Elementsynthese durch Neutroneneinfang - Institut für Theoretische ...

Entstehung der chemischen Elemente
im Kosmos
H.-P. Gail
Institut für Theoretische Astrophysik, Heidelberg
WS 2011/12

9. Elementsynthese durch Neutroneneinfang
Die zunehmenden Dichten und Temperaturen im Sterninneren bei fortschreitender
Entwicklung der Sterne erlauben es, daß die abstoßende
Coulombbarriere für Kernrektionen bei Kernen mit zunehmender
Kernladungszahl Z überwunden werden kann. Durch Brennprozesse,
an denen geladene Teilchen beteiligt sind, können auf diese Weise alle
Kerne bis zur Eisenspitze aufgebaut werden. Der scharfe Abfall der
Elementhäufigkeiten von A = 1 bis A ≈ 50, siehe Abb. 9.??, spiegelt
deutlich die Tatsache wider, daß die zunehmende Höhe der Coulombbarriere
die Synthese von Elementen mit zunehmendem Z immer stärker
behindert. Die einzige Ausnahme ist die ausgeprägte Häufigkeitsspitze
beim Eisen (A = 56), die aus der besonders großen Bindungsenergie pro
Nukleon bei diesem Kern herrührt, die dessen Bildung stark begünstigt.
Seite: 9.1

9. Elementsynthese durch Neutroneneinfang
Wenn die Elemente jenseits der Eisenspitze auf die gleiche Weise synthetisiert
würden wie die Elemente bis zur Eisenspitze, dann würde sich
der scharfe Abfall der Häufigkeiten jenseits der Eisenspitze fortsetzen,
weil die Höhe der Coulombbarriere bei Reaktionen zwischen geladenen
Teilchen immer weiter zunimmt. Tatsächlich fällt die Häufigkeit jenseits
der Eisenspitze wesentlich langsamer ab als vor der Eisenspitze, wie der
Abb. 9.1 zu entnehmen ist. Das ist nur damit zu erklären, daß die Elemente
mit A > 56 in Prozessen synthetisiert werden, an denen ein neutrales
Teilchen beteiligt ist. Das einzige Teilchen, das hierfür in Frage
kommt, ist das Neutron. Suess und Urey haben deswegen darauf hingewiesen,
daß Neutroneneinfang ein möglicher Prozeß für die Bildung
dieser Elemente ist. Da in diesem Prozeß keine Coulombbarriere überwunden
werden muß, können die Kerne auch noch Neutronen mit außerordentlich
geringer Energie einfangen. Tatsächlich nehmen Neutroneneinfangquerschnitte
mit abnehmender Neutronenenergie stark zu.
Deswegen könen schwere Elemente bei mäßig hohen Temperaturen dadurch
synthetisiert werden, daß man leichtere Kerne einem Fluß von
Neutronen aussetzt.
Seite: 9.2

Elementsynthese durch Neutroneneinfang
Abbildung 9.1: Häufigkeit kosmischer Elemente jenseits der Eisenspitze. Beachte die
Häufigkeitsspitzen bei abgeschlossenen Schalen mit Neutronenzahlen N = 50, N = 82
und N = 126 und die breiteren Spitzen bei 4 bis 10 Masseneinheiten darunter.
Seite: 9.3

9. Elementsynthese durch Neutroneneinfang
Diese Folgerung wird durch die Existenz von Doppelspitzen in der Verteilung
der Elementhäufigkeiten mit zunehmendem A gestützt, die offensichtlich
mit der hohen Stabilität von Kernen mit gefüllten Schalen
bei den Neutronenzahlen N = 50, 82 und 126 (magische Zahlen) zusammenhängen.
Die Details der Elementsynthese durch Neutronenanlagerung
wurden von Burbidge, Burbidge, Fowler und Hoyle [?] ausgearbeitet
und 1957 publiziert und unabhängig davon von Cameron (1957).
Von Burbidge et al. und Cameron wurde postuliert, daß Fe und andere
Kerne mittlerer Masse das Ausgangsmaterial darstellen, aus denen
durch Neutroneneinfang und nachfolgende β–Zerfälle die schweren Elemente
aufgebaut werden. Die β–Zerfälle sind in diesem Zusammenhang
erforderlich bzw. unvermeidlich, weil Kerne mit zunehmendem Neutronenüberschuß
instabil gegenüber β–Zerfall werden und die Lebensdauern
mit zunehmendem Uberschuß immer kürzer werden. β–Zerfälle
sorgen dafür, daß sich die Kerne nach Neutroneneinfang immer wieder
in Kerne höherer Stabilität umwandeln.
Seite: 9.4

9.1. Der s- und der r-Prozeß
Der Prozeß des Aufbaus immer massereicherer Kerne vollzieht in vielen
aufeinanderfolgenden Einzelschritten, in denen die Masse des Kerns
jeweils um eine Masseneinheit größer wird. In diesem Zusammenhang
sind zwei verschiedene Fälle zu unterscheiden:
• Aufeinanderfolgende Neutroneneinfänge erfolgen in so großen
Zeitabständen, daß β–instabile Kerne, die in der Reaktionssequenz
auftreten, immer genügend Zeit haben, um in einen stabilen Kern zu
zerfallen. Dann entwickeln sich die Kerne praktisch längs der Talsohle
der Fläche m(A, Z) (Weizsäckersche Massenformel). Dieser Prozeß
wurde von Burbidge, Burbidge, Fowler und Hoyle s-Prozeß getauft,
wobei s für langsam (slow) steht.
Seite: 9.5

Der s- und der r-Prozeß
• Aufeinanderfolgende Neutroneneinfänge erfolgen so schnell, daß β–
Zerfälle in der Nähe der Talsohle der m(A, Z)-Fläche viel zu große
Halbwertszeiten haben, um den Kern in die Talsohle zurückzutreiben.
Die Kerne erklimmen“ dann einen Teil des Hangs, bis durch
”
zunehmenden Neutronenüberschuß die Bindungsenergien pro Neutron
so groß geworden sind, daß Photodissoziation von Neutronen
und Neutroneneinfang gleich wahrscheinlich werden. Gelegentliche
β–Zerfälle lassen die Kernladungszahl und dadurch A allmählich anwachsen.
Dieser Prozeß wurde von Burbidge, Burbidge, Fowler und
Hoyle r-Prozeß getauft, wobei r für schnell (rapid) steht.
Seite: 9.6

Der s- und der r-Prozeß
Beide Prozesse unterscheiden sich in einem Teil ihrer jeweiligen Produkte.
Es gibt Kerne, die durch den s-Prozeß nicht gebildet werden können,
aber durch den r-Prozeß, und umgekehrt solche, die durch den r-Prozeß
nicht gebildet werden können, aber durch den s-Prozeß. Bei der Gruppe
der Kerne, die in beiden Prozessen gebildet werden können, sind
im allgemeinen die relativen Häufigkeiten, mit denen diese Kerne im
s- und im r-Prozeß gebildet werden, deutlich voneinander verschieden.
Daß tatsächlich zwei verschiedene Prozesse an der Bildung der schweren
Elemente beteiligt sind, kann aus der Häufigkeitsverteilung der Elemente
erschlossen werden. Außer den Häufigkeitsspitzen bei den magischen
Neutronenzahlen N = 50, 82 und 126 gibt es jeweils eine Häufigkeitsspitze
bei N = 46, 76 und 116, also etwas unterhalb der magischen
Zahlen. Diese Kerne können nicht im s-Prozeß entstanden sein, weil
der Neutroneneinfangquerschnitt für magische Kerne besonders klein ist
und sich beim s-Prozeß die Kerne bei den magischen Zahlen stauen“, ”
weil dort der Neutroneneinfang zum nächsten Kern besonders schwierig
ist.
Seite: 9.7

