Wasserstoffbrennen (pp-Kette) - Institut fÃ¼r Theoretische Astrophysik

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Die Starterreaktion p + p → D Der Wirkungsquerschnitt der Reaktion kann mit Hilfe der Störungstheorie berechnet werden, da der Hamiltonoperator Hβ für die schwache Wechselwirkung klein gegenüber dem nuklearen Wechselwirkungsoperator Hn ist. Nach Fermis goldener Regel“ gilt ” dσ = 2π ∣ ∣ 〈f|Hβ|i〉 ∣ ∣ 2 ρ(E) vi . (90) Hierin ist vi ist die Relativgeschwindigkeit und ρ(E) die Dichte der Endzustände. Für letztere gilt ρ(E) = d N d E mit der Anzahl der Endzustände von Elektron und Neutrino dN = dNedNν = ( V 4πp 2 ) ( e dpe V 4πp 2 ) ν dpν h 3 h 3 (91) . (92) Seite: 3.9
Die Starterreaktion p + p → D Wenn man annimmt, daß die Neutrinomasse verschwindend klein und die Rückstoßenergie des Deuterons vernachlässigbar ist, dann gilt E = Eν + Ee = Ee + cpν (93) mit kinetischer Energie der Elektronen, Ee, und Energie der Neutrinos, Eν. Bei festgehaltenem Elektronenimpuls pe gilt pν = (E − Ee)/c und dE = cdpν und damit ρ(E) = 16π2 V 2 p 2 c 3 h 6 e (E − E e) 2 dpe . (94) Das ist die Dichte der Endzustände mit Elektronenimpulsen in pe, . . . , pe+dpe für beliebigen Neutrinoimpuls und mit einer kinetischen Energie der Elektronen in E, . . . , E + dE. Der Zusammenhang zwischen Impuls pe und kinetischer Energie ist pe = 1 c√ E e(Ee + 2mec 2 ) , (95) mit der Ruhenergie mec 2 der Elektronen. Das hiernach resultierende Energiespektrum berücksichtigt aber noch nicht die Korrekturen, die aus der Coulombwechselwirkung der Teilchen resultieren. Seite: 3.10
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