper einer Zentralheizung hat eine Oberflächentemperatur von 

70°C. Die gewünschte Raumtemperatur beträgt 20°C. Bestimmen Sie die 

durch Strahlung und Konvektion übertragenen Wärmeströme. 

Stoffwerte der Luft: = 1,2 kg/m 3 , = 1,8·10-5 kg/(m·s) 

= 0,026 W/(m·K) Pr = 0,71 

Die Heizkörperoberfläche kann als schwarzer Strahler betrachtet werden. 

q 

q 

str 

kon 

* 

 

C 

s 

 

* 

FK 

 

4 4 

 

2 

T T 

367W 

/ m 

 

T 

H 

H 

T 

R 

R 

 

ε ∗ = 1 

Nu 

FK 

 

0,118 

3 GrL 

Pr



 

 

* 

FK 

 

 

2 

g TH 

T 

1 

R 

3 

0,118 

 

Pr 

2 

 

 

1 

3 

5,34W 

/ 

m 

2 

K 

q 

kon 

 

267W 

/ m 

2 

q 

ges 

 

q 

kon 

q 

str 

 

634W 

/ m 

2 

Anmerkung: 

58% des gesamten Wärmestroms werden durch Strahlung übertragen. 

Dies bestätigt nochmals die Bedeutung der Wärmestrahlung im 

Bereich der freien Konvektion.



7.5 Sichtfaktoren (Einstrahlzahlen, Formfaktor der Strahlung) 

• Die Sichtfaktoren geben an, welcher Teil der von A 

bzw. B abgegebenen Strahlung auf B bzw. A auftrifft. 

φ ij 

i 

ˆ 

abstrahlende 

Fläche 

A ; 

j 

 

1 ˆ 

empfangende 

Fläche 

A 

2 

• Geometrie – Faktoren für einfache Anordnungen analytisch berechenbar. 

• Ansonsten durch numerische Berechnungen (ray tracing) oder 

Experimente



7.5.1 Summenregel und Reziprokregel 

Aus der Definition von φ folgt: 

φ 11 + φ 12 + φ 13 … = 1 

Summenregel 

φ 12 A 1 = φ 21 A 2 

Reziprokregel 

Für 2 große parallele Platten, die sich 

gegenüber stehen gilt unter Vernachlässigung 

von Randeffekten, dass die 

gesamte von A abgegebene Strahlung 

auf B fällt. L1 

φ 12 = φ 21 = 1 

s 

A 

B 

L 2



Für ebene Platte 

φ 11 = 0 

Für konvexe Flächen 

φ 11 = 0 

Für konkave Flächen 

φ 11 ≠ 0



Zwei Geometrie-Fälle von Bedeutung: 

1) zwei lange konzentrische Zylinder 

2) zwei konzentrische Kugelflächen 

2 

1 

Innere Oberfläche konvex, d.h. 

φ 11 = 0 

φ 12 = 1 

A2 

1 

A 2 

Ein Teil der von abgegebenen Strahlung trifft auf , der Rest auf . 

A 

φ 21 = A 1 

A 2 

φ 22 = 1 − A 1 

A 2 

Reziprokregel 

Summenregel 

φ 12 A 1 = φ 21 A 2 

φ 21 + φ 22 = 1



7.5.2 Strahlung zwischen zwei parallelen Platten 

Zwei mögliche Rechenwege 

a) Multiple Reflection Method 

b) Net Radiation Method ( Netto = Net ) 

a) Multiple Reflection Method: 

A 2 

T 2 

A 1 

Wärmestrahlung von A 1 : 

 

C S 

 

* 

T 

1 

Davon wird von 

 

 

4 

1 

A 2 

4 

1 

* 

C T 

1 S 

 

absorbiert: 

* 

2 

T 1 

Rest wird reflektiert: 

 

4 

1 

* 

C T 

1 

1 S 

 

* 

2



A 1 

Von der reflektierten Strahlung absorbiert : 

 