Der s- und der r-Prozeß
Die Kerne der zweiten Häufigkeitsspitzen stammen aus dem r-Prozeß,
wenn Kerne mit hohem Neutronenüberschuß gebildet werden. Dabei
werden selbstverständlich ebenfalls Kerne mit magischen Neutronenzahlen
mit deutlich größerer Häufigkeit als die Nachbarkerne gebildet.
Wenn diese Kerne später durch β–Zerfälle in stabile Kerne übergehen,
dann verringert sich ihre Neutronenzahl und die Protonenzahl nimmt
zu. Die zweite Häufigkeitsspitze in den Elementhäufigkeiten bei etwas
geringerer als magischer Neutronenzahl stammt von Kernen, die im r-
Prozeß mit magischen Neutronenzahlen gebildet wurden.
Der r-Prozeß erklärt auch die Existenz der Aktiniden Th, U und Pu im
Kosmos. Diese können wegen der kurzen Lebensdauern der Kerne mit
Z = 84, . . . , 89 gegenüber α–Zerfall nicht durch den s-Prozeß gebildet
werden, da Neutroneneinfang durch 209 Bi (einziger stabiler Bi Kern)
zu 210 Po führt, das mit einer Halbwertszeit von 138 d in 206 Pb zerfällt.
Dadurch entsteht durch Neutroneneinfang wieder 209 Bi und das Spiel
wiederholt sich. Beim r-Prozeß wird durch eine Serie rasch aufeinander
folgender Neutroneneinfänge die Stabilitätslücke bei den Kernen mit
Z = 84, . . . , 89 umgangen.
Seite: 9.8

Der s- und der r-Prozeß
Daß die Hypothese, daß schwere Kerne durch Neutroneneinfang im s-
und r-Prozeß gebildet werden können, auch vernünftig ist, wird durch
folgende Tatsachen untermauert:
• Nur etwa 3% der Elemente im Bereich der Eisenspitze wird benötigt,
um alle Elemente mit A ≥ 70 zu synthetisieren. Es ist also mehr als
genug Ausgangsmaterial vorhanden.
• Zu bestimmten Phasen der Sternentwicklung können im Inneren der
Sterne tatsächlich ausreichend hohe Neutronenflüsse erzeugt werden,
damit diese Prozesse wirksam werden können.
• Neutroneneinfangquerschnitte für niederenergetische Neutronen sind
bei schweren Kernen sehr groß. Diese absorbieren die Neutronen geradezu
begierig. Leichte Kerne haben im Vergleich dazu nur sehr
kleine Einfangquerschnitte. Für diese Elemente können der s-Prozeß
und der r-Prozeß nicht wirksam werden.
• Die Struktur der Häufigkeitsverteilung der schweren Kerne kann
zwanglos mit dem Neutroneneinfang erklärt werden.
Seite: 9.9

Der s- und der r-Prozeß
• Die Tatsache, daß in den Spektren von S-Sternen Tc vorhanden ist,
und daß bei diesem Element kein einziges stabiles Isotop existiert,
zeigt, daß in AGB Sternen der Aufbau schwerer Elemente durch Neutroneneinfang
abläuft. Diese Sterne sind in ihren Inneren nicht heiß
und dicht genug, daß die Bildung eines Kerns wie Tc durch Reaktionen
zwischen geladenen Teilchen möglich wäre.
Die beiden möglichen Prozesse für die Elementsynthese durch Neutroneneinfang
laufen in zwei unterschiedlichen Umgebungen ab:
• Der s-Prozeß ist hauptsächlich während der thermisch pulsenden
Phase auf dem oberen AGB aktiv, in geringem Umfand auch bei
Supernovaexplosionen vom Typ II.
• Der r-Prozeß läuft während der Supernovaexplosion vom Typ II ab.
Nur dort entstehen kurzfristig so hohe Neutronenflüsse, wie sie für
diesen Prozeß erforderlich sind.
Seite: 9.10

9.2. Neutroneneinfangquerschnitte
Die Neutronen, die im Sterninneren erzeugt werden, werden sehr schnell
thermalisiert. Im Mittel hat sich ihre Geschwindigkeitsverteilung nach
einigen Stößen mit Protonen an deren Geschwindigkeitsverteilung angepaßt.
Die mittlere Zeit zwischen zwei Stößen ist
τst = 1
nvσ . (260)
Die mittlere Teilchendichte im kompakten Kern ist
n ≈ ρ mp
≈ 104 g cm −3
mp
, (261)
die mittlere Geschwindigkeit der Stoßpartner ist
√
kT
v = , (262)
mp
und der mittlere Streuquerschnitt der n-p-Streuung ist σ ≈ 10 −26 cm 2 .
Seite: 9.11

Neutroneneinfangquerschnitte
Bei einer Temperatur von T ≈ 10 8 K ist die Relaxationszeit zur thermischen
Geschwindigkeitsverteilung von der Größenordnung τst = 10 −10 s.
Die wahrscheinlichste Energie, bei der der Einfang geschieht, ist E0 =
kT . Die Temperatur in der He Brennzone, in der der s-Prozeß abläuft,
ist T ≈ 10 8 . . . 6 × 10 8 K. Die typische Energie der Neutronen bei diesen
Temperaturen beträgt E0 ≈ 30 keV. Für diese Energie werden die
Neutroneneinfangquerschnitte für die Berechnung der Synthese der Elemente
im s-Prozeß benötigt.
Seite: 9.12

Neutroneneinfangquerschnitte
Abbildung 9.2: Neutroneneinfangquerschnitte im Energiebereich 6 bis 200 keV für die
Nd Isotope. Die Linien stellen eine Anpassung durch σ(E) ∝ 1/E b dar
Seite: 9.13

Neutroneneinfangquerschnitte
Man definiert in diesem Zusammenhang einen mittleren Neutroneneinfangquerschnitt
〈σ〉 durch
〈σv〉 = 〈σ〉vth , (263)
wobei vth = √ 2kT /m die thermische Geschwindigkeit ist. Im Prinzip
ist 〈σ〉 durch den Mittelwert
〈σ〉 = √ 2 1
π
(kT ) 2 ∫ ∞
0
dE σ(E)E e − E kT (264)
bestimmt. σ(E) muß durch Messung über den interessierenden Energiebereich
bestimt werden, wenn starke Resonanzen im Spiel sind, oder
wenn im r-Prozeß ein breites Energieintervall zur Reaktion beiträgt.
Meistens sind die Einfangquerschnitte relativ langsam variable Funktionen
der Energie (vergl. Abb. 9.2) und man kann 〈σ〉 durch σ(E0)
approximieren.
Seite: 9.14

Neutroneneinfangquerschnitte
Es wurde eine spezielle Technik entwickelt, die Neutronen durch die Reaktion
7 Li (p, n) 7 Be mit einer mittleren Energie E0 ≈ 25 kEV und einer
Energieverteilung erzeugt, die fast perfekt einer Maxwellverteilung entspricht.
Damit können alle interessierenden Querschnitte im relevanten
Energiebereich gemessen werden, wobei die Messung direkt den Mittelwert
〈σ〉 liefert.
Durch die Bemühungen einer großen Zahl von Arbeitsgruppen sind heute
die Neutroneneinfangquerschnitte für eine große Zahl von Kernen mit
der erforderlichen Genauigkeit gemessen. Die Abb. 9.3 zeigt die Variation
der gemessene Einfangquerschnitte mit der Neutronenzahl im Kern.
Folgendes ist festzustellen:
Seite: 9.15

Neutroneneinfangquerschnitte
Abbildung 9.3: Gemessene mittlere Neutroneneinfangquerschnitte 〈σ〉 bei einer Energie
von E0 = 30 keV in Abhängigkeit von der Anzahl N der Neutronen im Kern.
Besonders auffällig sind die ausgeprägten Minima bei den abgeschlossenen Neutronenschalen
mit Z = 28, 50, 82 und N = 50, 82 und 126
Seite: 9.16

