Zusammenfassen und Ausmultiplizieren von Termen

M 7.3.1 Umformen von Termen – Zusammenfassen und Ausmultiplizieren
Die folgenden Aufgaben weisen hinsichtlich der angestrebten Rechenfertigkeit ein
Niveau auf, das erreicht und gehalten werden soll. Unter dem Aspekt der
Differenzierung werden jedoch weitere Aufgaben, die von diesem Niveau abweichen,
von den Schülern bearbeitet werden.
1. Fasse jeweils zusammen
3 2
a) ( − 2ab ) ⋅ ( 15a , b)
[Kommentar: Die Schüler sollten in der Lage sein, diese Termumformung
lediglich durch Kopfrechnen durchzuführen.]
2
2
b) 3x[ 5xy − ( 6yx − 9y )] − 2y( − 2x )
3 4
2 3
c) 10,5a
b c : ( − 3bc) − ( −2)
(2ab)
d) ( 1 , 5u + v)( − 2u + 5v)
e) ( x − 7)( x + 4) − x( − 2x − 3)
1
f) ( − 1 + 3b)( 125 , +
3 ) ⋅ 3a − 2a ( b − 1 b)
2
a
4
2
2
2
g) ( 0,
3x − x + x)( x 4)( x 3x 1) 2( x 1)
7 + − + − −
10
[Kommentar zu den Teilaufgaben f und g: Das unreflektierte Ausmultiplizieren
von Summen führt bei diesen Aufgaben zu erheblichem Mehraufwand.]
2 1
h) ( , 5x −1)( − y + x) − ( x − 2)x
0
3 3
1
i) 2( 2
a⋅ 3b) + 3b[ 0,
25b − ( − 2a)
]
[Kommentar: Hier kann auf die falsche Anwendung des Distributivgesetzes
( a⋅3b) = a 6b
2 2
1
⋅
eingegangen werden.]
2. Welche der folgenden Terme sind zum Term x
2 − ( 3 − x) 2
äquivalent? Kreuze an.
− 9 6x
− 9 − 6x
− 9 2x
2 − 9 2x
2 − 6x − 9 − 9 + 6x
[Kommentar: Die binomischen Formeln sind an dieser Stelle nicht notwendig; das
Quadrat stellt lediglich einen Spezialfall beim Ausmultiplizieren von Summen dar.]
3. Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem
2
2 5 11 3
Ausmultiplizieren des Terms ( a a + 1) ( b − b + b −1) ( c −1)
12 9 8 24 10
+ erhält. Kreuze an.

4. Nenne die Fehler, die beim Ausmultiplizieren passiert sind.
2 3
2
6 2
( − 3x+
2)( 2x−3) −x
( 7x −y) =−6x
+ 6−7x
−x
y
[Kommentar: Bei dieser Aufgabe werden die allgemeinen mathematischen
Kompetenzen „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ gefordert. Ihr Stellenwert ist
momentan im Vergleich zur Kompetenz „Mit symbolischen, formalen und
technischen Elementen der Mathematik umgehen“ noch nachrangig. Im Sinne
einer umfassenden mathematischen Bildung sollten jedoch alle in den KMK-
Bildungsstandards genannten Kompetenzen gleichermaßen Eingang in den
Unterricht finden.]
5. Der Spielfeldrand eines Fußballfeldes der Breite b und Länge l soll von den
Zuschauern den Abstand x haben. Christian, Monika und Peter schreiben Terme
auf, die den Flächeninhalt der
x
Sicherheitszone beschreiben:
Christian: 2 ⋅ (l + x) ⋅ x + 2 ⋅ (b + x) ⋅ x
l
b
Monika: (2x + l) ⋅ (2x + b) – l ⋅ b x
Peter: x ⋅ (l + x + x) ⋅ 2 + x ⋅ b ⋅ 2
Sicherheitszone
a) Beschreibe – gegebenenfalls mit Hilfe einer Skizze – wie die drei jeweils ihren
Term gefunden haben könnten.
b) Zeige, dass die Terme äquivalent sind.
c) Klaus stellt den Term 2 ⋅ l ⋅ x + 2 ⋅ b ⋅ x auf und behauptet, dass dieser auch
den Flächeninhalt der Sicherheitszone beschreibt. Was meinst du dazu?
d) In der Münchner Allianz-Arena ist das Spielfeld 105 m lang und 68 m breit.
Der Sicherheitsabstand beträgt 7,5 m. Welchen Flächeninhalt hat die Sicherheitszone?
6. Welche der folgenden Terme sind äquivalent?
2
1
2
a) 2x : x 3 ( x x) x x
1
x 2 −
2
−
b) 4x
⋅
+
−
c) − 0,5x⋅x−2x⋅( −2)
d) 1 2 1
2
x − x( 8 + x) − 0,25 x
4
2
1 4
−
e) − 2x( 2−
x) + 0,5x x: 2
⋅