Max Planck und die Begr¨undung der Quantentheorie

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der dahinter stehenden Planckschen Theorie traute, zeigte in der oben dargestellten Weise, daß man zur Ableitung von (7) die Plancksche Theorie nicht braucht. Einsteins Argument basiert eben nur auf der phänomenologischen Richtigkeit der Planckschen Formel (die nach den Präzisionsmessungen an der Physikalisch- Technischen-Reichsanstalt außer Frage stand) und, auf theoretischer Seite, dem oben skizzierten ” Korrespondenzargument“ über die approximative Gültigkeit der klassischen Theorie. Um eine Vorstellung über die tatsächlich erreichten Genauigkeiten zu bekommen, seien hier vier Werte für die Elementarladung e wiedergegeben (in Einheiten von 10 −10 elektrostatischen Einheiten). Die ersten beiden fallen vor die Zeit der Bestimmung von e durch das Strahlungsgesetz und liegen bemerkenswert weit auseinander, was die Unsicherheit der damals zur Verfügung stehenden Methoden widerspiegelt. Der dritte Wert ist der von Planck aufgrund von Strahlungsmessungen erhaltene. Er liegt nur etwas mehr als 2% unter dem vierten Wert, der den genauesten heute bekannten Wert der Particle Data Group (PDG) aus dem Jahre 2000 wiedergibt. Zum Vergleich: Der erste Wert liegt 73% zu tief, der zweite 35% zu hoch: Richarz (1894): 1,29 J.J. Thomson (1898): 6,50 Planck/Einstein (1901): 4,69 PDG (2000): 4.803 204 20(19) Es ist schon eine besondere Ironie dieser Episode, daß die besten Bestimmungen der fundamental atomistischen Naturkonstanten N und e ausgerechnet durch die Ergebnisse des damals erklärten Anti-Atomisten Planck ermöglicht wurden. 6 Der ” Akt der Verzweiflung“ Wie sollte nun Planck nach all seinen Mühen, das Wiensche Gesetz theoretisch zu zementieren, eine Ableitung des neuen Gesetzes (6) herzaubern? Hatte er nicht noch gerade argumentiert, daß der 2. Hauptsatz notwendig zum Wienschen Gesetz führe? Immerhin blieb er seiner ” klassischen“ Formel (3) treu und seiner Strategie, die mittlere Resonatorenenergie E(ν, T ) aus der Resonatorenentropie S(ν, T ) zu bestimmen. Er erkannte jetzt endgültig, daß der Ausdruck für letztere, den er vorher nach vielen Mühen erhalten hatte und der ihn scheinbar unausweichlich zum Wienschen Gesetz führte, nicht der formal einzig mögliche sein konnte. So sehr sich Planck aber auch abmühte, eine Begründung des erforderlichen neuen Ausdrucks zu liefern (den er aus dem erratenen Gesetz (6) ja rückwärts bestimmen konnte), es wollte ihm einfach nicht gelingen. In seinem Ringen um das Auffinden von allgemeinen Methoden, die es erlauben würden, die Entropie eines Resonators im Strahlungsfeld zu berechnen, verfiel er schließlich auf den verzweifelten 12
Ausweg, ausgerechnet die von ihm bisher vehement bekämpfte Methode der statistischen Interpretation der Entropie seines Widersachers Boltzmann zu verwenden. Diese Methode sei hier nur kurz skizziert, da wir sie im Anhang nochmals genauer besprechen werden. Nach der Boltzmannschen Vorstellung ist die Entropie eine rein kombinatorische Größe, die bekannt ist, wenn man die Anzahl der Möglichkeiten kennt, eine feste Energiemenge auf eine feste Anzahl von Resonatoren zu verteilen. Diese Anzahl wäre unendlich groß– und damit die Entropie ebenso – wenn jeder Resonator Energie in kontinuierlichen Mengen aufnehmen und abgeben könnte. Damit die Entropie mit einem endlichen Wert herauskommt, mußte Planck annehmen, daß die Resonatorenenergien ganzzahlige Vielfache einer bestimmten Grundeinheit sind. Genauer ergibt sich diese Grundeinheit als proportional zur Eigenfrequenz ν des Resonators. Diese Proportionalitätskonstante nennt man heute das Plancksche Wirkungsquantum h. Für die Energiegrundeinheit ε gilt also die berühmte Plancksche Formel ε = hν . (8) Für Planck war dies eine rein formale Annahme von höchstens heuristischer Bedeutung, die er hoffte, später durch ein physikalisches Argument eliminieren oder zumindest weiter rechtfertigen zu können. Immerhin führte sie ihn zu einer Ableitung, die er der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in der Sitzung am 14. Dezember des Jahres 1900 mitteilte und die wir im Abschnitt 11 wiedergeben. Dieses Datum gilt bis heute als die Geburtsstunde der Quantentheorie. Über die ihm so seltsam aufgezwungene Annahme der Energiequantelung schrieb Planck rückschauend in einem Brief aus dem Jahre 1931 ([2]): Das war eine rein formale Annahme [Energiequantelung], und ich ” dachte mir eigentlich nicht viel dabei, sondern eben nur das, daß ich unter allen Umständen, koste es, was es wolle, ein positives Resultat herbeiführen müßte. [...] Kurz zusammengefaßt kann ich die ganze Tat als einen Akt der Verzweiflung bezeichnen. Denn von Natur bin ich friedlich und bedenklichen Abenteuern abgeneigt.“ Was genau ist nun der ” Akt der Verzweiflung“? Ist damit wirklich nur die ad-hoc-Annahme der in der Formel (8) ausgedrückten Quantisierung der Energie gemeint, die im Rahmen der klassischen Physik so gar nicht zu verstehen ist? Was Planck wohl ebenso im Sinn gehabt haben mag, als er diesen Ausspruch tat, ist wohl eine gewisse Demütigung, die er erfuhr, als er einsehen mußte, daß erneut ausgerechnet seine Strahlungsformel ihn nun auch zur Kapitulation im Kampf gegen die statistisch-atomistische Begründung des 2. Hauptsatzes zwang und damit zur Aufgabe seines eigentlichen Forschungsvorhabens. 13
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Seite 9 und 10: Rayleigh-Jeans-Gesetz führt und de
Seite 11: ichtig wiedergeben. Also sollte es
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