Neutroneneinfangquerschnitte
1. Leichte Kerne haben sehr viel kleinere Neutroneneinfangquerschnitte
als schwere Kerne mit N > 28, A > 60. Das liegt zu einem guten Teil
an der sehr viel kleineren Dichte der Energieniveaus in leichten Kernen,
sodaß nur wenige Resonanzen zu 〈σ〉 beitragen. Neutronen werden fast
ausschließlich von den schweren Kernen eingefangen. Neutroneneinfang
spielt für die Synthese der leichten Kerne keine Rolle. Allerdings kann
der s-Prozeß zu meßbaren Häufigkeitsverschiebungen seltener Isotope
führen (z.B. 29 Si relativ zu 28 Si.
2. Bei den magischen Neutronenzahlen N = 8, 20, 28, 50, 82 und 126
ist der Einfangquerschnitt drastisch kleiner als für benachbarte, nichtmagische
Kerne. Dies liegt an einer drastisch reduzierten Dichte von
Energieniveaus von Kernen mit abgeschlossenen Neutronenschalen im
Vergleich zu benachbarten Kernen.
3. Abgesehen von den Minima von 〈σ〉 bei den magischen Neutronenzahlen
variiert 〈σ〉 mit N im Bereich der schweren Kerne nur wenig.
Seite: 9.17

9.3 Synthese schwerer Kerne durch Neutroneneinfang
9.3.0 Synthese schwerer Kerne im s-Prozeß
Durch den Einfang eines Neutrons wird die Massenzahl eines Kerns um
eins erhöht, während die Kernladungszahl konstant bleibt
(Z, A)
+n
−→
−γ
(Z, A + 1)
+n
−→
−γ
(Z, A + 2)
Diese Reaktionskette kann ablaufen, solange die dabei entstehenden
Kerne stabil sind. Wenn der erste instabile Kern auftritt, dann hängt
das Ergebnis weiterer Prozesse von der Stromdichte der Neutronen, die
auf den Kern auftreffen, und von der Lebensdauer des Kerns gegenüber
β–Zerfall ab.
+n
−→
−γ
Seite: 9.18

Synthese schwerer Kerne im s-Prozeß
Wenn die Lebensdauer
1
τnγ =
(265)
nn〈σ〉vth
für den Neutroneneinfang sehr viel größer als die Lebensdauer τβ gegenüber
β–Zerfall ist, dann heißt das Netzwerk von Kernreaktionen
der s-Prozeß. In diesem Fall wird während des Prozesses eine Sequenz
von Kernen durchlaufen, die dicht dem Minimum der M(A, Z)-Fläche
folgt.
Entsprechend gibt es noch viele weitere Isotope, die auf diesem Wege
nicht erreicht werden können. Diese werden im r-Prozeß und im
p-Prozeß aufgebaut, die anschließend betrachtet werden.
Einen Ausschnitt aus der Nuklidkarte und den Reaktionspfad, der beim
s-Prozeß durchlaufen wird, zeigt die Abb. 9.4. Betrachte folgenden Abschnitt
der Reaktionskette, beginnend bei 127 J. Das ist der einzige stabile
Jodkern:
Seite: 9.19

Synthese schwerer Kerne im s-Prozeß
+n
127 J
−→
−γ
128 J (266)
+β
128 J
−→ 128 Xe τβ = 25m (267)
+n
128 Xe
−→
−γ
129 Xe (268)
+n
129 Xe
−→
−γ
130 Xe (269)
+n
130 Xe
−→
−γ
131 Xe (270)
+n
131 Xe
−→
−γ
132 Xe (271)
+n
132 Xe
−→
−γ
133 Xe (272)
+β
133 Xe
−→ 133 Cs τβ = 5.3d (273)
+n
133 Cs
−→
−γ
134 Cs (274)
+β
134 Cs
−→ 134 Ba τβ = 2.3a (275)
+n
134 Ba
−→
−γ
135 Ba (276)
Danach werden die stabile Ba Isotope aufgebaut. Man erkennt sofort:
Die stabilen Xe-Isotope 124 Xe, 126 Xe, 134 Xe, 136 Xe können durch den
s-Prozeß nicht erreicht werden. Das erfordert andere Prozesse.
Seite: 9.20

Synthese schwerer Kerne im s-Prozeß
Abbildung 9.4: Ausschnitt aus der Nuklidkarte mit dem s-Prozeß Pfad durch die
Elemente in diesem Massenbereich.
Seite: 9.21

Synthese schwerer Kerne im s-Prozeß
Die β-Zerfallszeiten der Kerne, die auf den s-Prozeß Reaktionspfad auftreten,
sind typischerweise von der Größenordnung einiger Sekunden
bis einige Jahre. Die Bedingung für den s-Prozeß war τnγ ≫ τβ. Das ist
eine Bedingung an die Größe von τnγnn:
und dann
τnγ =
1
nn〈σv〉 ≫ τ β ⇒ nnτβ ≪ 1
〈σv〉
nnτnγ ≈ 1
〈σv〉 .
Damit beispielsweise Zerfälle mit einigen Jahren Halbwertszeit schneller
als der Neutroneneinfang ablaufen, muß τnγ mindestens etwa 10 Jahre
sein. Bei einem typischen Querschnitt von 〈σ〉 ≈ 10 −25 cm 2 und einer
Geschwindigkeit von v = 3 × 10 8 cm s −1 bei E0 = 30 keV ist 〈σv〉 ≈
4 × 10 16 s cm −3 . Bei τnγ = 10 a folgt nn ≈ 10 8 Neutronen pro cm 3 .
Diese Dichte darf nn im Sterninneren nicht übersteigen, damit auch die
langsameren β-Zerfälle längs der Reaktionskette noch schneller ablaufen
als Neutroneneinfänge.
Seite: 9.22

Synthese schwerer Kerne im s-Prozeß
Eine andere Bedingung ergibt sich bei der Neutronenzahl N = 61. Es
gibt keinen stabilen Kern mit dieser Neutronenzahl, nur den relativ
langlebigen instabilen Kern 107 Pd mit einer Halbwertszeit von τβ = 7 ×
10 6 a. Damit der s-Prozeß über diesen Kern hinaus weiter kommt, muß
τnγ deutlich kürzer als diese Zeit sein. Das ergibt die Bedingung nn 10 2
Neutronen pro cm 3 . Ähnliche Probleme ergeben sich bei N = 35, 39,
45, 89, 115 und 123. An diesen Stellen kann wegen langlebiger instabiler
Kerne die Bedingung τnγ ≪ τβ nicht ohne weiteres eingehalten werden.
Der s-Prozeß endet beim 209 Bi, weil danach der kurzlebige (τα = 138 d)
α-instabile aber β-stabile Kern 210 Po folgt, dessen Zerfall zum 206 Pb
zurückführt. Noch schwerere Kerne sind deswegen durch den s-Prozeß
nicht erreichbar.
Seite: 9.23

9.3.1 Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Das andere Extrem zum s-Prozeß ist der Fall, wenn Neutroneneinfang
auf einer so kurzen Zeitskala erfolgt, daß diese klein gegenüber der
kürzesten Zeitskala für β-Zerfall ist, die in der Nähe der stabilen Kerne
auftritt, z.B. τβ ≈ 10 −3 s. Die Sequenz von Reaktionen, die in diesem
Fall auftritt, wird als r-Prozeß bezeichnet.
Auch dieser r-Prozeß bnötigt zum Start Kerne, an den die Neutronen
angelagert werden können. Und auch in diesem Prozeß dienen die 56 Fe
Kerne und in gewissem Umfang die Kerne in der Umgebung der Eisenspitze
als Ausgangsmaterial. Bei sehr raschem Neutroneneinfang werden
nacheinander immer neutronenreichere Kerne gebildet, bis die Zeit für
Photodissoziation der Neutronen, die mit wachsendem Neutronenüberschuß
und dabei abnehmender Bindungsenergie der Neutronen, in die
Größenordnung der Anlagerungszeit für Neutronen kommt. Ab dann
wachsen die Kerne durch gelegentliche β-Zerfälle und weitere Neutronenanlagerung
auf der neutronenreichen Flanke der M(A, Z)-Fläche zu
immer größeren A und Z. Für eine Konkurrenz des Neutroneneinfangs
mit β Zerfallszeiten von 10 −4 Sekunden ist eine Neutronendichte von
nn ≈ 3 × 10 20 Neutronen pro cm 3 erforderlich. Diese Dichte kann nicht
durch Brennprozesse im Sterninneren erreicht werden. Hier kommen
nur explosive Prozesse in Frage, beispielsweise in Supernovae.
Seite: 9.24

