Modellbildung und Simulation eines Dieselmotors unter Dymola und ...
Modellbildung und Simulation eines Dieselmotors unter Dymola und ... Modellbildung und Simulation eines Dieselmotors unter Dymola und ...
Neben messbaren Größen der zugeführten Brennstoffmenge m& B und der Motordrehzahl n sowie den Systemparametern „Arbeitsspiel pro Zylinderumlauf“ i, Hubraum V H , und dem Heizwert H u ist die einzige unbekannte Größe der thermodynamische Wirkungsgrad η thVP , , der zunächst nicht so einfach bestimmbar ist. Beschränkt man sich aber auf den Seiliger- Prozess (siehe Bild 4-1) als einen der einfachsten thermodynamischen Vergleichsprozesse für Dieselmotoren, so ist dafür die Formel für bereits bekannt. In einschlägigen Lehrbüchern [3] ist findet man die Gleichung gemäß Formel (4.2). η thVP , mit κ κ −1 1 ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ 1 p p ⎞ p ⎤ å ⎜ 3 κ ⎟ ⎛ ⎞ 3 1 = 1− ⎢ q − ⋅⎜ − ε ⎟+ ⋅ −1⎥ å κ⋅q ⎜ κ ε ⎜ p ⎟ ⎝ 1 ⎠ ε p ⎟ ⎢⎝ ⋅ ⋅ ⎜ 1⎠ ⎝ p ⎟ 3⎠ ⎣ ⎥ ⎦ q å = q q = m& ⋅H b cp ⋅ T und B u b 1 m& 4⋅cp ⋅T1 (4.2) Bild 4-1: Seiliger-Prozess im p-V-Diagramm [3] In dieser Gleichung ist lediglich das Druckverhältnis p 3 /p 1 unbekannt. Mit der Annahme, dass dieses Druckverhältnis über das Motorkennfeld konstant ist und die Lastabhängigkeit des Wirkungsgrades über den Einfluss der Brennstoffmenge abgedeckt ist, wird dieser Quotient als freier Parameter definiert. So ergibt sich unter Berücksichtigung von motorischem Basiswissen eine Formel mit nur einem freien Parameter, die bereits erstaunlich gute Ergebnisse deutlich unterhalb der gewünschten 10% Abweichung zeigt. Mit einem zweiten Faktor zur besseren Berücksichtigung der Lastabhängigkeit über den Einfluss der pro Arbeitsspiel eingespritzten Brennstoffmenge m B,Hub ergibt sich die Formel η ⎡ κ κ −1 ⎛ å 1 ⎛ κ ⎞ x1 ⎞ ⎛ 1⎞ thopt , = ⎢⎜q − ⋅⎜ ⎝x1− ε ⎟ ⎠ + ⋅ − 1⎥ 1+ x2 ⋅m , ⎝ κ ⋅ε ε ⎟⎠ ⎜⎝x ⎟ 1⎠ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ ( bHub ) mit den daraus resultierenden Ergebnissen in Bild 4-2. Gleichzeitig lies sich eine sehr gute Übertragbarkeit auf den anderen zur Verfügung stehenden Motor zeigen. (4.3)
25 Vergleich von P MIHP 20 Relativer Fehler von P MIHP P =10 % ME_rel P =20 % ME_rel P ME_rel =30 % 15 P ME_rel =40 % 20 10 P =50 % ME_rel P =60 % ME_rel P =70 % ME_rel P =80 % ME_rel P =90 % ME_rel P MIHP / (bar) 15 10 rel. Abweichung / % 5 0 -5 P ME_rel =100 % -10 5 gemessen berechnet 0 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 N / (U/min) Motor -15 -20 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 N Motor / (U/min) Bild 4-2: Indizierter HD-Mitteldruck P MIHP , Vergleich Messung – Rechnung und Abweichung 4.2 Ladeluft- und AGR-Kühler Eine anderes Beispiel, das von der Herangehensweise noch direkter auf bekannten Zusammenhängen aufbaut, aber in der Umsetzung einige Besonderheiten zeigt (siehe Abschnitte 5 und 6), sind die Kühler, d.h der Ladeluftkühler und der AGR-Kühler. Beide beruhen auf identischen Modellvorstellungen. Ein solcher Behälter setzt sich zusammen aus je einer Drossel am Ein- und Auslass sowie einem ungedrosselten Behälter, der die Speichereffekte abbildet, siehe Bild 5-2 und Bild 6-2. Des weiteren besteht eine Möglichkeit zum Wärmeaustausch, der mittels einer mittleren spezifischen Wärmekapazität berechnet wird. Exemplarisch soll hier die Drossel in den Kühlern näher betrachtet werden. Sie wird mit der bekannten Drosselgleichung für kompressible Medien modelliert; einziger Parameter zur Anpassung ist der reduzierte Strömungsquerschnitt A red . 2κ p m& A c c 2 = ( κ −1) R ⋅ κ −1 2 2 ein ⋅ ⎛ ⎞ κ κ mit 1 red p p ⎜ ⎟ T ⎝ ⎠ ein (4.4) Eine Anpassung an die jeweils verwendeten Kühler über A red gelingt durch die Verwendung einer uneingeschränkt physikalisch basierten Gleichung mühelos. Mit Blick auf die Umsetzung fällt schon hier auf, dass zwischen den hier interessierenden Größen &m und Π eine nicht eindeutig invertierbare Beziehung besteht. Für einen gegebene Massenstrom existiert jeweils eine Über- und eine Unterschall-Lösung. Selbst bei Beschränkung auf die Unterschall-Lösung muss ggf. beträchtlicher Aufwand betrieben werden, um die benötigte inverse Darstellung zu erhalten, Details hierzu siehe Abschnitte 5 und 6. 5 Umsetzung in Matlab/Simulink Die Umsetzung in Simulink orientiert sich zunächst an der Struktur der Systeme, d.h. solange durch die grafische Verknüpfung Informationen über das System vermittelt werden, wird