4 

1 

* * 

 

* 

C 1 

1 S 

T 

2 

 

1 

Rest wird reflektiert 

 

 

* 

* 

1 

* 

4 

C 1 S 

T1 

2 

1 

1 

Von A 2 absorbiert 

 

 

* 

* * 

1 

* 

4 

C 1 S 

T1 

2 

1 

1 

2 

Fortsetzung führt zum gesamten Wärmestrom, der durch Abstrahlung von 

Fläche A 1 von Fläche A 2 absorbiert wird 

Q 

 

* * 4 

12 

A1 

C 

S 

 

 

2 

T1 

1 

2 

1 

* 

* 

* 2 * 

1 

1 

1 

 

1 

 

2 

1 1 

2 

 

....



da 

1 

 

x 

 

x 

2 

 

x 

3 

1 

für 0 x 1 

1 

x 

und 

A 

A 2 

1 

4 

 

A 

 

* * 4 

Q1 

2 

AC 

S 

 

 

2 

T1 

1 

1 

1 

 

* * 

1 

 

1 

 

1 

2 

 

* * 4 

Q2 

1 

AC 

S 

 

 

2 

T2 

1 

1 

1 

 

Für den Netto – Wärmestrom gilt: 

Q 

Q 

 

12 

 

Q 

12 

* 

 

* 

 

1 

Q 

* 

2 

* 

2 

21 

 

C 

S 

 

1 

A 

 

C 

* * 

1 

 

1 

 

* * 

4 4 

 

1 2 S 

T T 

* * 

1 1 

1 2 

1 

1 

* 

2 

A 

2 

1 

4 4 C 

S 

A 4 4 

T 

T 

T 

 

1 

T 

 

* 

 

1 

2 

1 

* 

 

1 

2 

1 

 

 

* 

2 

1 

1 

C S 

2 

 

5,6710 

8 

W 

2 

m K 

Parallele Flächen 

A 1 =A 2 =A


b) Net Radiation Method: 


Q ab,1 

2 

ein, 

gesamte von 

Q 1 

gesamte von 

A 

A 2 

abgegebene Strahlung. 

erhaltene Strahlung. 

2 1 

Q 

Q 

 

Q 

ab, 1 ein,2 

 

Q 

ab, 2 ein,1 

Q 

Q 

 

Q 

* 

r, 1 ein,1 

1 

 

Q 

 

 

Q 

1 

* 

ab, 1 e,1 

ein,1 

1 

 

Q 

 

 

 

 

1 

* 

e, 1 

Qab,2 

1 1 

 

 

Q 

 

 

Q 

 

Q 

ab, 1 e,1 

r,1 

emittiert reflektiert


Q 

Q 

 


* 

ab, 2 

Qe,2 

Qab,1 

1 

2 

 

Q 

 

 

 

 

 

* 

* 

1 

Q 

Q 

 

ab, 1 e,1 

1 e,2 

ab,1 

1 

2 

 

 

Q 

ab,1 

 

Q 

e,1 

1 

* 

11 

Q 

e,2 

* * 

1 

1 

 

1 

2 

 

Q 

ab,2 

 

Q 

e,2 

1 

* 

1 

2 

Q 

e,1 

* * 

1 

1 

 

1 

2 

Netto - Wärmestrom: 

Q 

 

Q 

ab,1 

 

Q 

ab,2 

 

Q 

* 

2 

e,1 

Q 

* * 

1 

1 

 

1 

* 

1 

e,2 

1 

2



mit 

Q 

* 4 

e, 1 

A1 

C 

s 

T1 

Q 

 

A 

C 

* 4 

e, 2 

2 s 

T2 

 

 

A C 

s 

Q 

 

 

 

 

 

 

* 

1 

* * 

1 2 

4 4 

T 

* * * 1 

T2 

2 

1 

 

2 

 

 

Parallele Flächen 

A 1 =A 2 =A 

C A 4 

Q 

S 

 

12 

 

T1 

T 

1 1 

1 

 