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Abbildung 9.5: Ausschnitt aus der Nuklidkarte mit dem s-Prozeß Bildungspfad und
den Pfaden für die β-Zerfälle nach dem Abschalten der Neutronenquelle für den r-
Prozeß.
Seite: 9.25

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Wenn die Neutronenquelle für den r-Prozeß erlischt, dann zerfallen die
kurzlebigen β-instabilen Kerne, die im r-Pozeß gebildet wurden, und bewegen
sich bei konstantem A und wachsendem Z zum Stabilitätstal der
M(A, Z)-Fläche. Dies ist in Abb. 9.5 an einem Ausschnitt der Nuklidkarte
dargestellt. Dabei können alle Kerne gebildet werden, die auf der
neutronenreichen Seite des s-Prozeß Pfades liegen und vom s-Prozeß
selbst nicht erreicht werden können. Beim Xe sind das beispielsweise
die beiden Isotope 134 Xe und 136 Xe. Solche Kerne werden nur durch den
r-Prozeß gebildet.
Wie aus der Abb. 9.5 unmittelbar ersichtlich ist, kann ein großer Teil
der Kerne, die im s-Prozeß gebildet werden, auch ebensogut durch den
r-Prozeß gebildet werden. Es gibt aber auch Kerne (insgesamt 28) die
nur durch den s-Prozeß gebildet werden können, weil ein stabiler Kern
auf dem β-Zerfallspfad von der neutronenreichen Seite her auf dem Weg
davorliegt, sodaß die β-Zerfallskette an diesem davorliegenden Kern endet.
Seite: 9.26

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Beim Xe sind das beispielsweise folgende beiden Kerne (vergl. Abb. 9.5):
128 Xe (durch
128 Te abgeschirmt)
130 Xe (durch
130 Te abgeschirmt)
Die abschirmenden Kerne ihrerseits können nicht durch den s-Prozeß
sondern nur im s-Prozeß gebildet werden.
Durch den r-Prozeß können die α-instabilen Kerne zwischen Po und Ac
umgangen werden. Dadurch wird die Bildung der schweren, instabilen,
aber sehr langlebigen Kerne im Berech der Aktiniden möglich. Aber
auch dieser Pfad endet, wenn die Lebensdauer der massereichsten Kerne
gegenüber spontaner Spaltung kurz gegenüber der Zeitskala für weitere
Neutronenanlagerung und β-Zerfälle wird.
Seite: 9.27

9.3.2 Synthese schwerer Kerne im p-Prozeß
Durch keinen der beiden vorangehenden Prozesse können die Kerne auf
der protonenreichen Seite des s-Prozeß Pfades gebildet werden, die im
s-Prozeß nicht erreicht werden. Beim Xe gilt dies für die Isotope 124 Xe
und 126 Xe, vergl. Abb. 9.5. Die Bildung dieser Kerne erfordert einen der
folgenden Prozesse:
• Protoneneinfang,
• die Reaktion (p, n),
• Positronenerzeugung und Einfang eines Positrons.
Der Prozeß, der zur Bildung der protonenreichen Kerne führt, wird als
p-Prozeß bezeichnet. Dieser Prozeß ist immer noch nicht völlig aufgeklärt.
Generell haben die Kerne, die im p-Prozeß erzeugt werden
müssen, eine um 10 −2 bis 10 −3 mal kleinere Häufigkeit als die Kerne,
die im s- oder r-Prozeß erzeugt werden.
Seite: 9.28

9.3.3 Trans-Eisen Elemente
Die Trans-Eisen Elemente werden also in drei verschiedenen Prozessen
aufgebaut: Im s-, r- und p-Prozeß. Diese Schlußfolgerung von Burbidge,
Burbidge, Fowler und Hoyle sowie von Cameron aus dem Jahre 1957 ist
auch heute immer noch unverändert gültig.
Seite: 9.29

9.4 Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Die Häufigkeit nA eines im s-Prozeß gebildeten Isotops ist durch folgende
Ratengleichung bestimmt:
d nA
d t
= nnnA−1〈σv〉A−1 − nnnA〈σv〉A − 1
τβ,A
nA + 1
τβ,A−1
nA−1 . (277)
A ist eine Ordnungszahl längs des s-Prozeß Pfades (nicht unbedingt
mit dem Atomgewicht identisch). Der erste Term ist der Gewinn von
A durch Neutroneneinfang von A − 1, der zweite der Verlust von A
durch den nächsten Neutroneneinfang, der dritte der Verlust von A
durch β-Zerfall von A nach A + 1 und der vierte der Gewinn von A
durch β-Zerfall von A − 1 nach A. Bei Gewinn und Verlust dominiert
jeweils einer der beiden Prozesse: Neutroneneinfang oder β-Zerfall. Das
System der Differentialgleichungen (277) bestimmt die Häufigkeit der
Isotope, die im s-Prozeß gebildet werden.
Seite: 9.30

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Nach Annahme sind die β-Zerfallszeiten kurz im Vergleich zu den Einfangszeiten
für Neutronen. Für einen β-instabilen Kern gilt dann
d nA
d t
= nnnA−1〈σv〉A−1 − 1
τβ,A
nA . (β − instabil) (278)
Wenn sich nn und nA−1 auf Zeitskalen ändern, die lang gegenüber τβ
sind, dann können diese Größen als konstant angenommen werden. Die
Lösung von (278) mit der Anfangsbedingung nA(0) = 0 ist
(
)
nA(t) = nnnA−1τβ,A〈σv〉A−1 1 − e −t/τ β,A
. (279)
Die Teilchendichte von A strebt also auf der kurzen Zeitskala τβ,A gegen
die konstante Dichte
nA,eq(t) = nnnA−1τβ,A〈σv〉A−1 . (280)
Seite: 9.31

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Die Dichte des β-instabilen Isotops ist also zu jedem Zeitpunkt durch
die Dichte des stabilen Elternisotops A − 1 gemäß (280) gegeben und
paßt sich auf der kurzen Zeitskala τβ,A allen langsamen Änderungen von
nA−1 an. Die Änderung der Teilchenzahl des Kerns von A+1, der durch
den Zerfall von A entsteht, ist
d nA+1
d t
= + 1
τβ,A
nA − nnnA+1〈σv〉A+1 , (281)
da im s-Prozeß auf den β-instabilen Kern A wieder ein stabiles Isotop
folgt. Mit (280) gilt
d nA+1
d t
= + 1
τβ,A
nnnA−1τβ,A〈σv〉A−1 − nnnA+1〈σv〉A+1
= nnnA−1〈σv〉A−1 − nnnA+1〈σv〉A+1 , (282)
Der kurzlebige, instabile Kern A ist in dieser Gleichung ganz herausgefallen.
Seite: 9.32

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Wenn die Voraussetzungen für den s-Prozeß erfüllt sind, dann kann statt
(277) das einfachere Gleichungssystem
d nA
d t
= nnnA−1〈σv〉A−1 − nnnA〈σv〉A (283)
verwendet werden, in dem nur die stabilen Isotope betrachtet werden,
und in der A dann das Atomgewicht ist. Die Dichte der instabilen Zwischenkerne
ist durch (280) und die Lösung für die stabilen Kerne eindeutig
festgelegt.
Seite: 9.33

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Mit den Definitionen 〈σv〉 = 〈σ〉vth und
folgt die Differentialgleichung
τ =
∫ t
0
dt ′ vthnn (284)
d nA
d τ = 〈σ〉 A−1nA−1 − 〈σ〉anA . (285)
Die Änderung der Häufigkeiten hängt nur von der Zahl der Neutronen
pro Flächeneinheit τ ab, die während der Dauer der Bestrahlungszeit t
auf die Materie aufgetroffen sind.
Seite: 9.34

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Abbildung 9.6: Produkt des Neutroneneinfangquerschnitts (bei E0 = 30 keV) und der
Isotopenhäufigkeit im Sonnensystem als Funktion der atomaren Masse A für Isotope,
die ausschließlich durch den s-Prozeß erzeugt werden.
Seite: 9.35

