Lösung Aufgabe 4.8 ”Exergie und Anergie der Wärme bei isobare ...

Lösung Aufgabe 4.8 ”Exergie und Anergie der Wärme bei isobare Erwärmung”
Wiederholung theoretischer Grundlagen
b q
q zu
e q
Definition 1: Die Exergie ist die aus der Wärme
maximal gewinnbare Nutzarbeit: E Q .
Bei reversiblem Prozessverlauf, ideale Maschine,
wird gerade dieser Anteil der Wärme in Arbeit
umgewandelt.
w = e q
Definition 2: Der nicht verwertbare, nicht in
Arbeit umwandelbare Anteil der Wärme ist die
Anergie der Wärme: B Q .
Die Wärme lässt sich also aufteilen: Q = E Q +B Q .
q ab
Definition 3: Exergetischer Wirkungsgrad ζ = W E Q
.
Aus der Definition der Exergie folgt: Arbeit ist reine Exergie W = E Q .
Die reversible Maschine arbeitet mit dem Carnotschen Wirkungsgrad
(Aussage des 2. Hauptsatzes)
Es folgt daher für die Exergie der Wärme:
η C (T u , T ) = 1 − T u
T = W Q = E Q
Q
Aufgabenstellung:
⇒ E Q = η C (T u , T ) Q = (1 − T u
T )Q
a) Exergie und Anergie der Wärme bei isobarem Prozessverlauf
Da beim isobren Erwärmen die Temperatur T variabel ist, stellen wir uns den Prozess
als eine Serie von Teilprozessen vor, bei denen jeweils eine differentielle Menge Wärme
δQ zugeführt wird.
⇒ δQ = δE Q + δB Q
δE Q = (1 − T u
T ) δQ
} {{ }
η C (T u ,T )

Integration (Summation über alle Teilprozesse) für spezifische Größen:
e q12 =
∫ 2
1
(1 − T ∫ 2
u
T ) δq = q 12 −
1
T u
T δq
Da e q12 + b q12 = q 12 folgt
1. Hauptsatz
b q12 =
∫2
1
T u
T δq
für den isobaren Prozess
q 12 + w t 12 = h 2 − h 1 = c p (ϑ 2 − ϑ 1 )
oder differentiell:
δq + v
✒ 0
dp = dh = c p dϑ = c p dT
b q12 =
∫2
1
∫2
= T u c p
∫2
T u
T δq n =
1
1
T u
T c p dT
dT
T = T u c p ln( T 2
T 1
)
(
⇒ e q12 = c p (T 2 − T 1 ) − T u ln( T )
2
)
T 1
Zahlenwerte:
q 12 = c p (T 2 − T 1 ) = 5, 1393 kJ
kJ
· 550 K = 2856
kgK kg
b q12 = 298, 15 K · 5, 1393 kJ
kgK
e q12 = q 12 − b q12 = 1814 kJ
kg
15 kJ
ln(1123, ) = 1042
573, 15 kg

) Exergieverlust
Die Exergie der Wärme e q12
Prozess
ist die maximal gewinnbare Nutzarbeit beim reversiblen
Der vorliegenden Prozess soll einen Wirkungsgrad η th haben.
Es gilt immer : η th ≤ η C (2. Hauptsatz)
q zu
b q
e q
η th = wt
q , η C = wt rev
q
⇒ w t < wrev
t
e V = w t rev − w t
e V = e q12 − η th q 12
Der Exergieverlust e V ist der ”echte”
Verlust. Die eintretende Anergie ist nicht
verwertbar.
Zahlenwerte:
e V12 = e q12 − η th q 12
e V
q ab = b q + e V
w = e q - e V
Exergetischer Wirkungsgrad:
c) Abwärme
Bilanz, 1. Hauptsatz:
= 1814 kJ
kJ
− 0, 33 · 2856
kg kg
ζ = wt
e q12
= 0, 52
= 871, 52
kJ
kg
e V = w t rev − w t = e q12 − ζ e q12 = e q12 (1 − ζ)
q ab = q zu − w t = b q + e V
Zahlenwerte:
q ab = 1913 kJ
kg
Die Abwärme enthält den unvermeidbaren Anteil b q , der schon beim reversiblen Prozess
auftritt. Dieser stellt sicher, dass der mit der Wärme zugefḧrte Entropiestromauch
abgeführt wird.