Aufgabenblatt A5 - Institut für Technische und Numerische Mechanik

Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik III
Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard Jun.-Prof. Dr.-Ing. R. Seifried WS 2011/12 A5.2
Kinematik
Geben Sie die Transformationsmatrizen C
K K , C
KK
und C
KK
an.
Berechen Sie die Drehmatrix C
KK
.
Hinweis: cos( )cos(
)
sin( )sin(
)
cos( ),
cos( )sin(
)
cos( )sin(
)
sin( ).
Wie lauten die Matrizen C
KK
, C
KK
?
Geben Sie den Ortsvektor rOL 1 , K
zum Drehlager des Arms 1 an. Bestimmen Sie dann die
Ortsvektoren rOS 1 , K
zum Schwerpunkt des Arms 1 und rOS 2 , K
zum Schwerpunkt des Arms 2.
Wie lautet die Schwerpunktsgeschwindigkeit v
OS 1 , K
?
Bestimmen Sie die Drehgeschwindigkeitsvektoren K
K ,
K
und
KK
, K
.
Kinetik (im Weiteren werden nur die Basis und Arm 1 betrachtet)
Berechnen Sie den Trägheitstensor I AS
des Arms 1 bezogen auf den Schwerpunkt,
dargestellt im armfesten System. Das Trägheitsmoment um die Längsachse soll
vernächlässigt werden ( M9, Formel für dünner Stab).
Wie stellt sich der Trägheitstensor I
AS, K
im Inertialsystem dar ?
Berechnen Sie die kinetische und potentielle Energie des Systems aus Arm 1 und Platte
1. Berechnen Sie die kinetische Energie der Platte.
2. Bestimmen Sie die kinetische Energie von Arm 1 (Hinweis: Verwenden Sie die
Darstellung im Inertialsystem).
3. Berechnen Sie die potentielle Energie der beiden Körper.