Diplomprüfung in TM 1, SS07 - Institut für Technische und ...

a) Bestimmen Sie die Ortsvektoren der Personen.
d) Berechnen Sie die Lagerreaktionen und Lagermomente.
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢
_ _ _ _ _ _
⎥ ⎢
⎢
⎥
_ _ _ _ _ _
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
r A = ⎢
,
_ _ _ _ _ _ ⎥ r B = ⎢
,
_ _ _ _ _ _ ⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
_ _ _ _ _ _
⎥ ⎢
⎣
⎦
_ _ _ _ _ _
⎥
⎣
⎦
r M
⎡
⎢
⎢
_ _ _ _ _ _
⎢
= ⎢ _ _ _ _ _ _
⎢
⎢
⎢
⎣ _ _ _ _ _ _
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
F = Ax _ _ _ _ _ _
,
_ _ _
F Ay
F = Az
_ _ _ _ _ _
,
_ _ _
M Ay
F = , F
Bx
_ _ _ _ _ _ _ _ _
Bz
=
_
=
_
=
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
b) Bestimmen Sie das Moment, welches die Gewichtskraft der Person P M
bezüglich dem Lager A bewirkt.
M A
⎡
⎤ ⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
_ _ _ _ _ _
⎥ ⎢
_ _ _ _ _ _
⎥ ⎢
_ _ _ _ _ _
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
= ⎢
⎥ × ⎢
⎥ =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ⎢ _ _ _ _ _ _ ⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣ _ _ _ _ _ _ ⎦ ⎣ _ _ _ _ _ _ ⎦ ⎣ _ _ _ _ _ _ ⎦
c) Geben Sie die Gleichgewichtsbedingungen an.
Aufgabe 5 (10 Punkte)
Die unten dargestellte Fläche besteht aus drei Teilflächen: einer
Halbkreisringfläche HKR (Breite a, Innenradius R) und zwei Rechteckflächen
RE 1 und RE 2 (Länge L, Breite a ) welche mit der Halbkreisringfläche verbunden
sind.
y
RE 1
x
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
RE 2
R
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
a
L
HKR
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
a) Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Halbkreisringfläche (HKR) sowie die
Fläche einer Rechteckfläche (RE).
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
A HKR =
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
,
A RE =
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_