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
In einem Zustand, in dem sich fast ein Gleichgewicht zwischen der Erzeugung
und der Zerstörung der Isotope eingestellt hat, gilt dann
〈σ〉AnA = const. (286)
Die Häufigkeit der Isotope ist dann umgekehrt proportional zum Neutroneneinfangquerschnitt.
Da der Neutroneneinfangquerschnitt über
weite Bereiche nur wenig variiert, sollte na nahezu konstant sein. Nur in
der Nähe der magischen Neutronenzahlen, in denen 〈σ〉 besonders klein
ist, sollten lokale Maxima in der Häufigkeit auftreten. Das ist auch genau
das, was man an der Häufigkeitsverteilung der Trans-Eisen-Elemente
feststellt. Für quantitative Vergleiche können allerdings nur die Isotope
verwendet werden, die ausschließlich durch den s-Prozeß erzeugt werden.
Abbildung 9.6 zeigt, daß für solche Isotope in Bereichen zwischen
den magischen Zahlen 〈σ〉 = const gut erfüllt ist.
Seite: 9.36

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Abbildung 9.7: Berechnete Verteilung 〈σ〉 für verschiedene Intensitäten der Neutronenbestrahlung.
Seite: 9.37

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Bei den magischen Neutronenzahlen ist 〈σ〉 sehr klein. Für solche
Isotope ist die Annahme dnA/dt = 0 nicht mehr gerechtfertigt. Bei
vollständigem Gleichgewicht müßte 〈σ〉 = const über den ganzen Bereich
von 56 Fe bis 209 Bi gelten, was aber nicht der Fall ist. Bei der s-
Prozeß Elementsynthese wurde also kein vollständiges Gleichgewicht erreicht.
Deswegen muß der Syntheseprozeß als Funktion der Bestrahlung
durch Neutronen untersucht werden. Ein gutes Maß für die gesamte
Strärke der Bestrahlung durch Neutronen ist die Gesamtzahl der Neutronen,
die eingefangen wurden
nc =
∑
209
A=56
(A − 56) n A(τ )
n56
. (287)
Die Verteilung der Elementhäufigkeiten durch Produktion im s-Prozeß
in Abhängigkeit von nc zeigt Abb. 9.7. Die tatsächliche Verteilung kann
mit keiner Lösung des Systems (285) reproduziert werden. Man muß
dazu offensichtlich Lösungen mit verschiedenen nc überlagern. Da die
tatsächliche Elementhäufigkeit das Resultat der Vermischung von Material
aus sehr unterschiedlichen Sternen ist, ist das auch gar nicht anders
zu erwarten.
Seite: 9.38

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Sei ρ(τ ) die Wahrscheinlichkeitsverteilung, daß die Neutronenbestrahlungsstärken
von 56 Fe zwischen τ und τ + dτ liegt. Die Häufigkeit eines
bestimmten Isotops ist dann
〈σ〉¯nA =
∫ ∞
0
dτ 〈σ〉AnA(τ )ρ(τ ) . (288)
Wenn ρ(τ ) bekannt ist, ist damit nA eindeutig bestimmt. Da sich ρ(τ )
aus der Modellierung von Sternentwicklung, Elementsynthese im Stern
und Massenverlustprozessen nicht bestimmen läßt, weil über die einzelnen
Prozesse noch nicht genügend Informationen vorliegen, muß man
versuchen, durch probieren eine passende Form für ρ(τ ) zu finden.
Seite: 9.39

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Es hat sich gezeigt, daß die Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
mit einer exponentiellen Verteilung
ρ(τ ) = N56
1
τ0
e − τ τ 0 (289)
reproduziert werden kann. Dieses ρ ist auf die Dichte der 56 Fe Kerne
normiert ∫ ∞
dτ ρ(τ ) = N56 . (290)
0
Das ist aber nicht die einzig mögliche Form. Befriedigende Anpassungen
können auch mit einigen anderen Annahmen über ρ(τ ) erhalten werden.
Seite: 9.40

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Der Ansatz (289) führt zu einer einfachen Lösung für die gemittelte
Häufigkeit der s-Prozeß Isotope. Multipliziere die Differentialgleichung
(285) mit (289) und integriere über τ
∫ ∞
dτ ρ(τ ) d N a
d τ = 〈σ〉 A−1¯nA−1 − 〈σ〉a¯nA .
0
Auf der linken Seite wird partiell integriert. Dabei ist zu beachten daß
nA(0) = 0 und ρ(∞) = 0. Es folgt
∫ ∞
dτ ρ(τ ) d N a
0
d τ = 1
〈σ〉Aτ0
und damit
〈σ〉A¯nA = 〈σ〉 A−1¯nA−1
1 + 1
〈σ〉 A τ0
. (291)
Seite: 9.41

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Diese mittlere Verteilung hat folgende Eigenschaften:
1. Im Massenbereich zwischen abgeschlossenen Neutronenschalen ist
der Querschnitt sehr groß und damit auch 〈σ〉Aτ0. In diesem Bereich
gilt für die mittlere Verteilung wieder 〈σ〉AnA = const, wie es auch beobachtet
wird.
2. Im Bereich abgeschlossener Neutronenschalen ist 〈σ〉Aτ0 ≪ 1 und
die gemittelte Häufigkeit nimmt über einige Massenzahlen in jedem
Schritt stark ab. Dies entspricht dem raschen Abfall der Häufigkeit der
s-Prozeß Elemente im Bereich der magischen Zahlen, der in der kosmischen
Häufigkeitsverteilung beobachtet wird.
Die gemittelte Lösung (291) gibt die Eigenschaften der Häufigkeitsverteilung
der s-Prozeß Elemente gut wieder. Das wird als Beleg dafür
betrachtet, daß die Vorstellungen über den Ursprung dieser Elemente
im Prinzip richtig sind.
Seite: 9.42

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Die freien Parameter in der Verteilung (289) sind τ0 und N56. Diese
müssen durch eine Anpassung an die beobachteten Häufigkeiten bestimmt
werden. Praktisch scheint man hierfür mindestens zwei Verteilungen
von der Form (289) zu benötigen, wodurch in (291) im Nenner
zwei Terme von der Form 1/στ auftreten. Wenn man N56 durch das
Verhältnis zur kosmischen Häufigkeit von 56 Fe ausdrückt, dann ergibt
sich als beste Anpassung
τ01 = 0.06 Neutronen ,
mb
f1 = 2.7% , nc1 = 1.1
τ02 = 0.24 Neutronen ,
mb
f1 = 0.09% , nc1 = 8.2
Praktisch alle s-Prozeß Elemente wurden in der zweiten Komponente
mit starker Neutronenbestrahlung erzeugt. Die schwache erste Komponente
ist für den raschen Abfall der Häufigkeit im Bereich zwischen dem
Saatkern 56 Fe und den Kernen im Bereich der abgeschlossenen Schale
N = 80 verantwortlich.
Seite: 9.43

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Die kleine Zahl insgesamt eingefangener Neutronen von 8.2 im zweiten
Prozeß darf nicht dahingehend interpretiert werden, daß nicht genügend
Neutronen eingefangen wurden um 209 Bi bilden zu können. Sie besagt
nur, daß zu den schwersten Kernen nur die seltensten Ereignisse mit
besonders großem τ beigetragen haben.
Seite: 9.44

9.5 Verzweigungen beim s-Prozeß
Der Synthesepfad im s-Prozeß ist nur dann völlig eindeutig definiert,
wenn entweder τβ ≪ τnγ oder τβ ≫ τnγ. Diese Bedingungen sind längs
des Pfades fast überall erfüllt, sodaß der Syntheseweg dort eindeutig
feststeht. An einigen Stellen längs Pfades kommen jedoch β-instabile
Kerne mit Lebensdauern von einigen tausend Jahren vor. Hier erfolgt
eventuell die Anlagerung eines weiteren Neutrons, ehe die Kerne einen
β-Zerfall erleiden. Dann kommt es an dieser Stelle zu einer lokalen Verzweigung
des Synthesepfades im s-Prozeß.
Als Beispiel hierfür sei die Verzeigung bei 79 Se betrachtet. Abbildung 9.8
zeigt einen Ausschnitt aus der Nuklidkarte im Bereich dieses Kerns. Die
Lebensdauer des 79 Se Kerns von 6.5 × 10 4 a gegenüber β-Zerfall ist so
hoch, daß mit einiger Wahrscheinlichkeit ein Neutroneneinfang zum 80 Se
erfolgt statt eines β-Zerfalls zum 79 Br. Es gibt zwei Möglichkeiten:
Seite: 9.45