* 

1 

* 

2 

 

4 

2 

 

C S 

 

5,6710 

8 

W 

2 

m K 

4 

Q 

12 

 

C 

S 

A T1 

 

 

1 1 

1 

 

100 

* * 

 

1 

2 

4 

T2 

 

 

100 

4 

 

 

 

C S 

 

5,67 

W 

2 

m K 

4



7.5.3 Strahlungsaustausch zwischen zwei beliebig orientierten Flächen 

für allgemeinen Strahlungsaustausch (alle φ ij ≠ 0) gilt: 

1 

2 

Q 

Q 

 

Q 

 

Q 

ein, 1 ab,2 

21 ab,1 

11 

 

Q 

 

Q 

ein, 2 ab,1 

12 ab,2 

 

22 

 

 

wie zuvor: 

Q 

, 

Q 

Q 

1 

ab 1 

e,1 

ein,1 

 

* 

1 

 

Q 

Q 

 

* 

Q 

 

Q 

 

ab, 1 

Qe,1 

1 

1 ab,2 

21 ab,1 

11 

 

* 

Q 

 

Q 

 

ab, 2 

Qe,2 

1 

2 ab,1 

12 ab,2 

 

22


 

Q 

Q 

ab,2 

ab,1 

 

 


* 

* 

Q 

e,1 

1 

1 

 

2 

 

22 

 

Q 

e,2 

1 

 

2 

 

21 

* 

* 

* * 

1 

1 

 

2 

 

22 

1 

1 

1 

111 

1 

1 

 

2 

 

21 

12 

* 

* 

Q 

e,2 

1 

1 

1 

11 

Q 

e,1 

1 

 

2 

12 

* 

* 

* * 

1 

1 

 

2 

 

22 

1 

1 

1 

11 

1 

1 

1 

 

2 

 

21 

12 

Q 

Q 

 

 

Q 

ab 

Q 

 

, 1 ab,2 

12 

 

2 22 11 ,2 21 

 

1 11 

* 

* 

* * 

1 

1 

 

2 

 

22 

1 

1 

1 

11 

1 

1 

1 

 

2 

 

21 

12 

* 

* 

1 

1 

 

 

1 

1 

 

 

 

Q e ,1 

Q e 

12 

 

Q 

Q 

 

A 

C 

* 4 

e, 1 1 1 s 

T1 

* 4 

e, 2 

A2 

 

2 

C 

s 

T2 

1 

11 

1 

22 

12 

21


Q 

 


* * 

4 

4 

1 

 

2 

C 

s 

A1 

12 

T1 

A2 

 

21 

T2 

 

* 

* 

* 

* 

1 1 

 

2 

 

22 

1 

1 

1 

11 

1 

1 

1 

 

2 

 

21 

12 

Bsp: für zwei konzentrische Kugel bzw. unendliche Zylinder gilt: 

φ 11 = 0, φ 12 = 1, φ 21 = A 1 

A 2 

, φ 22 = 1 − A 1 

A 2 

 

 

Q 

 

* 

1 

* 

2 

A 

 

C 

1 

 

* 

1 

* 

2 

* 

1 

 

* 

2 

1 

* 

2 

s 

 

1 

2 

A 

A 

S 1 

4 

Q12 

 

T1 

 

1 

 

C 

1 

 

 

A 

A 

1 

 

A 

 

1 

2 

 

T 

4 

1 

T 

T 

4 

2 

 

4 

2 

 

2 

A 1 umschlossene Flächen 

A 2 umschliessende Fläche 

1



Beliebige Flächenanordnung zwischen diffus strahlenden Flächen A 1 und A 2 mit 

einheitlichen Strahlungseigenschaften (nicht konkav, d.h. φ 11 = φ 22 = 0): 

Q 

 

C 

 

A T 

C 

 

A 

* 

4 * 

4 

12 1 S 12 1 1 2 S 21 2 

T2 

 

mit Reziprokregel: 

