Max Planck und die Begr¨undung der Quantentheorie

ichtig wiedergeben. Also sollte es Bedingungen geben, unter denen das Rayleigh-
Jeans-Gesetz zumindest eine approximative Gültigkeit hat. Sicherlich versagt dieses
Gesetz im Bereich hoher Frequenzen, da es dort zu theoretisch unsinnigen
Aussagen führt, die wir bereits diskutiert haben. Aber im Bereich kleiner Frequenzen
sollte es eine approximative Gültigkeit haben, die umso genauer ist, je
kleiner man die betrachtete Frequenz wählt. 8
Tatsächlich geht nun mathematisch die Beziehung (6) für kleine Frequenzen
in die Beziehung (5) über 9 , wenn die in beiden Gesetzen auftretenden Konstanten
k, R, N folgende Relation erfüllen:
N = R k . (7)
Da nun R aus Messungen des thermodynamischen Verhaltens von Gasen gut bekannt
war, lieferte nach dieser Beziehung jede Bestimmung der Konstanten k des
Planckschen Strahlungsgesetzes durch Strahlungsmessungen auch einen Wert für
N. Einstein erhielt so den Wert N = 6, 17 · 10 23 . Zu dieser Zeit war dies der
mit Abstand genaueste Wert der Avogadro-Zahl (vgl. dazu Kapitel 5 in [6]). Doch
man konnte daraus noch mehr schließen: Aus Elektrolysemessungen war die sogenannte
Faradaykonstante gut bekannt. Diese gibt an, wieviel elektrische Ladung
ein Mol einfach ionisierter Atome (oder Moleküle) transportiert. Ist nun die Anzahl
der Atome in einem Mol (= Avogadro-Zahl) gut bekannt, dann kann man
durch Quotientenbildung die Ladung eines einfach ionisierten Atoms bestimmen;
mit anderen Worten: man kann die Elementarladung (Betrag der Ladung eines
Elektrons) aus Strahlungsmessungen mit Hilfe der Planckschen Formel gewinnen.
Kurioserweise hatte dies Planck selbst schon 1901, also unmittelbar nach Aufstellung
seiner Strahlungsformel gemerkt ([1], Band I, Dokument 44). Kurz danach
schrieb er ([1], Band I, Dokument 45, S. 743):
Jede Verbesserung des Wertes der Strahlungskonstanten k wird nach
”
dieser Theorie immer zugleich auch eine verfeinerte Messung des absoluten
Gewichtes der Atome und der absoluten Größe des elektrischen
Elementarquantums [Elementarladung] darstellen“.
Auch die Beziehung (7) hatte Planck bereits erhalten, aber mit einer Argumentation,
die wesentliche Teile seiner Theorie zur Begründung seiner Strahlungsformel
verwandte. Einstein hingegen, der zwar der Planckschen Formel (6), nicht jedoch
8 Dies ist das erste mir bekannte konkrete Beispiel eines ”
Korrespondenzprinzips“, nach dem
die klassische Physik in einem (nicht leicht exakt zu definierenden) approximativen Sinn in der
Quantentheorie enthalten sein soll. Erst Niels Bohr und seine Schüler werden davon systematisch
Gebrauch machen.
9 Dazu benutzt man einfach die für kleine Frequenzen gültige Approximation der Exponentialfunktion:
exp(hν/kT ) ≈ 1 + hν/kT .
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