Verzweigungen beim s-Prozeß
Abbildung 9.8: Verzweigung des s-Prozeß Synthesepfads bei 79 Se.
Seite: 9.46

Verzweigungen beim s-Prozeß
• Wenn erst ein β-Zerfall erfolgt, dann geht der s-Prozeß Pfad durch
79 Br,
80 Kr und
81 Kr zum
82 Kr. Der
82 Kr Kern ist zwar ebenfalls β-
instabil, hat aber eine so große Lebensdauer, daß er in diesem Zusammenhang
als stabil betrachtet werden kann (an dieser Stelle kommt
es zu keiner Verzeigung).
• Wenn am 79 Se zuerst ein Neutroneneinfang erfolgt, dann geht der
s-Prozeß Pfad durch 80 Se und 81 Br zum 82 Kr.
Beim 82 Kr vereinigen sich die beiden Teilpfade wieder. Von Bedeutung
ist nun, daß 80 Kr und 82 Kr Isotope sind, die nur durch den s-Prozeß erzeugt
werden können. Das 80 Kr wird dabei nur durch den Pfad erzeugt,
der auf den β-Zerfall von 79 Se folgt. Das gilt auch für das 81 Kr Isotop,
aber dieses ist in Material aus dem Planetensystem, an dem solche
Isotopenhäufigkeiten bestimmt werden, natürlich völlig verschwunden.
Seite: 9.47

Verzweigungen beim s-Prozeß
Das 82 Kr Isotop wird durch beide Zweige des s-Prozeß Pfades erzeugt.
Ein nennenswerter Beitrag des p-Prozesses zur Erzeugung von 80 Kr und
82 Kr ist nicht anzunehmen, weil die Häufigkeit von 78 Kr, das nur im
p-Prozeß erzeugt werden kann, ziemlich klein ist. Das relative Häufigkeitsverhältnis
von 80 Kr und 82 Kr ist unter diesen Umständen
〈σ〉A¯n80 Kr
=
〈σ〉A¯n82 Kr
1
τβ( 79 Se)
1
τβ( 79 Se) + 1
τnγ( 79 Se)
. (292)
Aus dem beobachteten Isotopenverhältnis ergibt sich direkt das Verhältnis
der Zeitskalen τβ/τnγ für 79 Se. Daraus kann man auf die Bedingungen
schließen, unter denen der s-Prozeß abgelaufen ist.
Seite: 9.48

Verzweigungen beim s-Prozeß
Im Prinzip bestimmt (292) die Neutronendichte nn während des Ablaufs
des s-Prozesses, wenn die β-Zerfallsrate bekannt ist. Für diese darf aber
nicht ohne weiteres die im Laboratorium gemessene Rate τβ verwendet
werden, denn im Stern kann die β-Zerfallsrate völlig anders als im Laboratorium
sein. Hierfür gibt es zwei Gründe.
Zum einen können β-Zerfälle durch Entartung des Elektronengases behindert
werden, wenn die möglichen Elektronenzustände im Kontinuum
schon besetzt sind und für den zum Zerfall bereiten Kern kein freier
Elektronenzustand verfügbar ist, in den das Elektron emittiert werden
könnte.
Zum anderen können β-Zerfälle auch von angeregten Zuständen aus erfolgen,
die bei den hohen Temperaturen im Sterninneren besetzt sind,
aber nicht unter den Verhältnissen im Laboratorium. Es gibt Fälle, in
denen der Grundzustand stabil oder praktisch stabil gegenüber β-Zerfall
ist, während die Lebensdauer eines angeregten Zustands gegenüber β-
Zerfall nur kurz ist.
Seite: 9.49

Verzweigungen beim s-Prozeß
Abbildung 9.9: Die Verzweigung des s-Prozesses bei 176 Lu, verursacht durch einen
angeregten Zustand mit kurzer β-Zerfallszeit.
Seite: 9.50

Verzweigungen beim s-Prozeß
Fortsetzung: Die Verzweigung des s-Prozesses bei 176 Lu.
Seite: 9.51

Verzweigungen beim s-Prozeß
Ein Beispiel für den raschen β-Zerfall eines im Grundzustand stabilen
Kerns über einen angeregten Zustand ist 176 Lu, siehe Abb. 9.9. Dieser
hat im Grundzustand gegenüber Zerfall in 176 Hf eine Lebensdauer von
3.6 × 10 10 a, ist also nach allen praktischen Maßstäben stabil. 127 keV
über dem Grundzustand (7 − ) existiert ein metastabiler angeregter Zustand
(1 − ), von dem aus praktisch kein γ Ubergang in den Grundzustand
möglich ist, der aber mit einer Lebensdauer von 3.7 h einen β-
Zerfall in 176 Hf erleidet. Dieser Zustand wird durch Neutroneneinfang
durch 175 Lu mit einer Wahrscheinlichkeit von 64% bevölkert und geht
durch β-Zerfall anschließend in 176 Hf über. In den anderen 34% aller
Fälle erfolgt der radiative n-Einfang in den Grundzustand von 176 Lu.
Von dort aus führt ein Neutroneneinfang zu 177 Lu und nachfolgender β-
Zerfall zu 177 Hf. Durch diese besonderen Umstände kommt es an dieser
Stelle zu einer Verzweigung im s-Prozeß.
Seite: 9.52

Verzweigungen beim s-Prozeß
Die Analyse der genauen Umstände unter denen es zu einer Verzweigung
im s-Prozeß Pfad kommt und der Häufigkeiten bestimmter Isotope
an den Verzweigungen liefert Informationen über Neutronendichten und
Temperaturen am Ort, an dem der s-Prozeß abgelaufen ist. Die Ergebnisse
passen in etwa zu den Verhältnissen, die in der He-Brennzone in
AGB Sternen vorherrschen. Sie sind aber nicht eindeutig, weil wegen
der Unterschiede in den Objekten, die zur beobachteten Elementverteilung
beigetragen haben, die Neutronendichten und Temperaturen in
den einzelnen Objekten doch recht unterschiedlich sind.
Seite: 9.53

9.6 Der r-Prozeß
Unter den schweren Kernen mit A > 70 gibt es 27 Isotope, die ausschließlich
im r-Prozeß und 28 Isotope, die ausschließlich im s-Prozeß
gebildet werden können. Der große Rest der stabilen Isotope kann in beiden
Prozessen erzeugt werden. Ein kleiner Teil kann nur im p-Prozeß erzeugt
werden. Außerdem gibt es die langlebigen instabilen Kerne 232 Th,
235 U,
238 U und
244 Pu, die auf keinen Fall im s-Prozeß erzeugt werden,
da dieser beim 209 Bi endet. Diese Kerne müssen auf jeden Fall durch
schnellen Neutroneneinfang synthetisiert werden, da sich nur so die Stabilitätslücke
zwischen 209 Bi und 232 Th umgehen läßt, in der die Kerne
kurze α-Zerfallszeiten haben (siehe Tab. 9.1).
Seite: 9.54

Der r-Prozeß
Tabelle 9.1: α-Zerfallszeiten der längstlebigen Isotope in der Stabilitätslücke
zwischen 209 Bi und 232 Th.
209
Isotop Po
210 At
222 Rn
223 Fr
226 Ra
222 Ac
τα 103 a 8.3 h 3.82 d 22 m 1600 a 21.6 a
Seite: 9.55

Der r-Prozeß
Abbildung 9.10: Häufigkeitsverteilung der r-Prozeß Elemente, bestimmt als Differenz
der solaren Häufigkeiten der Nuklide und des theoretisch bestimmten Anteils der s-
Prozeß Elemente.
Seite: 9.56