Q 

 

C 

S 

 

A T 

* * 

4 4 

12 1 2 12 1 1 

T2 

 

 

 

12 

 

1 

A 

1 

 

A 

A 

2 1 

cos 1 

cos 

2 

2 

s 

dA dA 

1 

2 

n 2 

β 2 

dA 2 

n 1 

β 1 

s 

dA 1



Hinweis: Die Reziprokregel folgt direkt aus der Definition von φ 12 bzw. φ 21 

 

12 

 

1 

A 

1 

 

A 

A 

2 1 

cos 1 

cos 

2 

2 

s 

dA dA 

1 

2 

A 

12 

1 

1 

 

 

 

A 

A 

2 1 

cos 1 

cos 

2 

2 

s 

dA dA 

1 

2 

 

21 

 

1 

A 

2 

 

A 

A 

2 1 

cos 1 

cos 

2 

2 

s 

dA dA 

1 

2 

A 

21 

2 

 

1 

A 

2 

 

A 

A 

2 1 

cos 1 

cos 

2 

2 

s 

dA dA 

1 

2 

Durch Gleichsetzen der beiden Gleichungen erhält man die bereits 

bekannte Reziprokregel 

φ 12 A 1 = φ 21 A 2



7.6 Solarstrahlung 

7.6.1 Grundlagen: 

 

Sonderfall der Wärmestrahlung für hohe Temperaturen 

(z.B auch Flammen) 

Sonne hohe Temperatur geringe Wellenlänge 

Oberfläche des bestrahlten Körpers ist i.a. wesentlich kälter. 

emittierte Wärmestrahlung hat wesentlich größere Wellenlänge 

Kirchhoff ´sches Gesetz gilt nicht allgemein, d.h. α ∗ (T 1 ) ε ∗ (T 2 ). 

 

Atmosphäre 

Durchmesser Sonne 

Abstand Erde – Sonne 

1,39 · 10 9 m 

1,5 · 10 11 m 

Erde 

Sonnenstrahlung wird in Atmosphäre 

absorbiert und reflektiert (H 2 O, O 2 , O 3 , 

CO 2 , Staub)



Auf die Erde auftreffende Strahlung: 

e 

s 

A 

 

Aq 

Sc 

cos 

 

f 

f 

q Sc 

= Korrekturfaktor aufgrund der nicht-kreisförmigen Erdumlaufbahn 

0,97 < f < 1,03 

= Solarkonstante 

(Sonnenenergie pro Fläche, die auf Erdatmosphäre auftrifft) 

r orbit 

Annahme: Erde bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius : 

r orbit 

Sonne 

Erde 

e 

ab Sonne 

ASonne 

e 

, ein, 

Kugelschale 

 

A 

Kugelschale 

A 

k 

 

2 

4 

rorbit



 

 

 

 

r 

 

 

 

s 

q 

Sc 

 

 

eab, 

sonne 

r 

orbit 

2 

 

q 

Sc 

 

 

 

 

9 

2 

0 

8 

4 

,635 10 

11 

1,5 10 

 

 

5,67 10 

5800 

 

1353 

W 

m 

2 

Rückstrahlung von Erdoberfläche: 

* 

 

 

0,97 

Strahlung von Gasen in der Atmosphäre („Himmel“) auf die Erde: 

vereinfacht 

e 

atm 

 

C 

s 

T 

4 

atm 

T atm 

hängt von klimatischen Bedingungen ab: 

230 K (klarer, kalter Nachthimmel) 

285 K (bewölkt, warm)



Beispiel: 

In der Wüste beträgt die nächtliche Lufttemperatur = 20 °C, und die 

effektive Temperatur des Himmels atm = - 40 °C. 

Der konvektive Wärmeübergangskoeffizient zwischen dem flachen 

Gewässer einer Oase und der Umgebungsluft beträgt 5 W/m 2 K. 

Besteht die Gefahr, dass das Wasser gefriert? 

