Lösung Aufgabe 4.7.2 ”Energiespeicher” a) Spezifische ...

Lösung Aufgabe 4.7.2 ”Energiespeicher”
a) Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen und Isentropenexponent
Zahlenwerte:
c v , c p :
c v = c p − R = c p − R M , k = κ = c p
c v
spezifische Größen
R, R : spezielle bzw. allgemeine Gaskonstante
c v = 2, 22 kJ/(kgK) −
k =
2, 22
1, 7
= 1, 306 (< 1, 4)
8, 3143 kJ/(kmolK)
16 kg/kmol
= 1, 7 kJ/(kgK)
b) Temperatur ϑ 2
Energiesatz, 1. Hauptsatz für ein offenes
System
Reservoirleitung
Da die zugefḧrte technische Arbeit W 12
t
unbekanntist, hilft diese Bilanz zunächst
nicht weiter. Laut die Aufgabenstellung
soll das Gs beim Füllprozess reversibel
verdichtet werden (vergl. 4.7.1).
t
W 12
Betrachtung der gesamten Gasmenge
m 1 +∆m = const (geschlossenes System):
Q 12
Isentrope Kompression eines idealen
Gases
pv κ = const ⇒ p 1 v κ 1 = p 2v κ 2
pv = RT = R M T
⇒ T 2
T 1
= ( p 2
p 1
) κ−1/κ ,
T 1 = ϑ 1 + 273, 15 K
Zahlenwert: T 2 = 283, 15 K ( 100
6 ) 0,306
1,306 = 547, 339 K = 274, 24 ◦ C
1

c) Eingefüllte Gasmasse
Zahlenwert: m 2 =
m 2 = p 2V 2
R/M T 2
100 · 10 5 N/m 2 500000 m 3
8, 3143/16 kNm/(kgK) 547, 39 K = 1, 758 · 107 kg
d) Zuzuführende Kompressorarbeit
dU
dt
0 0
0
= ṁ e h e − ✚ṁ ✚❃0 a h a + ✓✼ ✓ Ė kin + ✓✼ ✓ Ė pot + Ẇ t + ✁✕
✁
˙Q
⇒
dU = (ṁ e h e + Ẇ t ) dt
Integration
U 2 − U 1 = ∆m (u 1 + p 1 v 1 ) + W t 12
⇒ W t 12 = U 2 − U 1 − ∆m(u 1 + p 1 v 1 )
= (m 1 + ∆m)u 2 − ∆m 1 u 1 − ∆mu 1 − ∆mp 1 v 1
= (m 1 + ∆m)(u 2 − u 1 ) −
Verschiebearbeit
{ }} {
∆mp 1 v 1
= (m 1 + ∆m) c v (ϑ 2 − ϑ 1 ) − ∆m R/M T 1
Zahlenwerte:
m 1 = 2, 04 · 10 6 kg
W12 t = 1, 758 · 10 7 1, 7 264, 24 kJ − 15, 18 · 10 6 8, 3143/16 · 10 3 283, 15 kJ
= 5, 66 · 10 6 MJ
Stimmt die Größenordnung?
Großkraftwerk mit 1000 MW Leistung:
1 h Laufzeit ⇒ 3, 6 · 10 6 MJ
⇒
etwa 2 h Volllastbetrieb können gespiechert werden.
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