- Seite 1 und 2: Richert, F.; Rückert, J.; Schloße
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- Seite 9 und 10: den zu lassen (Bild 7-1). Hierfür
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Vergleich von P MIHP<br />
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Relativer Fehler von P MIHP<br />
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=30 %<br />
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=40 %<br />
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P =50 %<br />
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P =60 %<br />
ME_rel<br />
P =70 %<br />
ME_rel<br />
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ME_rel<br />
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ME_rel<br />
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/ (U/min)<br />
Bild 4-2: Indizierter HD-Mitteldruck P MIHP , Vergleich Messung – Rechnung <strong>und</strong> Abweichung<br />
4.2 Ladeluft- <strong>und</strong> AGR-Kühler<br />
Eine anderes Beispiel, das von der Herangehensweise noch direkter auf bekannten Zusammenhängen<br />
aufbaut, aber in der Umsetzung einige Besonderheiten zeigt (siehe Abschnitte 5<br />
<strong>und</strong> 6), sind die Kühler, d.h der Ladeluftkühler <strong>und</strong> der AGR-Kühler. Beide beruhen auf identischen<br />
Modellvorstellungen. Ein solcher Behälter setzt sich zusammen aus je einer Drossel<br />
am Ein- <strong>und</strong> Auslass sowie einem ungedrosselten Behälter, der die Speichereffekte abbildet,<br />
siehe Bild 5-2 <strong>und</strong> Bild 6-2. Des weiteren besteht eine Möglichkeit zum Wärmeaustausch,<br />
der mittels einer mittleren spezifischen Wärmekapazität berechnet wird.<br />
Exemplarisch soll hier die Drossel in den Kühlern näher betrachtet werden. Sie wird mit der<br />
bekannten Drosselgleichung für kompressible Medien modelliert; einziger Parameter zur<br />
Anpassung ist der reduzierte Strömungsquerschnitt A red .<br />
2κ<br />
p<br />
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A c c<br />
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( κ −1)<br />
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⋅ κ −1 2<br />
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⋅ ⎛<br />
⎞<br />
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(4.4)<br />
Eine Anpassung an die jeweils verwendeten Kühler über A red gelingt durch die Verwendung<br />
einer uneingeschränkt physikalisch basierten Gleichung mühelos. Mit Blick auf die Umsetzung<br />
fällt schon hier auf, dass zwischen den hier interessierenden Größen &m <strong>und</strong> Π eine<br />
nicht eindeutig invertierbare Beziehung besteht. Für einen gegebene Massenstrom existiert<br />
jeweils eine Über- <strong>und</strong> eine Unterschall-Lösung. Selbst bei Beschränkung auf die Unterschall-Lösung<br />
muss ggf. beträchtlicher Aufwand betrieben werden, um die benötigte inverse<br />
Darstellung zu erhalten, Details hierzu siehe Abschnitte 5 <strong>und</strong> 6.<br />
5 Umsetzung in Matlab/Simulink<br />
Die Umsetzung in Simulink orientiert sich zunächst an der Struktur der Systeme, d.h. solange<br />
durch die grafische Verknüpfung Informationen über das System vermittelt werden, wird
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