Der r-Prozeß
Den Anteil der Isotope, die im r-Prozeß erzeugt werden, erhält man
dadurch, daß zuerst die Häufigkeit der im s-Prozeß erzeugten Isotope
durch eine Anpassung eines theoretischen Modells an die Isotope, die
ausschließlich im s-Prozeß erzeugt werden, bestimmt und dann von der
gesamten beobachten Häufigkeitsverteilung der Isotope den Anteil der
im s-Prozeß erzeugten Isotope subtrahiert. Der verbleibende Rest ist
annähernd die Häufigkeitsverteilung der Isotope, die im r-Prozeß erzeugt
wurden. Das Ergebnis einer solchen Bestimmung ist in Abb. 9.10
dargestellt.
Merkliche Unsicherheiten entstehen bei dieser Vorgehensweise dadurch,
daß die Neutroneneinfangquerschnitte sehr genau bekannt sein müssen,
damit die Differenz zwischen der beobachteten und Häufigkeit und dem
Modell nicht nur die Meßungenauigkeiten der 〈σ〉A widerspiegelt. Die
ausgeprägten Maxima bei A ≈ 80, 130 und 195 zeigen, daß die Differenz
nicht allein auf Unsicherheiten in 〈σ〉A beruht, da diese Differenzen weit
über den Meßungenauigkeiten von 〈σ〉A liegen.
Seite: 9.57

9.6.1 Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Der Mechanismus der Elementsynthese im r-Prozeß läuft ähnlich wie im
s-Prozeß ab, nur daß im Fall des r-Prozesses durch eine hone Neutronendichte
die Einfangrate für Neutronen in der Nähe des Stabilitätstals
kurz gegenüber den β-Zerfallszeiten ist.
Ein bestimmter Kern (Z, A) wandelt sich dann schnell durch eine Serie
von Neutroneneinfängen in das sehr neutronenreiche Isotop (Z, A + i)
um. Die β-Zerfallszeiten für neutronenreiche Kerne sind sehr kurz, sie
liegen im Bereich 10 −3 . . . 10 0 Sekunden. Bei τnγ ≤ 1 ms (um mit den
schnellsten β-Zerfällen zu konkurrieren) ist eine Neutronendichte von
n10 19 cm −3 erforderlich.
Seite: 9.58

Häufigkeitsverteilung der s-Prozeß Elemente
Abbildung 9.11: Unterschied zwischen r-Prozeß und s-Prozeß.
Seite: 9.59

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Mit zunehmendem Neutronenüberschuß nehmen die Bindungsenergien
der Neutronen immer mehr ab. Bei sehr großem Neutronenüberschuß
würde die Bindungsenergie Q → 0 gehen. Bei kleinen Neutronenbindungsenergien
wird bei hohen Temperaturen eine Photodissoziation des
Kerns möglich, bei der ein Photon absorbiert und ein Neutron emittiert
wird. Dies begrenzt die Zahl der Neutronen, die insgesamt an einen
Kern angelagert werden können, auf die Anzahl an Neutronen, bei der
die Rate für den Neutroneneinfang und die Photodissoziationsrate miteinander
ins Gleichgewicht kommen
1
τnγ
= 1
τγn
. (293)
Für die Änderung der Teilchendichte gilt die Ratengleichung
d n(Z, N)
d t
= 1 n(Z, N −1)−
τnγ τ γn
n(Z, N)− 1 n(Z, N)+ 1
τnγ
τγn
n(Z, N +1) .
(294)
Seite: 9.60

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Im thermodynamischen Gleichgewichtszustand muß jeder einzelne Prozeß
für sich im Gleichgewichtszustand sein (Prinzip der detaillierten
Gleichgewichts). Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt dann notwendigerweise
1 ◦ 1 ◦
n (Z, N − 1) = n (Z, N) , (295)
τnγ
◦
wobei n die Teilchenzahlen im thermodynamischen Gleichgewichtszustand
sind. Also hat man
1
τγn
= 1
τnγ
τγn
◦
n (Z, N − 1)
n (Z, N)
◦
. (296)
Diese Beziehung zwischen den Raten 1/τγn und 1/τnγ muß notwendigerweise
erfüllt sein, und da sie eine Beziehung zwischen mikroskopischen
Raten ist, die nur von den mikroskopischen Prozessen und den Eigenschaften
der beteiligten Teilchen abhänget, muß sie auch dann noch
gelten, wenn kein thermodynamisches Gleichgewicht im Gesamtsystem
vorliegt. Nur das Strahlungsfeld muß ein Schwarzkörperstrahlungsfeld
sein.
Seite: 9.61

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Für das Verhältnis n ◦ (Z, N − 1)/ n ◦ (Z, N) der Teilchendichten kann das
Massenwirkungsgesetz für die Reaktion
(Z, N − 1) + n ←→ (Z, N)
verwendet werden. Dieses hat folgende Form
◦
n (Z, N − 1)n n
◦
= 2
n (Z, N)
U(Z, N − 1)
U(Z, N)
( )3
2πm nkT 2
e Q n
h 3 kT . (297)
Daraus kann für gegebene Neutronendichten nn und Temperatur T
die Bindungsenergie Qn bestimmt werden, für die τnγ = τγn gilt. Bei
T = 10 9 K und nn = 10 24 findet man beispielsweise Qn ≈ 2 MeV. Die
Bestimmung der Neutronenzahl, bei der die Bindungsenergie des letzten
Neutrons auf diesen Wert abgesunken ist, erfordert eine genaue Kenntnis
der Bindungsenergien sehr neutronenreicher Kerne, die aber wegen
deren kurzer Lebensdauern nur sehr schlecht produziert und untersucht
werden können. Man ist deswegen hauptsächlich auf semiempirische Methoden
zur Bestimmung der Bindungsenergie angewiesen, die nicht sehr
genau sind.
Seite: 9.62

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
An dem Punkt, an dem bei zunehmendem Neutronenüberschuß τnγ =
τγn erreicht ist, endet die effektive Anlagerung von Neutronen. Der
Kern befindet sich dann auf der Flanke der M(Z, N)/c 2 -Fläche weit
oberhalb des Stabilitätstales. Eine weitere Anlagerung von Neutronen
ist nur nach einem vorausgegangenen β-Zerfall möglich, wenn bei Z + 1
das Gleichgewicht τnγ = τγn erst bei einer größeren Neutronzahl erreicht
wird als bei Z. Für jedes Z gibt es deswegen auf der M(Z, N)/c 2 -Fläche
einen Haltepunkt, über den hinaus der Kern effektiv keine weiteren
Neutronen anlagert, an dem ein Kern nach Erreichen dieses Punkts solange
verbleibt, bis ein β-Zerfall erfolgt. Das Wachstum der Kerne kann
deswegen bei gegebener Temperatur T bereits durch die Kernladungszahl
Z und durch die Teilchendichten nZ der Kerne mit einer Kernladung
Z beschrieben werden, denn die Neutronenzahl im Haltepunkt ist
bereits eindeutig durch Z festgelegt.
Seite: 9.63

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Ein Wechsel von einem Z zum nächsten Z erfolgt durch einen β-Zerfall.
Die Ratengleichungen für den r-Prozeß lauten demnach
d nz
d t = 1
τβ,Z−1
nZ−1 − 1
τβ,Z
nZ . (298)
Die Anfangsbedingung für die Integration der Gleichungen lautet
⎧
⎪⎨ n56 Fe fürZ = 26
nZ(0) =
. (299)
⎪ ⎩
0 fürZ > 26
Das ist formal dem s-Prozeß sehr ähnlich. Im Gleichgewicht würde sich
eine Verteilung mit
nZ τ −1
β,Z = const
einstellen, wobei τβ die Halbwertszeit für β-Zerfall am Haltepunkt ist.
Seite: 9.64