Q str 

Q konv



Q 

zu 

 

Q 

ab 

 

dQ 

dt 

akku 

0 

( gesucht ist stationärer Zustand ) 

A 

* 

4 * 

4 

T 

T C AT C AT 

 

w 

s 

W 

s 

atm 

* 

 

* 

 

1 

( für Wasser, T atm ≈ T w ) 

T 

W 

 

C 

s 

T 

4 

W 

 

1632,1 

 

T 

W 

 

268K, 

 

W 

 

5 

C 

Aufgrund der niedrigen Temperatur des Himmels wird das Wasser 

gefrieren.


7.6.2 Solarkollektoren 


Flachkollektoren 

Vakuumröhren-Kollektoren



Energieströme an einem Flachkollektor



Im stationären Zustand: 

 

 

 

zu 

ab 

Auf die Kollektoroberfläche bezogen: 

 

 

 

q 

solar 

qatm 

qnutz 

qstr, verlust 

q 

konv, 

verlust 

 

mit 

q 

solar 

e 

* 

solar 

solar 

q 

atm 

 

 

* 

atm 

C 

s 

T 

4 

atm 

q 

 

 

C 

T 

* 4 

str, verlust 

s Oberfläche 

q 

konv, 

verlust 

 

 

Konv 

 

 

Oberfläche 

 

 

 

 

 

* 

solar 

* 

atm 

ˆ Absorptionskoeffizient für Solarstrahlung 

 

* 

nach Kirchhoff 

 

da 

atm 

 

 

absorb



Wirkungsgrad: 

 

 

q 

e 

Nutz 

solar 

Ein guter Kollektor hat eine stark selektive Oberfläche, d.h. 

* 

solar 

* 

 

 

1 

Technisch möglich sind Werte bis zu 0,95 / 0,05.



Beispiel 

Ein einfacher Solarkollektor besteht aus einer flachen, quadratischen Platte mit 

einer Seitenlänge von 0,7 m. Die Plattenoberfläche hat einen Absorptionskoeffizienten 

von 0,9 und ein Emissionsverhältnis von 0,2. Bei ruhender 

Umgebungsluft mit einem Druck von 1 bar und einer Temperatur von 25°C 

können die konvektiven Wärmeverluste näherungsweise nach der Gleichung 

Nu 

L 

0,25 

0,5GrL 

berechnet werden, mit = 1,85·10 -5 kg/(m·s) und = 0,026 W/(m·K). 

An einer bestimmten Tageszeit beträgt die Solarstrahlung 500 W/m 2 und die 

effektive Himmelstemperatur -3°C. Berechnen Sie die Oberflächentemperatur 

des Kollektors, wenn der Wirkungsgrad des Kollektors 50% beträgt.



Q 

solar 

 

 

Qatm 

Qstr, 

verl 

Qkonv, 

verl 

 

 

Q 

nutz 

 

* 

solar 

Ae 

solar 

 

* 

atm 

C 

s 

AT 

4 

atm 

* 

 

C 

s 

AT 

4 

koll 

A ( T T 

) Ae 

 

konv 

koll 

solar 

 

konv 

 

Nu 

L 

 

 

L 

0,5 

g L 

 

L 

( 

 

2 

 

3 

 

koll 

) 

 

0,25 

 

3 

0,5 

g L ( T 

 

L 

koll 

2 

Tkoll 

T 

 

) 

 

0,25 

 

T 

0,395 

T 

T 

koll 

koll 

 

 

 

0,25



da 

T atm 

T koll 

 

* 

atm 

 

* 

 

 

0,2 

W 

m 

W 

m K 

 

8 

4 4 

0,9 

500 0,2 5,6710 

270 T 

) 

2 2 4 

koll 

 

T 

0,395 

T 

T 

koll 

koll 

 

 

 

0,25 

( T 

koll 

T 

 

 

0,5 

 

W 

500 

m 

2 

Tkoll 332,5 

K 59, 35 

o 

C

Kap7: Wärmestrahlung

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