Max Planck und die Begr¨undung der Quantentheorie

selwirkung mit auftreffenden Lichtstrahlen zum damaligen Zeitpunkt noch ganz
unverstanden waren.
Aus der selbstverständlichen Bedingung, daß im thermodynamischen Gleichgewicht
jeder dieser elementaren Resonatoren genauso viel elektromagnetische
Energie emittiert wie absorbiert, leitete Planck die folgende Bedingung zwischen
spektraler Energiedichte U(ν, T ) und mittlerer Energie E(ν, T ) eines einzelnen
Resonators der Schwingungsfrequenz ν bei der Temperatur T ab:
U(ν, T ) = 8πν2
c 3 E(ν, T ) , (3)
wobei π und c die schon erklärte Bedeutung haben. Es muß hier nochmals betont
werden, daß diese Gleichung eine unzweideutige Folge der Gesetze der klassischen
Physik (Mechanik und Elektrodynamik) ist. Hätte Planck die damals bereits
von seinem wissenschaftlichen Widersacher Ludwig Boltzmann (1844-1906) ausgearbeitete
statistische Mechanik akzeptiert, so hätte er sofort einen Ausdruck für
E(ν, T ) angeben können. Aus dem sogenannten Äquipartitionsgesetz der statistischen
Mechanik folgt nämlich, daß
E(ν, T ) = R N T , (4)
wobei R die sogenannte universelle Gaskonstante ist (durch Messungen gut bekannt)
und N die Avogadro-Zahl, also die Zahl der in einem Mol Gas enthaltenen
Moleküle. Er wäre damit zum sogenannten Rayleigh-Jeans-Gesetz gelangt:
U(ν, T ) =
8π ν2
c 3
R
N T (5)
das – obwohl eine ebenso unzweideutige Folge der klassischen Physik – ganz unsinnige
Aussagen macht. Zum Beispiel besagt es, daß bei fester Temperatur T
die in elektromagnetischen Wellen der Frequenz ν abgestrahlte Energie quadratisch
in ν wächst, insgesamt also unendlich viel Energie abgestrahlt wird, wenn
man über alle Frequenzen summiert, was natürlich physikalisch ganz inakzeptabel
ist, denn ein endlich großer, auf endlicher Temperatur gehaltener Körper wird
sicher auch nur eine endliche Abstrahlungsleistung haben. 7 Doch Planck erwähnt
diese katastrophale Folge mit keinem Wort. Erst Einstein wird in seiner Nobelpreisarbeit
von 1905 darauf beharren, daß die klassische Physik notwendig zum
7 Auch hinsichtlich der Abhängigkeit von T geht der Ausdruck (5) völlig fehl. Das direkt proportionale
Ansteigen der Strahlungsenergie mit der Temperatur hätte zum Beispiel zur Folge, daß
bei jeder Frequenz die Energieabstrahlung bei Raumtemperatur – T etwa gleich 290 Grad Kelvin
– immerhin noch ein Sechstel der Abstrahlung bei der Temperatur von 1700 Grad Kelvin wäre.
Letztere entspricht etwa der Temperatur schmelzenden (d.h. weißglühenden) Stahls. Dies führt zu
einer offensichtlich grotesken Überschätzung der Abstrahlung bei Raumtemperatur.
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