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Der r-Prozeß treibt die Kerne zur neutronenreichen Seite des Stabilitätstales
mit einem Neutronenüberschuß im Bereich von 10 . . . 20.
Wenn der Reaktionspfad einen Kern mit magischer Neutronenzahl Nm
(Nm = 50, 82, 126) am Haltepunkt erreicht, dann hat der nächste Kern
mit N = Nm+1 eine sehr kleine Bindungsenergie. Nach einem β-Zerfall
eines Kerns mit magischer Neutronenzahl (Z, Nm) liegt der Haltepunkt
bei Z + 1 deswegen wiederum bei Nm. Wenn die Neutronenzahl im r-
Prozeß also einen der magischen Werte erreicht hat, dann folgt zunächst
eine Serie von Reaktionen, bei denen die Neutronenzahl konstant gleich
Nm bleibt, während sich Z und A in jedem Schritt jeweils um eins
erhöhen. Auf jeden β-Zerfall, der Z um eins erhöht und N um eins erniedrigt
folgt ein Neutroneneinfang, der Z fest läßt und N wieder auf
den Wert Nm erhöht. Erst wenn sich der Kern auf diese Weise soweit
an das Stabilitätstal angenähert hat, daß die Neutronenbindungsenergie
Qn für Nm+1 wieder in den Bereich der Bindungsenergien von ≈ 8 MeV
kommt, kann die Neutronenzahl am Haltepunkt wieder nicht-magisch
werden und die Neutronenzahl weiter anwachsen.
Seite: 9.65

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Abbildung 9.12: s- und r-Prozeß Pfad in der (N, Z)-Ebene.
Seite: 9.66

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Der r-Prozeß endet, wenn die Kerne instabil gegenüber spontaner oder
neutroneninduzierter Spaltung werden, und die Spaltungsrate gleich der
Anlagerungsrate für Neutronen wird, was bei Amax ≈ 270 eintritt. Die
genaue Größe von Amax ist wegen der Unsicherheiten bezüglich der Bindungsenergien
und der Spaltungsbarrieren für diese Kerne nur ungenau
bekannt. Die Spaltungsreaktion führt die Spaltprodukte etwa bei
Amax/2 in den Prozeß zurück. Im Massenbereich zwischen Amax/2 und
Amax stellt sich ein Zyklus ein, in dem ein stetiger Strom durch die Reaktionskette
fließt. Die Isotope im Bereich zwischen Amax/2 und Amax
wachsen in der Teilchenzahl stetig an, solange die Neutronenquelle aktiv
ist und solange noch genügend Saatkerne vorhanden sind, bei denen die
Reaktionskette startet.
Seite: 9.67

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Nach dem Ende der Neutronenbestrahlung beginnen die Kerne A
Amax durch β-Zerfälle ihre Kernladung zu erhöhen. Wenn dabei die
Grenze für spontane Spaltung überschritten wird, dann kommt es zur
Spaltung. Dies scheint für die allerschwersten Kerne, die im r-Prozeß erzeugt
werden, unausweichlich zu sein. Nur Kerne mit A ≤ 256 können
wahrscheinlich durch β-Zerfälle schließlich das Gebiet der Stabilität gegenüber
β-Zerfall zu erreichen, ohne vorher durch Spaltung in leichteren
Kerne umgewandelt zu werden. Aber auch im Bereich der Stabilität
gegenüber β-Zerfall sind die schwersten Kerne immer noch instabil gegenüber
α-Zerfall. Das betrifft alle Kerne mit Z > 83 (Bi).
Um die relative Häufigkeit der r-Prozeß Elemente zu berechnen, müssen
die Details der Kerneigenschaften weit außerhalb des Tals der β-
Stabilität bekannt sein. Wegen der kurzen Lebensdauer der Kerne sind
diese im Laboratorium kaum herstellbar, um ihre Eigenschaften experimentell
zu bestimmen. Die Eigenschaften müssen deswegen aus semiquantitativen
Modellen abgeschätzt werden, die nur ungenaue Ergebnisse
liefern.
Seite: 9.68

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Ein weiterer wesentlicher Unsicherheitsfaktor ist die mangelhafte
Kenntnis der genauen Eigenschaften der Umgebung, in der der r-Prozß
abläuft. Die meisten Rechnungen nehmen deswegen die Temperatur
und die Neutronendichte sowie die Zeitdauer der Neutronenbestrahlung
als freie Parameter an und versuchen durch Lösung des Ratennetzwerks
und Vergleich mit der Häufigkeit von Isotopen, die nur durch
den r-Prozeß gebildet werden können, die Werte der Parameter festzulegen.
Es ergeben sich je nach Modell Temperaturen von einigen 10 9 K,
Neutronendichten nn 10 16 pro cm 3 und Bestrahlungsdauern von einigen
Sekunden. Mit solchen Modellen kann die Häufigkeitsverteilung
annähernd reproduziert werden, was dafür spricht, daß die im Kosmos
vorhandenen Kerne der Sorten, die nur im r-Prozeß gebildet werden
auch tatsächlich auf diese Weise gebildet wurden.
Seite: 9.69

Synthese schwerer Kerne im r-Prozeß
Abbildung 9.13: Häufigkeitsverteilung der r-Prozeß Nuklide nach einer theoretischen
Modellrechnung (untere Kurve) und solare Häufigkeiten dieser Nuklide (obere Kurve).
Seite: 9.70

9.6.2 Quellen der r-Prozeß Elemente
Unsicher ist nur die genaue Umgebung in der der r-Prozeß abläuft.
Die erforderlichen Temperaturen, die hohen Neutronendichten und die
kurzen Zeitskalen lassen praktisch nur explosive Ereignisse zu. In Frage
kommen:
• Explosives brennen in He, C, O und Si reichen Zonen beispielsweise
in Supernovae.
• Durch Neutrinos getriebene Supernova Stoßwellen, in denen (ν, n)
Reaktionen auftreten.
• Nova-Ausbrüche(?)
• Zusammenstöße zwischen kompakten Objekten.
Alle diese Prozesse sind hinreichend komplex, daß es bis jetzt nicht
endgültig möglich war, auf der Basis von Modellrechnungen zu entscheiden,
wo der r-Prozeß wirklich abläuft.
Seite: 9.71

9.7 Der p-Prozeß
Es gibt 40 stabile Kerne (von 74 Sc bis 196 Hg), die auf der protonenreichen
Seite des Gebiets der β-Stabilität liegen, die weder vom s- noch vom r-
Prozeß erreicht werden können. Gemeinsames Charakteristikum dieser
Kerne ist u.a. die 10 −3 bis 10 −2 -mal kleinere Häufigkeit im Vergleich
zu s-Prozeß Isotopen. Als Produktionsmechanismen kommen für solche
Kerne folgende Prozesse in Frage:
Seite: 9.72

Der p-Prozeß
1. Protoneneinfang:
(A, Z) + p −→ (A + 1, Z + 1) + γ .
Wegen der Coulombbarrieren kann Protoneneinfang nur für kleine A
eine Rolle spielen.
2. Photodissoziation:
(A, Z) + γ −→ (A − 1, Z) + n .
Photodissoziation kommt hauptsächlich für große A in Frage, wenn die
Nukleonen etwas lockerer gebunden sind.
3. Positroneneinfang:
(A, Z) + e + −→ (A + 1, Z + 1) + γ .
4. Neutrinostreuung:
(A, Z) + ν −→ (A − 1, Z) + n + ν ′ .
Seite: 9.73

Der p-Prozeß
Die ersten beiden Prozese setzen eine sehr hohe Temperatur (T > 10 9 K)
voraus, der erste um die Coulombabstoßung zu überwinden, der zweite
um genügend energiereiche Photonen zu haben.
Die Umgebung, in der der p-Prozeß abläuft, ist noch immer nicht genau
bekannt. Für die schweren p-Isotope kommt wahrscheinlich eine
sehr heiße Umgebung mit T = 2 . . . 3 × 10 9 K in Frage, in der vorher
synthetisierte schwere Kerne eine Reihe von (γ, p), (γ, n) und (γ, α)
Reaktionen durchmachen, wobei u.a. eine kleine Menge p-reicher Kerne
entsteht. Die passenden Bedingungen für diesen Prozeß findet man
nach neueren Modellrechnungen, wenn ein C-O-Weißer Zwerg als Supernova
vom Typ Ia explodiert. Das könnte die gefundenen Häufigkeiten
der schweren (A > 100) p-Isotope erklären. Es bleiben aber Diskrepanzen.
Eine ander Möglichkeit ist der ν-Prozeß, bei dem durch Streuung eines
Neutrinos im Kernbereich einer Supernova ein Neutron aus einem Kern
herausgestoßen“ wird. Auf diese Weise könnten einige der p-Isotope
”
gebildet werden, deren Produktion sonst bisher nicht erklärt werden
kann.
Seite: 9.74